Курсовая работа по дисциплине «Алгебра и теория чисел»


Download 255 Kb.
bet4/7
Sana24.03.2023
Hajmi255 Kb.
#1292907
TuriКурсовая
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
1.Бегназаров Шоҳзодбек-Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому

Практическая часть
Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
У этого уравнения кривой следующие коэффициенты : ; ; ;
Преобразуем это выражение, воспользовавшись формулами поворота осей координат:
.
Имеем

Так как , то .
Рассчитаем и .
, .
Тогда уравнение принимает вид

или





Произведём замену переменных


Получим каноническое уравнение

Исходя из канонического уравнения, определяем, что данная кривая является параболой.
Нахождение канонической системы координат

Определим координаты исходной системы координат через координаты канонической.



Так как и




Найдем каноническую систему координат, выразив ее через координаты старой
Выразим :

Сложим два уравнения системы, получив

Выразим :

Умножим второе уравнение системы на (-1) и сложим два уравнения системы.

Итак, определим канонической системы координат через исходную.
Найдём координаты начала канонической системы координат относительно старой.



Умножим всю систему на


подставим значение x из второго уравнения в первое.


Находим точку начала канонической системы координат в исходной.



Исследование кривой по каноническому уравнению.



Данная кривая является параболой, определим ее основные параметры:
Общий вид канонического уравнения параболы , где pпараметр параболы.



Фокус параболы F


Эксцентриситет параболы всегда равен 1

Данная парабола симметрична относительно оси Y''.



Download 255 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling