Ko'p regressiya natijalarini sharhlash

Ko'p o'lchovli ma'lumotlarni o'zgartirish uchun mos keladigan qoida
Xuddi shu asosiy birliklarda o'lchangan barcha o'zgaruvchilarga bir xil transformatsiyani qo'llash maqsadga muvofiqdir.
Agar siz barcha yoki bir nechta o'zgaruvchilarni o'zgartirgandan so'ng bir nechta regressiya tahlilini o'tkazsangiz, natijalarning ba'zilari qayta talqin qilishni talab qilishi mumkin. Ushbu bo'limda ko'p regressiya tahlili natijalarini qanday izohlash mumkinligi ko'rsatiladi, agar (1) Y ta'sir ko'rsatmasa -

Chiziqli bo'lmagan regressiyaga kirishni Draper NR va Smith H. Applied Regression Analysis, 2nd nashrida topish mumkin. (Nyu-York: Wiley, 1981), 10-bob.


12-BOB. KO'P REGRESSIYA: PROGNOZLASH ...


673




(ya'ni, X o'zgaruvchilarning faqat bir qismi yoki hammasi o'zgartiriladi) yoki (2) Y tabiiy logarifm yordamida o'zgartiriladi (X o'zgaruvchilarning hammasi yoki ayrimlari o'zgartirilganidan qat'iy nazar). Y o'zgaruvchisi alohida rol o'ynaydi, chunki biz taxmin qilmoqchi bo'lgan narsamiz. Shuning uchun Y transformatsiyasi bashorat qilish xatosining ma'nosini bekor qiladi.
Tab. 12.3.1 kompyuter hisoblarining asosiy natijalari sharhini o'z ichiga oladi: aniqlash koeffitsienti, R2; smetaning standart xatosi, Se; regressiya koeffitsientlari, bt va agar transformatsiyalar qo'llanilsa, bt uchun ahamiyatlilik testi.23 24 25 Regressiya tenglamasidan foydalangan holda bashorat qilingan Y qiymatlarini topish uchun protsedura ham kiritilgan.
O'zgaruvchilarni qanday o'zgartirsangiz ham, R2 qiymati bir xil asosiy talqinga ega. Bu qiymat sizning joriy Y dagi oʻzgaruvchanlikning qancha qismi (oʻzgartirilgan yoki oʻzgartirilmagan shaklda) X oʻzgaruvchilarning joriy shakliga bogʻliqligini koʻrsatadi.
Baholashning standart xatosi, Se, Y o‘zgartirilganligiga qarab boshqa talqinga ega.Agar Y o‘zgartirilmagan bo‘lsa, Y o‘zi bashorat qilinganligi uchun normal talqin (bashorat xatolarining odatiy qiymati) amal qiladi.Biroq, agar Y logi bo‘lsa. regressiya tahlilida ishlatiladi, keyin Y regressiyada mos keladigan o'lchov birliklarining mutlaq qiymatlarida emas, balki foizda ko'rinadi. 5-bobdagi materialga mos keladigan nisbiy o'zgaruvchanlikning mos o'lchovi o'zgaruvchanlik koeffitsienti hisoblanadi, chunki bir xil foiz o'zgaruvchanlik yuqori va past prognoz qilingan Y qiymatlari uchun bo'ladi.Jadvaldagi ushbu o'zgarish koeffitsienti formulasi 12.3.1 lognor- nazariyasiga asoslanadi. _ 25kichik taqsimot.
Regressiya koeffitsientlari, bt, agar Y o'zgaruvchisi o'zgartirilmagan bo'lsa, odatiy talqinga ega: ular Xt ning qaysi transformatsiyaga duchor bo'lganiga qarab X ning o'sish birligi bilan Y ga X ortishining kutilgan ta'sirini ko'rsatadi. Agar Y o'zgartirilgan bo'lsa, u holda bi o'zgartirilgan Y o'zgaruvchisining o'zgarishini ko'rsatadi. Agar siz Y ning logarifmini ham, X ning logarifmini ham ishlatgan bo'lsangiz, u holda 6 elastiklikning maxsus iqtisodiy talqiniga ega. Y ning X ga nisbatan egiluvchanligi, X ning 1% o'sishi bilan bog'liq bo'lgan Y ning kutilayotgan foiz o'zgarishini ifodalaydi, boshqa X o'zgaruvchilari doimiy bo'lib qoladi; egiluvchanlik tabiiy lo dan foydalanadigan tenglamadan regressiya koeffitsienti yordamida baholanadi­


