Курсовая работа по направлению 050100 Педагогическое образование

Линией уровня функции двух переменных z  f (x, y)называется плоская кривая, получаемая при пересечении графика этой функции плоскостью z  С , где С - постоянная величина, параллельной координатной
плоскости Оху.
Обычно линии уровня, соответствующие различным значениям постоянной величины С, проецируются на одну плоскость, например на координатную плоскость Оху, тогда их удобно анализировать и с их помощью исследовать сложный характер поверхности, описываемой функцией z  f ( x, y) .

Итак, линии уровня функции z = f ( x, y)- это семейство кривых на координатной плоскости Оху, описываемое уравнениями вида f (x, y)=С

Обычно берут арифметическую прогрессию чисел Сi с постоянной разностью h , тогда по взаимному расположению линий уровня можно получить представление о форме поверхности, описываемой функцией
z = f ( x, y) . Там, где функция изменяется быстрее, линии уровня сгущаются, а там, где поверхность пологая, линии уровня располагаются реже (рис. 2).



Рис.2

2. 
   Предел функции двух переменных
   

Множество точек M(x; y), координаты x и y которых удовлетворяют неравенству или называется δ-окрестность точки .

Определение. Число A называет пределом функции при стремлении точки M к точке , если для любого ε>0 существует такое δ>0, что для всех точек M из области определения этой функции, удовлетворяющих условию имеет место неравенство . Обозначают это так: или

Функция называется бесконечно малой при если

2. 
   Непрерывность функции двух переменных
   

Пусть точка принадлежит области определения . Определение. Функция называется непрерывной в точке если

или причем точка M стремится к M₀ произвольным образом, оставаясь в области определения функции.
Обозначим , . Полным приращением при переходе от точки , к точке M называется разность значении функции в этой точке , т.е.