Курсовая работа Методика обучения решению неравенств младших школьников в рамках альтернативных программ

§4. Сравнительный анализ содержания и методики преподавания неравенств в различных системах обучения

Тема "Неравенство" одна из самых важных и трудных тем в курсе математики начальных классов. Поэтому учителю очень важно знать методику и содержание заданий, предлагаемых в различных системах обучения.

Ниже предложен анализ содержания и методики обучения темы "Неравенство" в традиционном учебнике авторов М.И.Моро, М.А.Бантовой, в учебнике Н.Б.Истоминой (Р.О.) и Л.Г.Петерсон ("Школа – 2100").
В традиционном учебнике подготовительная работа по теме "Неравенство" начинается с первых уроков первого класса. Учащиеся сравнивают два множества предметов, посредством установления взаимно-однозначного соответствия между элементами этих множеств. Это выражено в отношениях "больше", "меньше" и "равно".
Аналогичная работа, на подготовительном этапе, ведется и в учебнике Н.Б.Истоминой, но немного позже (14-й урок). Стр.21 В учебнике Л.Г.Петерсон подготовительный этап начинается на 7 уроке при сравнении совокупностей предметов с помощью знаков = и . (Часть 1, стр. 12)
- Поставь знак = или .

В дальнейшем ознакомление с неравенствами в различных системах обучения непосредственно связано с изучением нумерации целых неотрицательных чисел и арифметических действий с ними.

У авторов М.И.Моро, М.А.Бантовой в ходе изучения темы "Нумерация чисел 1-10" дети сравнивают два числа уже без опоры на предметную наглядность, на основе знания натурального ряда чисел от 1 до 10. И только на странице 42 – 43 первой части авторы предлагают ознакомить со знаками больше (>), меньше (<), равно (=). На следующем уроке вводятся понятия "равенство", "неравенство".
Знакомство со знаками ">" и "<" в учебнике Н.Б.Истоминой, происходит в 1 классе во время изучения темы "Числовой луч" на 64 странице (2 четверть, 7урок). Здесь же дети знакомятся с понятием "неравенство". Стр.64 №143
"В математике вместо слова "больше" между числами ставят знак >, а вместо слова "меньше" знак <. Эти записи называются "неравенства" 5<6, 5>4". Необходимо отметить, что у М.И.Моро и Н.Б.Истоминой и знаки, и термины даются в готовом виде, как факт.
Иной подход у Л.Г.Петерсон. Ставится проблема – придумать знак, обозначающий "больше", "меньше".
Дети уже знакомы со знаком "=". На доске размещены два мешка с одинаковым количеством предметов. Мешки соединены знаком "=". Затем из правого мешка несколько фигур помещаются в левый. Дети должны догадаться раздвинуть полоски (обозначающие "="), как клювик у птицы, получается знак ">".

Аналогичная работа проводится и со знаком "<". Но термин "неравенство" вводится только в 3 классе.

После знакомства со знаками ">", "<" Л.Г.Петерсон предлагает рассмотреть некоторые свойства неравенств. А именно свойство транзитивности и антисимметричности: если а<в и в<с, то а<с и если а<в, то в>а. Для этого предлагается игра "Найди подходящее слово". Учитель читает предложение, а дети подбирают недостающее слово.

1. 
   Если первое число больше второго, то второе … первого. (Меньше)
   
2. 
   Если первое число больше второго, а второе больше третьего, то первое число … третьего. (Больше)
   

Также Л.Г.Петерсон предлагает в более подготовленных классах дать обобщенное обоснование: Если А>Б, то Б<А.
Если А>Б, Б>С, то А>С.
Во всех трех программах даются понятия "верное", "неверное неравенство".
У М.И.Моро и Н.Б.Истоминой это происходит в 1 классе, а у Л.Г.Петерсон в третьем классе. Хотя в заданиях эти термины употреблялись раньше. 2 класс, часть1, стр. 71, №7
"Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получились верные неравенства 5*4 < 514 206 >*06"
Таким образом, у Л.Г.Петерсон мы видим расхождение в программе.
В течении изучения других тем работа с неравенствами продолжается во всех трех программах. Но числа в них увеличиваются: двузначные, трехзначные и многозначные. Неравенства включают в себя число и выражение, два выражения (выражения тоже усложняются). У М.И.Моро, М.А.Бантовой сразу после введения понятия "неравенство" дети знакомятся со сравнением числа и выражения (М.1, стр. 42, ч.1). И дается соответствующее задание:
Поставь знак >,< или =.
1 + 2 … 3 3 + 1 … 3
5 – 3 … 2 6 – 2 … 2
Сравнение происходит на основе вычисления значения выражения и сравнения полученного числа с данным: "3 + 1 > 3, так как 4 > 3".
Во втором классе выполняется сравнения двух выражений. Стр. 35, часть1, №1.
Сравни выражения:
5 – 2 … 1 + 1 5 + 3 … 3 + 5
Здесь дети опираются на рисунок учебника:

В учебнике Н.Б. Истоминой работа со сравнением числа и выражения начинается также сразу после введения понятия "неравенство".