Курсовая работа Методика обучения решению неравенств младших школьников в рамках альтернативных программ

§3. Методика работы с неравенствами в системе "Школа – 2100", по программе Петерсон Л.Г.

Знакомство с понятиями «столько же», «больше», «меньше» основывается на практике детей из повседневной жизни, и дети безошибочно используют эти понятия для сравнения совокупностей предметов с числом элементов, не превышающим 5. Переход к большим числам, зрительно воспринимаемым как «много», требует изучения способа количественного сравнения совокупностей предметов с помощью составления пар. Рассмотрим один из возможных вариантов подведения детей к «открытию» этого способа.

Вначале учитель просит детей выстроиться парами — мальчик с девочкой. После того, как они построились, ставится вопрос: кого в классе больше — мальчиков или девочек? Почему? Выясняется, что если всем хватает пары, то мальчиков столько же, сколько девочек (число мальчиков равно числу девочек, М = Д). Если без пары остаются мальчики, то мальчиков больше, чем девочек, а если без пары остаются девочки, то больше девочек. В каждом из этих случаев число мальчиков не равно числу девочек: М ≠ Д.
Затем детям предлагается учебная задача. На доске нарисовано много треугольников и квадратов, которых трудно пересчитать визуально. Учитель просит сравнить их число. Тогда по аналогии с предыдущим построением дети предложат составить пары из треугольников и квадратов (фигуры на доске должны быть расположены так, чтобы эти пары были удобно образовывать). Несколько учеников выходят к доске и соединяют линиями треугольники и квадраты.

После этого дети сами должны объяснить, в каком случае число фигур в совокупностях равно (если всем хватает пары), а когда не равно (остаются «лишние», без пары). Таким образом, они «открывают» принцип сравнения совокупностей по количеству с помощью составления пар. Этот способ сравнения отрабатывается в заданиях №№ 1-3, стр. 44. В задании 1 надо сравнить число людей с числом вещей. Каждому человеку даем соответствующую вещь (кастрюлю — повару, кисть — художнику и т.д.). Так как каждый получает одну вещь и лишних вещей не остается, то вещей столько же, сколько людей (В = Л). Эту задачу можно разобрать фронтально, а остальные задачи предназначены для самостоятельного решения. В задании №2, стр. 44 таким же образом сравнивается число детей и конфет, машин и велосипедов. Ответ записывается в буквенной форме: Д = К (число детей равно числу конфет), М ≠ В (число машин не равно числу велосипедов).

После этого дети переходят к сравнению чисел с помощью знаков = и ≠. На первых двух рисунках дан образец выполнения задания. Учащиеся так же составляют пары предметов, проводя линии. Если оказывается, что в одной совокупности столько же предметов, сколько и в другой, то, значит, и соответствующие числа равны. В противном случае число предметов первой совокупности не равно числу предметов второй совокупности (в группе с большим числом предметов выделяется овалом правильная часть, равночисленная группе с меньшим числом предметов). Полезно уже на этом этапе проговаривать, где предметов больше, а где их меньше, и на сколько больше или меньше. Оставшиеся без пары предметы лучше раскрашивать цветными карандашами, чтобы яснее подчеркнуть, что именно они определяют, на сколько одно число больше (меньше) другого. Для решения задач на сравнение в дальнейшем детям останется лишь осознать, что число этих предметов надо искать действием вычитания, так как они составляют часть совокупности с большим числом элементов, но с этим дети знакомятся позже. Сейчас важно, чтобы дети усвоили следующее:
1) Составляя пары, можно сравнить число элементов двух совокупностей.
2) Если всем элементам хватает пары, то числа равны, а если нет — то числа не равны.
3) Оставшиеся без пары элементы показывают, какое из двух чисел больше и на сколько. Эти выводы отрабатываются и закрепляются на уроках 29-30 (задания N1, стр. 46; N 5, стр. 49), а затем и на последующих уроках после введения знаков > и <. Знаки > и < вводятся на 31-м уроке. Лучше, если их придумают сами дети. Урок можно начать с визуального сравнения совокупностей. - Где больше книг - в библиотеке или на парте?
- Кого в классе больше — учителей или учеников?
Ставится проблема — придумать знак, обозначающий, где больше предметов, а где их меньше. Знак «≠» неудобен тем, что он лишь фиксирует факт неравенства, не указывая, какое из количеств больше.
На доске в двух мешках размещается поровну предметов и между ними полосками обозначается равенство.

Затем из правого мешка несколько фигур перемещаются в левый. Как показать, что теперь в левом мешке предметов стало больше? Дети должны догадаться раздвинуть полоски, как клювик у птицы, получается знак «>».

Важно, чтобы идея — «раскрыть» знак «=» в сторону большего числа, - была высказана самими детьми. Учитель лишь сообщает, что название знаку («больше» или «меньше») дает левое число.

В N1, стр. 50 дети также визуально определяют, где больше рыб, а где меньше, где больше цветов, а где меньше. Они должны заметить, что клювик птицы всегда раскрыт в сторону большего количества. Его можно обвести красным карандашом.
Далее, повторяется сравнение совокупностей предметов по количеству с помощью составления пар. Учитель предлагает детям сравнить две стопки книг: одну высокую - с меньшим числом книг, а другую — низкую, книг в которой, наоборот, больше. Дети в этом случае обычно считают, что в высокой стопке книг больше, не принимая во внимание их толщину. Мнения могут разделиться. Проверка производится посредством составления пар. Неожиданно для многих детей окажется, что в высокой стопке книги закончились раньше, поэтому книг в ней меньше. Таким образом, повторяется вывод о том, что больше предметов в той совокупности, где при составлении пар остаются лишние элементы.
В задании N2, стр. 50 вывод о сравнении совокупностей с помощью составления пар еще раз закрепляется. Визуально кажется, что воробьев меньше, чем голубей. Посредством составления пар устанавливается, что, наоборот, воробьев больше, а голубей меньше. На доске учитель записывает результат сравнения с помощью знаков «>» и «<»: В > Г, Г< В.
В задании N3, стр. 50 учащиеся переходят к сравнению чисел с помощью знаков >, <, =. Фактически, они выполняют то же задание на сравнение чисел, что и раньше, только вместо знака ≠ ставят либо знак >, либо знак <. Новым для них является лишь использование знаков > и <, на которых они и сосредотачивают свое внимание. Аналогичный характер имеют задания NN1—2, стр. 51.
В завершение этой работы на уроке 32 с детьми надо выявить следующую закономерность: из двух чисел на числовом отрезке меньшее расположено левее, а большее правее.
На основе полученного вывода полезно рассмотреть некоторые свойства неравенств (транзитивность и антисимметричность). Для этого можно провести игру «Найди подходящее слово». Учитель читает предложения, а дети подбирают недостающее слово.
1) Если первое число больше второго, то второе ... первого. (Меньше.)
2) Если первое число больше второго, а второе больше третьего, то первое число... третьего. (Больше.)
В классах, где уровень подготовки детей невысок, можно пояснить эти свойства на конкретных примерах, используя, например, шкалу линейки (5 > 3, поэтому 3 < 5; 9 > 8, 8 > 4, поэтому 9 > 4). В классах более подготовленных полезно дать обобщенное обоснование:

В течение 1-2 класса дети сравнивают совокупность предметов, сравнивают числа (однозначные и двузначные) с помощью знаков >,<, =; выражение и число; выражения. При изучении темы "Величины" сравнивают величины. Термин "неравенство" не вводится.

Уже во тором классе учащиеся сравнивают трехзначные числа. Часть1, с. 71, № 7 : какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилась верная запись.
5*4 < 514 206 > *06
Также продолжают работать со сравнением величин. При этом дети усваивают правило: сравнивать величины можно только тогда, когда они измерены одинаковыми мерками. Часть 2, с. 54, № 6 : сравни
3м 29дм 43дм 3м 4дм
В третьем классе вводятся термины "неравенство"(параллельно с "равенством"), "верное", "неверное неравенство" Часть 1, с.26. На этом же уроке дети работают с переменной.