Ko'pburchaklar

MAVZU: KO‘PBURCHAKLAR MAVZUSINI O‘QITISH METODIKASI

Abu Rayxon Beruniy ham o’zining “Astranomiya san’atidan boshlang’ich ma’lumot beruvchi kitob” nomli asarida “To’rtburchaklarning turi qanday?”-deb savol qo’yadi va quyidagicha javob beradi: “Ulardan birinchisi-kvadrat, uning barcha tomonlari teng, barcha burchaklari to’g’ri, dioganallari, ya’ni qarama-qarshi uchlarini tutashtiruvchi chiziqlari o’zaro teng.

Ikkinchisi to’g’ri to’rtburchak, u kvadratga nisbatan uzunroq, barcha burchaklari to’g’ri, uning faqat qarama-qarshi tomonlari va dioganallari teng.
Uchinchisi romb, uning to’rtta tomoni teng, ammo dioganallari turlicha,burchaklari esa to’g’ri emas.
To’rtinchisi romboid, uning dioganallari turlicha, faqat ikkitadan qarama-qarshi tomonlari teng. Bu shakllardan farqli bo’lgan to’rtburchaklar-trapetsiyalar deyiladi.
Kvadrat lotincha so’z bo’lib, ”to’rt burchakli” degan ma’noni bildiradi. Beruniy arabcha “murabba” atamasini ishlatgan,lotinchaga mana shu arbcha so’z tarjima qilingan. To’g’ri to’rtburchakning arbchasi “mustatil” “cho’zinchoq” manosini beradi.
Romb atmasining arabcha nomi “muayyan”. U yunoncha “aylanuvchi jism,pirildoq” ma’nosini beradi.
Trapetsiya yunoncha so’z bo’lib, “stolcha” so’ziga ma’nodosh. Beruniyda trapetsiya -“muxarriq” deb nomlangan.
Parallelogramm yunoncha so’z bo’lib, ”to’g’ri chiziqli yuza” ma’nosini bildiradi. U arabchada “mutavvozi al-azba”, ya’ni “asoslari parallel” degan ma’noni beradi.
O’quvchilarni matematika faniga bo’lgan qiziqishlarini vujudga keltirishning muhim vositalaridan biri-bu ta’lim jarayonida o’qitishning interfaol usullaridan foydalanishdir. Dars o’tish jarayonida mavzuning maqsadi, matematika xonasidagi jixozlar, kompyuter va proyektorlar, mavzuga oid diafilmlar, turli stend va plakatlar, tarqatma materiallardan foydalanib har bir mavzuni turlicha o’rganish mumkin. Ushbu uslubiy ko’rsatmada ko’pburchaklar o’rganish metodikasiga doir tavsiylar berilgan.
Asosiy ta'riflar va xossalar
A,B,C,D,E,F nuqtalardan hamda bu nuqtalarni ketma-ket tutashtiruvchi (birining uchi ikkinchisining oxiri bilan ketma-ket tutashtirilgan) AB, EC, CD, DE, EF kesmalardan tuzilgan shakl ABCDEF siniq chiziq deyiladi (1-chizma).

1- chizma

Bunda A, B, C, D, E, F nuqtalar siniq chiziqning uchlari, AB, BC, CD, DE, EF kesmalar uning bo'g'inlari, A va F nuqtalar esa siniq chiziqning oxirlari deyiladi.

