Курсовая работа по дисциплине «Алгебра и теория чисел»

Практическая часть
Приведение кривой второго порядка к каноническому виду
У этого уравнения кривой следующие коэффициенты : ; ; ;
Преобразуем это выражение, воспользовавшись формулами поворота осей координат:
.
Имеем

Так как , то .
Рассчитаем и .
, .
Тогда уравнение принимает вид

или





_{Произведём замену переменных}


Получим каноническое уравнение

_{Исходя из канонического уравнения, определяем, что данная кривая является параболой.
Нахождение канонической системы координат}

Определим координаты исходной системы координат через координаты канонической.

Так как и




Найдем каноническую систему координат, выразив ее через координаты старой
Выразим :

_{Сложим два уравнения системы, получив}

Выразим :

Умножим второе уравнение системы на (-1) и сложим два уравнения системы.

Итак, определим канонической системы координат через исходную.
Найдём координаты начала канонической системы координат относительно старой.

Умножим всю систему на

<sub>подставим значение x из второго уравнения в первое.


Находим точку начала канонической системы координат в исходной.</sub>

Исследование кривой по каноническому уравнению.

<sub>Данная кривая является параболой, определим ее основные параметры:
Общий вид канонического уравнения параболы , где p – параметр параболы.



Фокус параболы F


Эксцентриситет параболы всегда равен 1</sub>

Данная парабола симметрична относительно оси Y''.