Конспект лекций Раздел элементы линейной алгебры для студентов дневной и заочной форм обучения

ВВЕДЕНИЕ

Курс высшей математики для технических специальностей традиционно открывается разделом «Элементы линейной алгебры», включающим в себя знакомство с определителями и матрицами и основанные на этих понятиях методы исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений.

Линейная алгебра – одна из основных дисциплин, лежащих в основе современной математической науки. Она тесно связана с арифметикой и является обобщением школьного курса алгебры, центральным вопросом которого является решение уравнений.
Решение практических задач алгебраическими методами известно еще со времен древности. Зачатки алгебраических операций просматриваются в вавилонских табличках, египетских папирусах, в «Арифметике» Диофанта.
Появление алгебры как отдельной дисциплины принято связывать с трактатом средневекового арабского математика Аль-Хорезми «Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала». Труд Аль-Хорезми учит, как решать уравнения первой и второй степени с числовыми коэффициентами с помощью введенных операций: «аль-джабр» - избавление от членов со знаком «-» в одной части уравнения путем прибавления к обеим частям одинаковых членов и «аль-мукабала» - взаимное исчезновение равных членов в обеих частях уравнения. Трансформировавшись в европейских переводах слово «аль-джабр» превратилось в современную «алгебру».
В 15-17 веках в работах европейских математиков появились применяемые в настоящее время обозначения алгебраических операций («+», «-»), скобки, знаки радикалов, обозначение степеней числа. Франсуа Виет в конце 16 века ввел буквенные обозначения для переменных.
В 17-18 веках под алгеброй понимается наука о вычислениях с использованием переменных, записанных с помощью букв, в частности ставится задача о решении алгебраического уравнения - й степени. При решении систем уравнений с одинаковым количеством уравнений и неизвестных в 18 веке возникла теория определителей. Чуть позднее, в начале 19 века была разработана теория матриц, с помощью которой были предложены новые способы исследования систем линейных уравнений.
С середины 19 века в центре алгебраических исследований оказывается изучение произвольных алгебраических операций. Предметом изучения современной алгебры являются множества и пространства различной природы с заданными на них алгебраическими операциями.
Свое обобщение и дальнейшее развитие идеи линейной алгебры находят отражение в последующих разделах вузовской высшей математики, таких как «Элементы векторной алгебры», «Элементы аналитической геометрии».