Agar siniq chiziqning hech qanday uchta nuqtasi to'g'ri chiziqda yotmasa va uning hech qanday bo'g'inlari ichki nuqtalarda kesishmasa, u sodda siniq chiziq deyiladi (9- a chizma).
Siniq chiziqning bo'g'inlari uzunliklarining yig'indisi uning perimetri deyiladi. Ravshanki, ABCDE siniq chiziqning perimetri uning oxirlari orasidagi AE masofadan kichik emas (3-chizma).
Haqiqatan, siniq chiziqning bitta uchini uning qarshisidagi bo'g'inlari bilan tutashtirib, ΔABC, ΔACD va ΔADE ni hosil qilamiz. Bu uchburchaklarning har biri uchun uchburchak tengsizligini qo'llab, AB + BC > AC, AC + CD > AD, AD + DE>AE munosabatlarni olamiz. Hosil bo'lgan tengsizliklar bir tipli bo'lganligidan, ularni hadma-had qo'shish mumkin:
AB + BC + AC + CD + AD + DE > AC + AD + AE.
O'xshash hadlarni ixchamlab, talab qilingan

2- chizma
AB + BC+ CD + DE >AE tengsizlikni hosil qilamiz.

3- chizma
Agar siniq chiziqning oxirlari ustma-ust tushsa, u yopiq siniq chiziq deyiladi.
Tekislikning sodda yopiq siniq chiziq bilan chegaralangan qismi ko 'pburchak deyiladi.
Siniq chiziqning uchlari va bo'­g'inlari mos ravishda, ko'pburchakning uchlari va tomonlari deyiladi. Tomonlari soni eng kam bo'lgan ko'pburchak uchburchakdan iborat. Ko'pburchakning nomi uning tomonlari soniga bog'liq ravishda aytiladi.
Ko'pburchakning bitta tomonida yotmagan ikkita uchini tutashtiruvchi kesma uning diagonali deyiladi. Ko’pburchak diagonallarining soni formula yordamida topiladi.
Uchburchakning diagonallari yo'q, to'rtburchak esa ikkita diagonalga ega.
Ko'pburchak barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi uning perimetri deyiladi.
Har qanday ko'pburchak tekislikni ikki qismga bo'ladi: ko'pburchak tomonlari bilan chegaralangan qism ko'pburchakning ichki sohasi, ko'pburchakdan tashqarida yotgan qism uning tashqi sohasidir.
Bizga ABCDE ko'pburchak berilgan bo'lsin. Uning tomonlaridan istalgan bittasini, masalan, BC ni davom ettiramiz (4- a chizma). Agar ko'pburchak shu BC to'g'ri chiziqning bir tomonida yotsa, u qavariq ko'pburchak deyiladi.
Qavariq ko'pburchakda uning ichki sohasidagi istalgan ikkita M va N nuqtani tutashtiruvchi MN kesma shu sohada to'liq yotadi (4- b chizma). 5 chizmadagi ko'pburchakda esa uning ichki P va Q nuqtalarini tutashtiruvchi PQ kesma ko'pburchakning

4- chizma

5- chizma 6- chizma
ichki sohasida ham, tashqi sohasida ham, yotadi. Shu sababli A₁ B₁C₁D₁E_l qavariq bo'lmagan ko'pburchak deyiladi. Agar, masalan, qavariq bo'lmagan A₁ B₁C₁D₁E_l ko'pburchakning C₁D₁ tomonini davom ettirsak, u C₁D₁ to'g'ri chiziqdan turli tomonlarda joylashgan ikkita ko'pburchakka ajraladi.
teorema. Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig'indisi 180° (n - 2) ga teng.
Isbot. Faraz qilaylik, A_l A₂... A_n qavariq n burchak berilgan bo'lsin. Uning uchlaridan birini, masalan, A_l nuqtani qolgan uchlari bilan tutashtiramiz va uchburchaklar hosil qilamiz (6- chizma). Hosil qilingan A₁, A₂, A₃ va A₁ A_n-l A_n uchburchaklarning har biri berilgan ko'pburchakning ikkitadan tomoni orqali ifodalansa, qolgan uchburchaklarning har biriga ko'pburchakning bitta tomoni kiradi, xolos. Shuning uchun hosil qilingan uchburchaklarning soni n - 2 ta bo'ladi. Uchburchak ichki burchaklarining yig'indisi 180° ga teng bo'lganligidan, qavariq n burchak ichki burchaklarining yig'indisi 180°(n- 2) ga teng bo'ladi .