Курсовая работа Методика обучения решению неравенств младших школьников в рамках альтернативных программ

II блок
Сравнение числа и выражения.
В подготовительную работу можно включить задания 10, 11, 12,13, 14.

Закончи предложения так, чтобы они выражали верную мысль:

"Если к числу прибавить 1, то оно станет…"
"Если из числа вычесть 1, то оно станет…"
а) больше;
б) меньше;
в) последующим;
г) предыдущим;
д) следующим.

8. 
   Будут ли данные суждения верными для числа 2? Докажите.
   

9. 
   Восстановите предложения:
   

"Если …, то оно станет больше"
"Если …, то оно станет меньше"
"Если …, то оно не изменится"

Заполни таблицы. Сделай вывод.

Слагаемое	7	7	7	7
Слагаемое	10	11	12	13
Сумма

Уменьшаемое	20	20	20	20
Вычитаемое	10	11	12	13
Разность

Уменьшаемое	35	45	55	65
Вычитаемое	10	10	10	10
Разность

Заполни таблицы. Сделай вывод.

Множитель	3	4	5	6
Множитель	5	5	5	5
Произведение

Делимое	20	25	30	35
Делитель	5	5	5	5
Частное

Делимое	32	32	32	32
Делитель	2	4	8	16
Частное

При выполнении этих заданий дети делают вывод о взаимосвязи компонентов и результата действий. Для этого целесообразно воспользоваться следующим заданием.

1. 
   Закончи предложения:
   

"Если при постоянном одном из слагаемых другое слагаемое увеличить (уменьшить), то значение суммы…"
"Если при постоянном уменьшаемом (вычитаемом) вычитаемое (уменьшаемое) увеличить (уменьшить), то значение разности…"
Если при постоянном одном из множителей другой множитель увеличит (уменьшить), то значение произведения …"
"Если при постоянном делимом (делителе) делитель (делимое) увеличить (уменьшить), то значение частного …"
Не находя значения суммы, сравните:
3 + 0 * 3 2 * 2 + 0
4 + 1 * 4 3 * 3 + 2
5 + 1 * 5 6 * 6 + 2
6 + 3 * 6
Учащиеся рассуждают следующим образом: "4 * 4 + 1.Справа число 4. Слева к 4 прибавили 1, стало больше, чем 4. Значит, 4 < 4 + 1" Аналогично выполняются задания 17

10. 
    Не находя значения суммы, сравните:
    

5 – 1 * 5 3 * 3 – 2
6 – 1 * 6 4 * 4 – 2
4 – 0 * 4 5 * 5 – 2





III блок.
Сравнение двух выражений.
В третьем блоке используются теоретические знания для сравнения двух выражений, а именно сравнение двух выражений на основе свойств арифметических действий, сравнение двух выражений на основе взаимосвязи компонентов и результата действий, сравнение двух выражений на основе смысла действия.

11. 
    Сравни выражения в каждой паре. Чем они похожи? Чем отличаются? (Это сумма, одинаковые первые слагаемые. Различные вторые слагаемые и значение суммы)
    

6 + 2 4 + 3 5 + 1
6 + 3 4 + 4 5 + 2
Что вы заметили? (Второе слагаемое увеличилось на 1, значение суммы также увеличилось на 1.)
Как вы думаете будет ли это суждение верным, если втрое слагаемое увеличим на 2, на 3?
Как изменится значение суммы, если второе слагаемое уменьшим на 1? на 2? на 3? Докажите.
Проведите аналогичные рассуждения при изменении первого слагаемого.
Аналогичная работа ведется для установления зависимости при нахождении значение разности:

1. 
   

а) 6 – 27 – 3 6 – 2
6 – 3 7 – 4 6 – 1
б) 6 – 25 – 3 4 – 2
7 – 2 6 – 3 5 – 2
Аналогичную работу целесообразно провести и для случая увеличения (уменьшения) множителей, делимого и делителя.

