Ko‘p kriteriyali masalada yechim qabul qilish nazariyasi

3. Ketma-ket voz kechish usuli
Boshqa, yana bir usul ketma-ket voz kechish usuli deb ataladi. Bu usulda kriteriyalar muhimlilik darajasi bo'yicha tartiblab chiqiladi. Faraz qilaylik, / l5 f 2, ..., f m muhimlilik darajasi kamayib borishlik ketma-ketligidajoylashgan bo'lsin. U holda quyidagi amallar bajariladi.
1-qadam. Birinchi kriteriya bo'yicha bir kriteriyali masala yechiladi: z* = max/i(.T). xeD
2-qadam. Birinchi qadamda topilgan z* qiymatdan imkoniyat darajasi Azi ga voz kechiladi va ikkinchi kriteriya bo‘yicha yangi masala yechiladi: 4 = m ax f 2(x). x&D
3-qadam. Ikkinchi qadamda topilgan z\ qiymatdan imkoniyat darajasi A z2 ga voz kechiladi va uchinchi kriteriya Ixryieha yangi masala yechiladi:
Ushbu har bir kriteriya uchun voz kechish va bir kriteriyali masalani yechish jarayoni m — qadamgacha davom ettiriladi:
z*m = max f m{x).
Kriteriyaga chegara qo‘yish usullarining asosiy kamchiligi ko'rsatkich darajalari va voz kechishni tanlashdagi subyektivlikdir. Ketma-ket voz kechish usulini qo'llashda shuni hisobga olish kerakki, voz kechishlar o'zaro o'lchovdosh bo‘lmasliklari mumkin, shuning uchun, avvaldan kriteriyalarni normallashtirib olish kerak bo‘ladi. Umuman, ikkinchi qadamdan boshlab, yechim Pareto ma’nosida optimal bo‘lmasligi mumkin.
3-misol. Uch kriteriyali optimizatsiya masalasi quyidagi ko'rinishda bo'lsin:
4 = h{x X€L) x&D / 2(x) > 4 - A z2 I r n 1 ^ z m —1 (4.12)
shartlar ostida
z \ = —x \ + 2 x 2 —> max, (4.13) 522 Z2 = 2xi + X2 —> max, (4.14) z3 = —3 ^ 2 —> max, (4-15) topilsin.
Kriteriyalarda o‘zgaruvchilar koeffitsiyentlari turli ishorali bo‘lganligi sababli, joiz ycchimlar sohasi D da barcha kriteriyalarning qiymatlarini kattalashtirib bolmaydi. Shuning uchun, kelishuv to'plami (Pareto to'plami) D p joiz yechimlar to'plami bo‘lgan D bilan ustrna-ust tushadi. Aniqlik uchun, faraz qilamiz, birinchi ikkita kriteriyalar uchun, mumkin bo!lgan voz kechish Azi — 3, AZ2 = | bo‘lsin.
Joiz yechimlar sohasi D da z\ funksiyani maksimumlashtiramiz, ya’ni bir kriteriyali (4.13), (4.12)-masalani yechamiz. Buning uchun, chiziqli dasturlashning grafik usulidan foydalanamiz (4.5-rasm).
z\ funksiyaning (4.12) shart ostidagi maksimumi D sohaning (1,4) koordinatali A nuqtasida erishadi, qilib:
xl = 1 , x*2 = 4, maxzx — z* = 7.
Endi (4.12) va z\ uchun, mumkin bo‘lgan voz kechish Az\ = 3 ekanligini hisobga olgan holda hosil bo‘ladigan qo'shimcha shart ostida Z2 funksiyani maksimumlashtiramiz. Misolda z* — Azi = 4 523 bo'lganligi uchun, qo'shimcha shart
—x\ + 2x2 > 4 (4.16)
ko'rinishda bo‘ladi. (4.14), (4.12) va (4.16)-masalani ham grafik usul bilan yechamiz (4.6-rasm)
Demak, z2 funksiyaning (4.12) va (4.16)-shartlar ostida maksimum qiymati D sohaning to‘plarn ostisi bo'lgan D\ ning B nuqtasida erishar ekan:
Xi — 8 ** 1 0 * 26 Xo — — , maxzo — z9 = — . 3 ’ 2 3 ’ 2 3
Endi z2 kriteriya bo'yicha Az2 = | ga voz kechiladi, ya’ni (4.12)-shartga
2xt + x2 > 7 (4.17)
qo'shimcha shart qo‘shiladi.
Shunday qilib (4.12), (4.16) va (4.17)-shartlar ostida (4.17) bilan aniqlangan z$ funksiyaning maksimumini topish masalasiga kelamiz. Bu masalaning yechimi 4.7-rasmda keltirilgan. qilib, uch kriteriyali masalaning optimal yechimini topamiz (4.7-rasmda C nuqta): x\ = 2 , x 2 ?=■ 3. Har bir kriteriyaning qiymatlari: z\ — 4, z2 = 7, z3 = —7 ga teng bo'ladi.
- 1 0 1 2 3 xi 4-7-rasm