Kriptografiya fanining ustunlaridan biri bu, abatta, algebra hisoblanadi. Ushbu tushunchaning kelib chiqishi bevosita matematika bilan bog‘liq bo‘lib, hozirgi kunda keng ko‘lamli qo‘llanish sohalaridan iborat

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

U

V

X

B

G

Y

K

R

W

A

F

M

Q

H

L

P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	_
↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕
E	_	I	J	Z	T	C	S	N	P	O	D

3-jadval

T	E	L	E	F	O	N
↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕
Z	G	M	G	Y	L	H

Demak shifrlangan xabar: T_m=.

Shifrlangan xabarni deshifrlash ya’ni shifrdan ochishda shifrlash jarayoniga teskari amal bajariladi:
4-jadval

U

V

X

B

G

Y

K

R

W

A

F

M

Q

H

L

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

↕

А

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

E	_	I	J	Z	T	C	S	N	P	O	D
↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕
P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	_

5-jadval

Z	G	M	G	Y	L	H
↕	↕	↕	↕	↕	↕	↕
T	E	L	E	F	O	N

Demak maxfiy xabar: T_o=.

Sezar usuli

Qadimgi Rim imperatori Yuliy Sezar axborotni maxfiyligini saqlash uchun o‘zining matnni shifrlash usulini o‘ylab topgan.

Sezar shifri – bu shifrlash usuli ko‘p adabiyotlarda siljitish usuli ham deb nomlangan, eng oson va eng keng tarqalgan shifrlash usuli hisoblanadi. Sezar shifri ham almashtirish usullariga asoslangan bo‘lib, unda oddiy matndagi har bir belgi alfavitda chapga yoki uning o‘ng tomonidagi o‘zgarmas sonlarda joylashgan belgilar bilan almashtiriladi. Masalan, o‘ng tomonga siljishi bo‘lgan shifrda A o‘rniga M, B ga N va boshqalar almashishadi.
Yuliy Sezar o‘z shifridan Sitseron (miloddan avvalgi 106-43 yillar) bilan axborot almashishda foydalangani ma’lum. Turli davrlarda bu tizimning turli shakllaridan foydalanib kelingan. Dastlabki matnning qanday berilishi ahamiyatga ega emas. Sezar usulida shifrlash dastlabki matnga tegishli alifbo harfi o‘rniga shifrlash kaliti k qadamga surilgan o‘rinda joylashgan alifbo harfini qo‘yish asosida amalga oshiriladi (1-jadval). Bunda surish alifbo harflari soni 27 ga (ostki chiziq bilan) teng bo‘lgan modul bo‘yicha bajariladi. Alifbo harflari boshidan oxiri tomon va oxiridan qayta bosh tomon davriy ravishda surib boriladi.
Misol. Shifrlanadigan xabar T_o=, k=3, T_m=? bo‘lgan hol uchun quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lamiz:
Sezar usulida shifrlash
1-jadval

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Ao

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

Am

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

_

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

_

A

B

C

Bu holda dastlabki matn T_o= ni shifrlash natijasi T_m= bo‘ladi.

Sezar tizimining kalit maydoni 27 ta son: 1, 2, 3, ..., 27 dan iborat. k kalitli E_k shifrlash algoritmi alifbodagi harflarni k qadam bilan o‘ngga siljitishni o‘z ichiga oladi. Mos ravishda shifrmatn D_k ni ochish algoritmi alifbodagi harflarni k qadam bilan chapga siljitish natijasini beradi.
T_m=, k=3, T_o=?
2-jadval

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Am

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Ao

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

_

A

B

C

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

_

Demak, dastlabki ochiq xabar: T_o=.
Sezar tizimi va unga o‘xshash tizimlarni hozirgi zamon o‘quvchisi uchun harflarni alifbodagi tartib raqami bilan almashtirib sonlar ustida modul bo‘yicha qo‘shish amali () yordamida tushuntirish oson. Sezar tizimiga muvofiq, shifrmatn hosil qilishda dastlabki matnning har bir  harfi shifrmatnda y = (x  k ) mod 27
ga aylanadi. Dastlabki matn harfi x = (y  k ) mod 27 ko‘rinishda tiklanadi. Ta’kidlash joizki, modul arifmetikasida mazkur qo‘shish amali zamonaviy shifrlarda ham eng ko‘p foydalaniladigan amaldir.
Sezar usulining kamchiligi bu bir xil harflarning o‘z navbatida, bir xil harflarga almashishidir. Kriptotahlilda harflarning takrorlanish chastotasi yordamida bu usulda shifrlangan matn tezgina deshifrlanishi mumkin.

Affin tizimidagi Sezar usuli

Affin tizimidagi Sezar usulida har bir harfga almashtiriluvchi harflar maxsus formula bo‘yicha aniqlanadi: a∙t+b (mod m), bu yerda a, b- butun sonlar, 0 a, b1. Quyida m=26, a=3 va b=5 bo‘lganda hosil bo‘lgan jadval keltirilgan va shunga mos ravishda harflar almashtiriladi:

T	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
alifbo	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
3t+5	5	8	11	14	17	20	23	0	3	6	9	12	15	18	21	24	1	4	7	10	13	16	19	22	25	2
harf	F	I	L	O	R	U	X	A	D	G	J	M	P	S	V	Y	B	E	H	K	N	Q	T	W	Z	C

Natijada yuqorida keltirilgan SAMARQAND matni quyidagicha shifrlanadi: HFPFEBFSO.