Курсовая работа Методика обучения решению неравенств младших школьников в рамках альтернативных программ

§2. Методический подход к формированию понятия "неравенства" по программе Истоминой Н.Б.

С отношениями: столько же, больше, меньше дети знакомятся в 1 классе I четверти. На это отводится 4 урока. Основная задача этих уроков - научить младших школьников устанавливать взаимно-однозначное соответствие между предметами двух совокупностей. Не исключено, что большинство учащихся будут обращаться к счету предметов. Например, выясняя в задании № 42 "Чем похожи картинки слева и справа?"

картинка, они могут ответить: "Слева 6 груш, а справа 5 бананов", "Груш больше, чем бананов", "Бананов меньше, чем груш". В центре внимания детей должны быть различные приемы установления взаимно-однозначного соответствия. Если задание выполняется на фланелеграфе, то можно под каждым предметом одной совокупности поместить предмет другой совокупности и в результате этих действий сделать вывод о количестве предметов, пользуясь понятиями "больше", "меньше", "столько же". Соединить предметы линиями не всегда возможно. Поэтому, рассматривая нижний рисунок задания № 42, учитель знакомит детей еще с одним приемом - одновременным зачеркиванием по одному предмету в одной и другой совокупности.

Следует также иметь в виду, что для характеристики сходства и различия картинок слева и справа в том же задании можно использовать и другие признаки. Например, слева и справа - фрукты (груши и бананы), они одинакового цвета, но различны по форме, слева и справа - ягоды, они одинаковы по цвету, но разного размера, слева и справа - квадраты, они одинаковы по форме и размеру, но различны по цвету.

В дополнение к этим упражнениям можно предложить учащимся нарисовать в тетради слева произвольное число кружков (кто сколько успеет за отведенное время), а затем подумать, как нарисовать справа столько же кружков. Самый удобный способ - зачеркнуть кружок слева и сразу же нарисовать кружок справа.
Этот же прием можно использовать при выполнении заданий № 43, 44, 46, 47, 49, наложив на страницу учебника прозрачный лист бумаги или пленки. Дети выполняют задание самостоятельно, а для проверки высказанных ими суждений учитель использует фланелеграф, с которого ученики могут снимать, например в задании № 44, ежика и соответствующее количество грибов. Задание № 45 тоже связано с понятиями "столько же", "больше", "меньше". Учащиеся выполняют это задание по отношению к картинкам, которые нарисованы слева. Желательно, чтобы, указывая на признак, по которому соединены картинки, они употребляли термин "столько же". Но можно и по-другому выразить результаты своих наблюдений. Например, "Картинки соединили по признаку количества. Соединили картинки с одинаковым числом предметов и кругов". Для обоснования такого ответа ученики обычно пересчитывают предметы и круги. При анализе картинок, нарисованных справа, большинство из них также обращается к счету, но не все могут справиться с обобщением полученных результатов. Некоторые формулируют свои наблюдения конкретно "рыбок соединили с червяками", "лягушек с мухами", "собак с косточками". В этом случае учителю необходимо дополнить задание учебника вопросом: "Чем похожи все пары картинок?" (Каждую картинку с животными соединили с картинкой, на которой нарисована их любимая пища. На всех картинках предметов больше справа, чем слева). Дети могут эту мысль сформулировать так "всем рыбкам хватит по червяку и один останется", "всем лягушкам достанется по мухе и одна останется" и т.д.
При выполнении задания № 48 первоклассники также используют способ установления взаимно-однозначного соответствия. На левой картинке большие круги соединены с маленькими, на правой - красные круги соединены с синими. Рассматривая левую картинку, большинство детей замечает, что круги образуют пары, но не каждый ребенок справляется с выделением того признака, по которому эти пары составлены. В этом случае целесообразно обратиться к детям с таким вопросом "Могу ли я утверждать, что на левом рисунке каждый красный круг соединен с синим?" Они быстро отвергают это предложение, указав на пару, в которой оба круга синие или оба круга красные, но при этом замечают, что в той и в другой паре один круг большой, а другой - маленький.
В задании № 50 следует иметь в виду два варианта. Можно считать "лишней" картинку, на которой нарисованы яблоки. Если ее убрать, то останутся только те, на которых нарисованы овощи. Но можно рассуждать иначе. На всех картинках, кроме одной, нарисовано по два предмета. Ориентируясь на этот признак, ребята указывают на картинку с тремя морковками. Аналогично можно выполнить задание с картинками второго ряда: если считать "лишней" картинку с рыбами, то останутся картинки только с цветами. Если же ориентироваться на количество, то нужно убрать картинку с двумя цветками, тогда останутся картинки, на которых по три предмета. Для третьего ряда картинок возможны три варианта выполнения задания. Можно убрать картинку, на которой три звездочки, тогда останутся картинки с одинаковым количеством предметов. Можно убрать картинку с желтыми звездочками.
В этом случае останутся картинки, на которых нарисованы только зеленые звездочки. Можно убрать картинку, на которой нарисованы звездочки с четырьмя концами. Тогда останутся только пятиконечные звездочки. То есть при выборе "лишней" картинки в третьем ряду можно ориентироваться на признаки: цвет, форма, количество.
Учитель может сам составить интересные задания с ориентировкой на различные признаки.
Например, поместить на фланелеграф четыре картинки: на первой - три круга синего цвета, на второй-4 круга синего цвета, на третьей - 4 треугольника синего цвета, а на четвертой - 4 круга зеленого цвета.
При выполнении задания с такими картинками возможны три варианта: "лишняя" - первая картинка, так как если ее убрать, то все оставшиеся будут похожи по количеству предметов; "лишняя" - картинка с зелеными кругами. Если ее убрать, то на всех оставшихся будут фигуры одного (синего) цвета; "лишняя" - картинка, на которой нарисованы треугольники. Если ее убрать, то на всех оставшихся будут одинаковые фигуры (круги).
С отношениями больше, меньше, столько же дети работают в течение всего курса 1 класса. Во время изучения темы "Числовой луч", учащиеся знакомятся со знаками >, <, пользуясь которыми они записывают числовые неравенства. Здесь же они знакомятся с термином "неравенства", а также с понятиями – верные и неверные неравенства. Уже в задании (№ 144,стр.) учащиеся учатся записывать неравенства, используя знаки сравнения.
Также нужно отметить, что с понятием "неравенство", дети знакомятся чуть раньше, чем с понятием "равенство".
В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда (ряд чисел, которым можно пользоваться при счете предметов: "5<9, так как число 5 называется при счете раньше, чем 9).
В качестве графической модели используется числовой луч, на котором дети отмечают точки, соответствующие натуральным числам.
Переход к сравнению выражений осуществляется практически сразу. Сначала сравнивают выражение и число (число и выражение). В № 159 используются неравенства вида: 2 + 4 > 5 и 7 < 3 + 3. Здесь учащиеся сравнивают, прибегая к операциям над множествами: находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом.
В дальнейшем учащиеся сравнивают два выражения (№ 174, 178 и др.). Здесь дети сравнивают не только на основе смысла действий, но и используют логические приемы мышления: 3 + 2 < 4 + 2, так как одно из слагаемых одинаково, а 3 < 4.
Здесь же в 1 классе идет подготовительная работа для решения неравенств с переменной, (с.100 №232). Неравенства задаются с использованием условного знака, который дети называют окошечком, например: 9 - 3 > 9 - 8 - < 8 - 6
Термины "решить неравенство", "решение неравенства" не вводятся, так как во многих случаях ограничиваются подбором значений переменной, при котором получается верное неравенство.
При изучении действий в других концентрах упражнения на сравнения и решения неравенств усложняются - более сложными становятся числа и выражения: 57 + 28…57 – 28 (2 класс, с. 107 №318), (80 + 12) : 2…80 : 2 + 12 (3 класс, с. 110 № 350), 36084 ∙ 7 … 36084 ∙ 5 (4 класс, с.17 № 34), ¼ …¾ ( 4 класс, с. 218 №552).Во втором классе учащиеся сравнивают единицы длины:
5м 3дм…5м 4дм, 35дм…34дм 5см (с. 111 № 337),
в третьем – единицы времени: 7 мин 15с 445с (с. 164 № 549). единицы S, массы?
В IV классе (4 четверть) вводится понятие переменной. Здесь же учащиеся решают неравенства с переменной методом подбора значения переменной. Стр. 201 № 513.
Какие числа можно записать вместо а, чтобы получились верные числовые неравенства:
а + 290 < 300 – 6
а – 180 < 96 : 16
Таким образом, с понятием "неравенство", в системе Истоминой Н.Б., дети знакомятся в 1классе. В результате установления взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств. При этом используются предметные, графические и символические модели. Сравнение чисел проходит от простого к сложному. Сначала сравниваются два однозначных числа, затем выражения, затем двузначные, трехзначные и многозначные числа. При этом сравнения выражений тоже усложняется. Сравнения происходит на основе вычислительных навыков, на основе смысла действия, на основе свойств действий, на основе знания нумерации.
Уже в 1 классе дети не только сравнивают числа и выражения, но и решают неравенства. А в 4 классе вводится буквенное обозначение переменной.