Курсовая работа Методика обучения решению неравенств младших школьников в рамках альтернативных программ

Таблица №1

	Традиционная система обучения	Система Н.Б.Истоминой		Система "Школа-2100". Л.Г.Петерсон
Подготовительная работа к изучению понятия "Неравенство"	Установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств предметов (до счета предметов). 1 класс, 3-й урок.	Установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств предметов.(после счета предметов) 1класс, 14-й урок		Сравнение совокупностей предметов с помощью знаков = и .
Операция сравнения:
а) двух чисел	на основе нумерации 43, 75  80 ,?	на основе нумерации 9  3, 5 > 85, 1436 > 14 82164 … 82048 400899 … 400998 …		на основе нумерации 46*1 > 4671 52* 529 24239 □ 24293 3 □ 2
б) числа и выражения	на основе смысла действия 1 + 2  4 100 – 40 + 30  70	на основе смысла действия 8 + 5…12 86 – 42 : 7 ∙ 6 … 52 на основе взаимосвязи компонентов и результата действий 13 + 2 …13		на основе смысла действия
в) двух выражений	?	на основе свойств арифметических действий 259 ∙ (8 + 7) …259 ∙8 + 259 ∙ 6 3705 ∙ 30 … 3705 ∙ 5 ∙ 7 на основе взаимосвязи компонентов и результата действий 7215 ∙ 3 … 9 ∙ 7215 42360 ∙ 7 … 42370 ∙ 7 41 + 8 - 20 … 41 + 7 - 20 32 ∙ (174026 + 561513) … …(561513 + 174026) ∙ 35		на основе смысла действия 87 + 87 □ 3 ∙ 87 25 ∙ 706 + 6300 : (3840 – 39 ∙ 98) – (13439 + 3755) □ 70122 : (1000 – 913) на основе свойств арифметических действий n ∙ 3 + n ∙ 9 □ 13 ∙ n на основе взаимосвязи компонентов и результата действий 7 ∙ 4 □ 7 ∙ 2 516 ∙ 724 □ 724 ∙ 521 а + 45 □ 98 + а
г) значений величин				7 дм 5 мм □ 75 мм 5 ч 17 мин □ 517 мин 1 век □ 360 лет 8 кг 3 г □ 950 г
Неравенства с "окошечками"		8, 1, 3, 4, 2, 9, 5 □< 4 □< 2 5 < □ 5 + 4 > □ 8 – 2 > 8 - □
Неравенства с переменной		а + 2070 < 5375 а – 180 < 96 : 16		с + 24 > c + 42 75 – х > 4 30 < у 48 х < (400000 – 98440) : 6 ∙ 7 + + 4920 ∙ 907 : 123
Способы решения неравенств	подбором
Методы обучения	репродуктивные		продуктивные		продуктивные
Терминология	неравенство верное, неверное нерав-во знаки <, >,		неравенство верное, неверное нерав-во знаки <, > переменная		неравенство верное, неверное нерав-во знаки <, >, , переменная решение неравенства множество решений нер-ва двойное неравенство

ГЛАВА 3. ОПЫТНО – ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА


§1. Преемственность при изучении понятия «неравенство» на начальной и основной ступенях образования в развивающей системе обучения по программе Истоминой Н.Б.

Методика работы с понятием «неравенство» осуществлялась в рамках концепции Истоминой Н.Б., основной целью которой является развитие мышления учащихся в процессе усвоения математического содержания.

