Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev Jo’rabek Qabillag’an: Ótemuratov Berdaq

2-§. Nyuton-Kotestin’ kvadraturalıq formulaları

Ko’pshilik jag’daylarda kvadraturalıq formulanın’ x_i
ten’ qashıqlıqta jatatug’ınday etip saylap alınadı.
tu’yinleri bir-birinen

Tu’yinleri bunday interpolyatsiyaliq formulalardı Nyuton-Kotestin’ formulaları dep ataw qabıl etilgen. Bul formulalardı ulıwma ko’rnisinde Nyuton keltirip
shig’arg’an, al olardın’ koefitsentlerin n ma’nisleri ushin Kotes

esaplag’an. Nyuton-Kotestin’ kvadraturalıq formulaları , integrallaw aralıg’ı shekli

kesindi ha’m x 1 bolg’andag’ı, (1.11)-(1.12) formulalarının’ dara jag’dayı


esabında keltirilip shıg’arıladı. Meyli berilgen y funktsiyası ushın

bintegralın esaplaw talap etilsin. Bunın’ ushın h

(n>0-

pu’tin san) adımın saylap alıp,


_x0
kesindisin bir-birinen ten’ qashıqlıqta jatırg’an


noqatları menen o’z-ara ten’ n

u’leske bo’lemiz. Bul noqatlardı interpolyatsiyaliq kvadraturalıq formulanın’

tu’yinleri esabında qabıl etemiz.Meyli, y_i
ma’nisleri belgili

bolsın.Kvadraturalıq formulanı jasaw ushın (1) degi y x funktsiyasın Lagranjdın’ ten’ o’lshemli jaylasqan tu’yinleri ushın jazılg’an

L
(x)
n
(2.1)

Interpolyatsiyaliq ko’p ag’zalısı menen almastıramız

Qosındı ha’m integral belgilerinin’ orın almastırıp ha’m, t

ekenligin esapqa alıp, anıq integralda jan’a integrallaw o’zgeriwshisine o’temiz:

(2.2)


h bolg’anlıqtan, bul formulanı a’dette to’mendegishe jazadı:


(2.3)

_yi f x₀
ih f a ih , i
0,1,2,...n;

_{H i} (2.4)
Koeffitsientleri (2.4) formulası menen anıqlang’an (2.3) formula Nyuton-Kotestin’ kvadraturalıq formulası, al H_i koeffitsientleri Kotes koeffitsientleri dep ataladı.

Kotes koeffitsientleri
kesindisinen ha’m
f (x)
funktsiyasınan g’a’rezli

bolmaydı, al interpolyatsiya tu’yinlerinin’ sanı n nin’ funktsiyası boladı. Sonlıqtan olardı ha’r qıylı sandag’ı interpolyatsiya tu’yinleri ushın aldın ala esaplawg’a boladı.

Bul koeffitsientlerdin’ mına eki qa’siyetin atap o’temiz:

1)

Birinshi qa’siyeti olardın’ durıs tabılg’anın qadag’alaw ushın qollanıladı, al

ekinshi qa’siyeti olardı esaplawdı jen’illestiredi. O’ytkeni, bul qa’siyeti boyınsha Nyuton-Kotes formulasının’ basınan ha’m aqırınan ten’ qashıqlıqta jaylasqan koeffitsientleri o’z-ara ten’ boladı.
Biz joqarıda, tu’yinlerinin’ qalay jaylasıwına baylanıssız, n 1tu’yinli
interpolyatsiyalıq kvadraturalıq formulalar n -da’rejeli ko’pag’zalılar ushın da’l formula bolatug’ının atap o’tken edik (1-§ ke qaran’). Nyuton-Kotestin’ (2.3)
formulası n 1tu’yinge iye interpolyatsiyalıq kvadraturalıq formula. Sonlıqtan ol
da’rejesi n nen u’lken bolmag’an barlıq ko’pag’zalılar ushın da’l formula boladı. Solay bolsa da Nyuton-Kotes formulası da’rejesi n nen u’lken bazı bir da’rejeli barlıq ko’pag’zalılar ushın da’l formula bolıwı mu’mkin be? degen tabiyg’ıy soraw

tuwadı. Bul sorawg’a juwap formulanın’ tu’yinlerinin’ sanı taq bolıwınan g’a’rezli boladı.