Y ni o'zgartirish uchun natural logarifmdan foydalanilsa, o'zgaruvchilar orasidagi munosabatlarni izohlash osonroq bo'ladi (asosiy e = 2,71828..., ba'zan, 10-logarifm bazasidan farqli o'laroq, bu holda "In" belgisi qo'llaniladi).


24
Bu erda biz har bir transformatsiya kuzatuvlarning o'zaro tartibini o'zgartirmasligi va nisbatan "silliq" funktsiya ekanligi ma'nosida "qabul qilinadi" deb taxmin qilamiz.


25
Tasodifiy o'zgaruvchining logarifmi normal taqsimotga ega bo'lsa, lognormal taqsimotga ega deyiladi. Ushbu taqsimotning bir nechta mukammal texnik tavsiflarini keltirish mumkin, jumladan, Jonson NL va Kotz S. Continuous Univariate Distributions (Nyu-York: Wiley, 1970), 14-bob; va Aitchison J. va Braun J.A.C. The Lognormal Distribution (London: Cambridge University Press, 1957). Lognormal taqsimot moliyaviy optsionlar bahosi nazariyasida ham katta ahamiyatga ega.


674


IV QISM. REGRESSIYA VA VAQT SERIASI

Y va X ning haritmlari; Shunday qilib, elastiklik deyarli regressiya koeffitsienti bilan bir xil, faqat o'zgarishlar dastlabki birliklarda emas, balki foizda ifodalanadi.

Regressiya koeffitsienti uchun ahamiyatlilik testi, b, har qanday qabul qilinadigan transformatsiya variantlari uchun odatiy talqinini saqlab qoladi. Asosiy savol: Xt Y ga sezilarli ta'sir qiladimi (boshqa X o'zgaruvchilar o'zgarmagan holda qoladi) yoki Y X ga nisbatan tasodifiy harakat qiladimi;? Bu savolga javob batafsil tavsif emas, balki faqat "ha" yoki "yo'q" bo'lganligi sababli, testning asosiy mavzusi, biz logarifmik o'zgartirishni amalga oshiramizmi yoki yo'qmi, bir xil bo'lib qoladi. Albatta, har bir holat ahamiyatlilik testi uchun boshqacha ko'rib chiqiladi va siz foydalanadigan o'zgarishlar ma'lumotlaringiz uchun chiziqli ko'p regressiya modeliga olib kelganda eng yaxshi natijalarga erishiladi.
Y ni bashorat qilish Y ning o'zgarishiga juda bog'liq. Agar Y o'zgartirilmagan bo'lsa, regressiya tenglamasi Y ni bevosita bashorat qiladi. Har bir Xr uchun mos ravishda o'zgartirilgan qiymatni olish, uni bt regressiya koeffitsientiga ko'paytirish, ushbu mahsulotlarning barchasini qo'shish, a qo'shish kifoya va siz Y ning taxmin qilingan qiymatini olasiz.
Y o'zgaruvchisini natural logarifm yordamida o'zgartirish Y o'zgaruvchisi o'zgarishidan oldin mavjud bo'lgan assimetriyani tuzatishga olib kelishi mumkin. Regressiya tenglamasida X o'zgaruvchilarning mos ravishda o'zgartirilgan qiymatlaridan foydalanish log Y prognozini beradi.Yuqoridagi jadvalda keltirilgan asl (o'zgartirilmagan) Y o'zgaruvchisini bashorat qilishning yangi protsedurasi ikkita narsani bajaradi. Birinchidan, log Y ning bashorat qilingan qiymatini eksponentatsiya qilish orqali Y ning dastlabki birliklariga aylantiriladi. Ikkinchidan, egrilikni tuzatish (Se asosida) bu qiymatni oshiradi, bu o'rtacha qiymatning medianadan yoki ushbu turdagi rejimdan kattaroq ekanligini aks ettiradi. egri taqsimlash.