В соответствии с этой концепцией у учащихся начальных классов целенаправленно формируются приемы умственной деятельности: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение. Средствами достижения этой цели служат:
1. Логика построения содержания начального курса математики, в основе которой лежит тематический принцип, позволяющий сориентировать курс на усвоение системы понятий и общих способов математических действий. В русле этой логики курс математики построен таким образом, что каждая следующая тема органически связана с предыдущей. Тем самым создаются условия для повторения ранее изученных вопросов в процессе изучения нового материала и для самостоятельного решения школьниками новых учебных задач.
2. Методические подходы к усвоению школьниками математических понятий, в основе которых лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими (графическими) и символическими моделями, а также формирование у учащихся представлений об изменении, правиле (закономерности) и зависимости.
Как показала практика обучения, этот методический подход
к формированию понятий позволяет учитывать индивидуальные
особенности ребенка, его предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно вводить учащихся в мир математических понятий, терминов, символов, способствуя развитию как эмпирического, так и теоретического мышления.
3. Система учебных заданий, процесс выполнения которых носит продуктивный характер и, исходя из психологических особенностей младших школьников, определяется соблюдением баланса между логикой и интуицией, словом и наглядным образом, осознанным и подсознательным, догадкой и рассуждением.
Ориентируясь на те же средства развития мышления учащихся (логику построения содержания курса, методические подходы к формированию понятий и систему учебных заданий), автором учебно–методического комплекта строилась работа с понятием «неравенство» и в 5,6 классах.
Таким образом, основные направления методики изучения неравенств в начальных классах получили свое дальнейшее развитие при изучении неравенств в 5 классе.
Реализация данной методики в учебниках 5,6 классов нашла свое
выражение: в замене объяснительных текстов диалогами, проблемными ситуациями, требующими активного использования приемов выбора, сравнения, классификации, преобразования, конструирования; в отказе от репродуктивного повторения; в приоритете обучающих заданий; в установлении взаимосвязи понятий курса 5,6 классов с теми понятиями, которые учащиеся усвоили в начальных классах.
Методика работы с неравенствами в начальных классах подробно описана нами в параграфе 2.2.второй главы.
К концу 4 класса учащиеся должны обладать рядом знаний и умений, способствующих в дальнейшем продолжить работу с неравенствами. Рассмотрим конкретные учебные задания, которые могут быть включены в проверочную работу в конце 4 класса.
1. Сравни выражения, не вычисляя их значений:
8003 ∙ 57 … 8030 ∙ 57
39711 : 7 … 105445 : 5
53158 : 7 … 350168 : 7
5308 – 308 – 2000 … 5000 + 308 – 2000
900284 + 21542 … 49080 + 841002
678075 ∙ 14 … 678075 ∙24 + 678075
Цели – проверить:

• 
  усвоение зависимости произведения от первого множителя при постоянном втором множителе;
  
• 
  усвоение алгоритма деления многозначного числа на однозначное;
  
• 
  усвоение смысла действий;
  
• 
  сформированность вычислительных навыков.
  

2. > или <
3284 ∙ (9 + 6) … 3284 ∙ 9 + 3284 ∙ 7
508 ∙ (32 ∙ 4) … 508 ∙ 32 ∙ 5
5013 ∙ 4 … 8 ∙ 5013
259 ∙ (8 + 7) …259 ∙8 + 259 ∙ 6
3705 ∙ 30 … 3705 ∙ 5 ∙ 7
3 ∙ 7 + 30000 … 9 ∙ 2 + 300000
Цель – проверить:

• 
  знания свойств арифметических действий (распределительное свойство умножения относительно сложения, сочетательное свойство умножения, переместительное свойство умножения)
  
• 
  сформированность вычислительных навыков.
  

3. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные неравенства:
720 : 4 > 4800 :
: 14 > 7800 : 1300
9000 ∙ < 54000
Цель: проверить сформированность умений решать неравенства.
4. Вычисли выражения и сравни их:
420 – 240 : 3 … (420 – 240) : 3
Цель – проверить:

• 
  усвоение правил порядка выполнения действий в выражениях;
  
• 
  сформированность вычислительных навыков.
  

5. Подбери четыре значений а, чтобы числовые неравенства получились верными:
а + 350 > 580 + 350
а = а =
а = а =
Цель – проверить сформированность умений решать неравенства.
8. Поставь знак > или <, чтобы неравенства были верные:
а + 3960 … а + 3990
с – 518 … с – 543
0 : 273 + d …d + 1 : 273
Замени букву любым четырехзначным числом и проверь, правильно ли поставлены знаки.
Цели – проверить:

• 
  усвоение зависимости суммы от второго слагаемого при постоянном первом;
  
• 
  усвоение зависимости разности от вычитаемого при постоянном уменьшаемом;
  
• 
  сформированность умений решать неравенства;
  
• 
  сформированность вычислительных навыков.
  

Таким образом, для выполнения этих заданий учащимся необходимо уметь:

• 
  сравнивать два числа, используя знания нумерации;
  
• 
  сравнивать число и выражение, сравнивать два выражения, используя вычислительные навыки, применяя свойства арифметических действий, используя знания взаимосвязи между компонентами и результатом действий ;
  
• 
  решать неравенства методом подбора;
  
• 
  правильно пользоваться математической терминологией: неравенство; верное, неверное неравенство; переменная; знаки >, <;
  
• 
  использовать логические приемы мышления при работе с неравенствами.
  

