Kvadrat tenglamaga doir masalalar 499 yilda uchragan

Kvadrat tenglamaga doir masalalar 499 yilda uchragan.
Qadimiy Xindistonda murakkab masalalarni yechish musobaqasi keng tarqalgan.
Xindistonda kvadrat tenglama
Kvadrat tenglama tarixi
Kvadrat tenglama yechimi Evropada 1202 y. Italya matematigi Leonard Fibonichi tomonidan taqdim etildi.
Keltirilgan kvadrat tenglama х2+вх+с=0 yechimi Evropada 1544 y.Stifel tomonidan yaratildi.
Fransua Viet ham umumiy ko’rinishdagi kvadrat tenglamaning musbat yechimini tavsia etdi. Kvadrat tenglamaning xozirgi yechmini 17 asrda Dekart Rene, Nyuton va boshqa olimlar tavsia etdilar.

Nyuton

Dekart Rene
Evropada kvadrat tenglama (13-17 a.a.)

KVADRAT TENGLAMALAR

Tashqaridan qaraganda sovuq raqamlar, quruq matematik formulalar, ichki go’zallik va uyig’unlashgan iliq fikrlar bilan to’la.
M. Saloxiddinov.

 ax2+bx+c=0tenglama ildizlari formulasi

D = b2- 4ac kvadrat tenglama diskriminanti.Agar D < 0 bo’lsa, tenglama haqiqiy ildizga ega bo’lmaydi;

Agar D = 0 bo’lsa,tenglama yagona haqiqiy ildizga ega;

Agar D > 0 bo’lsa, tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega.

Ayrim xollarda D = 0 bo’lsa, tenglama ikkita bir xil haqiqiy ildizga ega deyiladi.

To'la kvadrat tenglama

Chala kvadrat tenglamalarni yechish yollari

1) c = 0 bo’lsa tenglama ax2+bx=0 ko’rinishda bo’ladi.  x( ax + b ) = 0 ,  x = 0 va ax + b =0, x = -b : a .

2) b = 0 bo’lsa tenglama ax2 + c = 0 ko’rinishda bo’ladi. x2 = -c : a , x1 = (-c/a)0.5 va x2 = - (-c/a)0.5

3) b = 0 va c = 0 bo’lsa tenglama ax2 = 0 ko’rinishda bo’ladi. x =0

Chala kvadrat tenglama

 Ayrim yuqori tartibli tenglamalarni kvadrat tenglama yordamida yechish.

Misol: 1. x4+ 5x3+6x2= 0

x2(x2+5x+6)= 0 x2= 0,

x2+5x+6= 0. 

2. 6y4+7y2-3=0 y2=x

Kvadrat tenglamaning
qo'llanilishi
Geometrya masalasi:

Пифагор

To’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi 10sm, katetlaridan biri ikkinchisidan 2sm uzun bo’lsa, katetlarni toping. Yechish: Pifagor teoremasiga ko’ra  a2+ b2= c2 Agar х см.-1 катет desak, u xolda (х+2) см.-2 катет. Tenglama tuzamiz: x2+ (x+2)2= 102

2) Agar tenglama ax2n+bxn+c= 0 ko’rinishda bo’lsa, uni t= x.n almashtirish kiritamiz, natijada kvadrat tenglama xosil bo’ladi.

misol: x4-3x2-4= 0 t= x2 almashtirishdan foyidalanamiz t2- 3t-4 = 0

Uyadagi arilar 8/9 qismini orqada qoldirib, yarmining kvadrat ildizi sonidagisi nilufar gullariga qo’nishdi, faqat bir ari atirgul ichida ovoz chiqarib, xammani o’ziga jalb qilardi. Uyada qancha ari bo’lgan?
J: 18 ta ari bo’lgan.
Ari uyasi xaqida.
Bu juda qiziq
Maymunlar galasi ovqatlangandan so’ng 1/8 qismining kvadrati o’tloqga o’ynaganiketishdi, 12 tasi daraxtlarda sakrashdi. Aytingchi maymunlar qancha edi?
Kvadrat tenglama tuzish yordamida xind masalasini yeching. J: 16 maymun yoki 48 maymun.
Maymunlar galasi masalasi

Квадрат тенгламани дастурдан фойдаланиб ечиш

• Квадрат тенгламани ечиш учун расм устида сичкончанинг унг тугмаси босилади, шу номдаги ойна очилади , ундан гипрсылка меню очилади , другой файл танланиб “икс”босилади,”ок”, “показ”, расм устида “ок”.

Testlar

TEST DASTURINI OCHISH UCHUN RASM USTIDA SICHQONCHANI CHAP TUGMASINI BIR MARTA BOSING