21. 
    Не находя значения суммы, поставьте знак сравнения:
    

4 + 1* 4 + 2 6 + 2 * 2 + 6
4 + 2 * 4 + 3 1 + 3 * 2 + 3
Рассуждение учащихся: "4 + 1 * 4 + 2. Оба выражения – суммы. У них одинаковые первые слагаемые, вторые слагаемые различные. Второе слагаемое слева меньше, чем второе слагаемое справа. Следовательно, 4 + 1 < 4 + 2"
Аналогично - для вычитания:
5 – 2 * 5 – 3 7 – 3 * 8 – 3
6 – 3 * 6 – 2 9 – 4 * 8 – 4
7 – 3 * 5 – 1 3 – 2 * 4 – 3
Аналогичные задания можно использовать для умножения и деления.
Для закрепления данного приема можно предложить задания со "сказочными" числами:

21. 
    Сравните:
    

3 + * 4 +
7 - * 8 –

21. 
    Выпиши выражения в два столбика. По какому признаку это можно сделать?
    

3 + 2 * 4 + 2 0 + 1 * 1 – 0
3 – 2 * 4 – 2 6 + 2 * 2 + 6
3 + 1 * 2 + 3 5 – 2 * 5 – 3
6 – 4 * 8 – 2 9 – 1 * 8 – 1
6 – 3 * 7 – 4 3 + 4 * 2 + 5
2 – 0 * 2 + 0 7 – 3 * 5 – 2
Превратите обе части неравенства в суммы (разности, суммы и разности), не меняя знака и данных чисел по образцу:
7 > 5
7 + 2 > 5 + 2
7 + 3 > 5 + 1
7 – 2 > 5 – 2
7 – 1 > 5 – 3
7 + 2 > 5 – 4
Превратите равенство в неравенство по образцу:
4 = 4
4 + 2 < 4 + 3
4 – 2 < 4 – 1
4 + 7 > 4 – 2
Для подготовки учащихся к усвоению свойств числовых неравенств, можно использовать упражнения на весах. Эти упражнения можно внести как во второй блок, так и в третий.
Сравните массу куска пластилина с массой карандашей. Что будет если я добавлю на каждую чашу гирю одинаковой массы? Сохранилось ли отношение больше (меньше)? Сделайте вывод.

21. 
    На весах предметы разной массы. Учитель убирает некоторые предметы с чашки, где масса больше.
    

- Как сохранить прежнее положение на весах?
Дети подводятся к мысли о том, что, чтобы сохранить прежнее положение чашек весов, нужно на столько же уменьшить массу предметов и на другой чашке. Затем эти упражнения закрепляются при решении числовых неравенств вида: 5 < 6, 5 – 2 < 6 – 2, 3 < 4.
Задания, предложенные в этом параграфе, предполагают начать работу уже с 1 класса. В дальнейшем увеличиваются лишь числа и объем задания. Для творчески работающего учителя это не составит большого труда. Систематическое применение подобных заданий позволит обеспечить не только успешное обучение работы с неравенствами в начальной школе, но и преемственность в 5–6 классах.
Данные задания составлены согласно методической концепции развивающего обучения математике – автор концепции Истомина Н.Б.
Но в учебных пособиях Истоминой Н.Б. отсутствуют задания, которые позволяют обобщить материал на вербальном уровне (задания № 12, 14).
Также мы считаем необходимым добавить задания, где происходит замена арабских цифр на условные символы, что позволит детям усвоить решение неравенств на абстрактном уровне (задания № 3, 4, 5, 6, 9, 17, 18, 23, 32).
Использование заданий творческого характера (№ 35, 36) развивает не только творчество детей, но и обеспечивает высокий уровень усвоения учебного материала.
В начале 5-го класса [ 14, с. 34] учащиеся знакомятся с понятием "двойное неравенство". Детям предлагается понятие "двойное неравенство" в готовом виде, учащиеся опираются только на координатный луч, а как образовывается двойное неравенство, не дается. Мы считаем, что подготовительную работу следует вести уже в начальной школе. Этому способствуют задания № 8, 9.