В пятом классе продолжается работа, начатая в начальных классах.
В первой четверти учащимся предлагается четыре контрольных работы. Целью первых двух контрольных работ является проверка усвоения основных вопросов начального курса математики. Автор учебно-методического комплекта сюда включил такие задания, как:
1. Сравни величины:
556 м … 5 км 56 м
2 ч 40 мин … 240 мин
4350 кг … 43 ц
2. Не выполняя вычислений, сравни выражения:
750021 + 280017 … 280017 + 750020
(3080 + 426) + 1702 … 3080 + (426 + 1702)
(38125 ∙ 6) ∙ 71 … 38125 ∙ (6 ∙ 71)
Тема «Натуральные числа» - первая тема в 5 классе. Наряду с повторением вводятся и новые понятия. В частности на 22 уроке вводится понятие "двойное неравенство". Это понятие вводится с помощью координатного луча.
С. 34 № 157
Отметь на координатном луче точки, соответствующие натуральным числам, которые
а) больше 3 и меньше 6
б) больше 5 и меньше 8
в) больше 2 и меньше 7.
Выбери математические записи, которые соответствуют данным условиям:
5 < х < 8 3 < х < 6
2 < х < 7 5 < х < 12
Эти записи называются двойное неравенство.
Также включены задания, нацеленные как на совершенствование вычислительных умений и навыков, так и на развитие логической грамотности учащихся. (Работа с подобными заданиями была начата в начальной школе.)
С. 195 № 895
Сравни выражения, не вычисляя их значений:
а) 35,067 + 12,67 … 12,67 + 35,067
б) 12,37 + (19,08 + 1,9) … (12,37 + 19,09) + 1,9
Проверь ответ, выполнив вычисления.
Стр. 212 № 972
Можно ли сравнить выражения, не выполняя вычислений:
а) 778,75 : 35 … 89,936 : 73
б) 4329,6 : 96 … 52,923 : 59
в) 1365,76 : 44 … 254,877 : 53
Стр. 20 №80
Не выполняя вычислений, сравни выражения:
а) (60834 + 5099) + 40878 … 68034 + (5099 + 40878)
б) 936 ∙ 18 + 936 ∙ 2 … 936 ∙ 21
в) 573 ∙ 36 + 573 ∙ 4 … 573 ∙ 40
Даются задания на сравнения двух чисел, на основе знания нумерации.
Стр. 18 № 74
Запиши верные неравенства:
7000804 … 700809
540097 … 54099
800721 … 8000721
Используя усвоенные ранее правила сравнения натуральных чисел предполагается что, учащиеся без особых затруднений учатся сравнивать десятичные дроби:
12,06 … 12,6 24,23 … 24,32000
0,354 … 0,367 9,003 … 9,090
и легко могут ответить на вопрос:
- Почему в учебнике не сформулировано правило сравнения десятичных дробей?
(Оно аналогично правилу сравнения натуральных чисел.)
Сравнение величин также основывается на то правило, которые дети усвоили в начальных классах, а именно: чтобы сравнить две величины, необходимо выразить их в одинаковых единицах измерения.
Сравни величины:
1 кг … 2050 г 7 ц … 760 кг
3 сут 3 ч … 76 ч 908 ц … 9 т 8 ц
Продолжается работа над решением неравенств. Решение неравенств осуществляется методом подбора, также как в начальных классах.
Стр. 204 № 926
Какие натуральные числа можно записать вместо а, чтобы получились верные неравенства?
а) а + 0,1 < 5,2 < 1
б) а + 0,01 < 4 – 0,01
Для успешной работы с понятием "неравенство" выпускник 5-го класса должен уметь:

• 
  сравнивать два числа, используя знания сравнения натуральных чисел с помощью координатного луча;
  
• 
  сравнивать число и выражение, сравнивать два выражения, используя вычислительные навыки, применяя свойства арифметических действий, используя знания взаимосвязи между компонентами и результатом действий ;
  
• 
  решать неравенства методом подбора;
  
• 
  сравнивать величины;
  
• 
  правильно пользоваться математической терминологией: неравенство; двойное неравенство; верное, неверное неравенство; переменная; знаки >, <;
  
• 
  использовать логические приемы мышления при работе с неравенствами.
  

Таким образом, преемственность между начальными классами и 5 – 6 классами основной школы находит свое выражение:

• 
  в единстве логики изложения. Тематический принцип построения курса позволяет обеспечить работу с понятием "неравенство" на более высоком уровне сложности, что создает условия для повторения ранее изученных вопросов на новом уровне, позволяет сопоставлять и соотносить их в самых различных аспектах, обобщая и систематизируя , устанавливая причинно – следственные связи. При этом если учащиеся начальной школы в большей мере опираются на жизненный опыт, интуицию, то ученики в 5 – 6 классов активно применяют уже сформированные понятия и способы действий;
  
• 
  в единстве методических подходов к изучению математических понятий, свойств и способов действий.
  

Каждое из этих направлений реализуется в системе учебных
заданий, отражающих цели, содержание, методы и формы обучения и обусловливающих характер учебной деятельности ученика.
Реализация единства логики изложения содержания и методических подходов при изучении понятия "неравенство" в системе учебных заданий изложена в следующем параграфе.