Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi. Tekis uzluksizlik. Kantor teoremasi Ma’ruza Reja

2-misol. Ushbu

funksiya nuqtada uzluksizlikka tekshirilsin.
Berilgan funksiyaning nuqtadagi xususiy orttirma-lari


bo‘lib

bo‘ladi. Demak, funksiya nuqtada har bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha uzluksiz.
Qaralayotgan funksiyaning nuqtadagi to‘liq orttirmasi

bo‘ladi. Ushbu

limit mavjud bo‘lmaydi, chunki
da

da
Demak, berilgan funksiya nuqtada uzluksiz bo‘lmaydi.
3-misol. Ushbu

funksiyaning uzilish nuqtalari topilsin.
Bu funksiya to‘plamning

sistemasini qanoatlantiruvchi nuqtalarida uzilishga ega bo‘ladi.Ravshanki, sistemaning yechimi

to‘plam nuqtalaridan iborat. Demak, berilgan funksiyaning uzilish nuqtalari cheksiz ko‘p bo‘lib, ular

to‘plamni tashkil etadi.

Mashqlar

1. 
   Agar biror to‘plam va uchun
   

bo‘lsa, ushbu

funksiyaning da uzluksiz bo‘lishi isbotlansin.

2. 
   Ushbu
   

funksiya uzluksizlikka tekshirilsin.


Adabiyotlar
1. Xudoyberganov G., Vorisov A. K., Mansurov X. T., Shoimqulov B. A. Matematik analizdan ma’ruzalar, II q. T. “Voris-nashriyot”, 2010.
2. Fixtengols G. M. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 1 т. М. «ФИЗМАТЛИТ», 2001.
3. Tao T. Analysis 2. Hindustan Book Agency, India, 2014.


amaliy mashg‘ulot
Na’muna uchun misollar yechimi
1-misol. Ushbu

funksiyaning R² da uzluksiz bo‘lishi ko‘rsatilsin. sonini olamiz. Unga ko‘ra soni deyilsa, u holda

tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalarda

bo‘ladi. Bu esa ta’rifga ko‘ra berilgan funksiyaning nuqtada uzluksiz bo‘lishini bildiradi
2-misol. Ushbu

funksiya  0,0 nuqtada uzluksizlikka tekshirilsin
Berilgan funksiyaning  0,0 nuqtadagi xususiy orttirmalari


bo‘lib

bo‘ladi. Demak, f (x, y) funksiya  0,0 nuqtada har bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha uzluksiz.
Qaralayotgan funksiyaning  0,0 nuqtadagi to‘liq orttirmasi

bo‘ladi. Ushbu

limit mavjud bo‘lmaydi, chunki
da

da

Demak, berilgan funksiya  0,0 nuqtada uzluksiz bo‘lmaydi
3-misol. Ushbu

funksiyaning uzilish nuqtalari topilsin.
Bu funksiya R² to‘plamning


sistemasini qanoatlantiruvchi x, y nuqtalarida uzilishga ega bo‘ladi.Ravshanki, sistemaning echimi

to‘plam nuqtalaridan iborat. Demak, berilgan funksiyaning uzilish nuqtalari cheksiz ko‘p bo‘lib, ular

to‘plamni tashkil etadi.