Квадратик таққослама

Лежандр символи хоссалари:
1. Агар а а₁ ( mod p) бўлса, L( а / р) = L( а₁ /р) тенглик ўринли бўлади.
2 Агар L(а / р) символда а=1 бўлса, L( 1/ р) =1 бўлади.
3. L( (а b …. t ) / p) =L ( a /p) *L (b/p)……L(t /p) ёки L( аb² / p) = L (a / p) тенглик ўринли.
4. Агар р ва q сонлар тоқ туб сонлар бўлса ,

L(р/ q) = (-1) ^{(p-1) / 2 * (q-1) / 2} L(p/q) .

Мисол-8. Лежандр символи хоссаларидан фойдаланиб, қуйида келтирилган квадратик таққосламалар ечимга эга ёки йўқлиги аниқлансин.
1) , 109 – туб сон






Демак, квадрат таққослама.
2)
Бу ерда , 38 – жуфт сон, шунинг учун
хоссани қўллаб бўлмайди.





Жавоб: Квадрат таққослама эмас экан.
Лежандр симолини тезроқ ҳисоблаш учун, бу аломатга нисбатан умумий бўлган Якоби символидан фойдаланилади. Бунда р- сонини 1 дан катта тоқ сон деб олиб , унинг туб кўпайтувчиларга ёйилмасини р= р₁ р₂ …..р _к дейлик. Бу ерда кўпайтувчилар орасида бир-бирига тенглари ҳам бўлиши мумкин. Яна ЭКУБ( а, р)=1 деб фараз қилайлик. У ҳолда Якоби j( а / р) символи :
j( а / р ) = (а / р₁) (а / р₂)…..(а / р _к )
тенглик билан ифодаланилади. Якоби символи учун ҳам Лежандр символига ўхшаб маьлум хоссаларга эга. Шу хоссаларнинг айримларини келтирамиз:

1. 
   Агар а а₁ ( mod р) бўлса , j( а / р) = j( а₁/ р) .
   
2. 
   Агар j (а / р) да а=1 булса, j(1/ р) = 1 тенглик уринли булади.
   

3. j( (а b …. t ) /р) = j( a /р) * j(b/р)……j(t /р) ёки j( аb² / р) = j(a / р) тенглик уринли.
4. Агар Р ва Q - мусбат тоқ ва ўзаро туб сонлар бўлса ,
j(Р/ Q) = (-1) ^{(P-1) / 2 * (Q-1) / 2} j(P/Q) тенглик бажарилади.


Мисол 9. Қуйида келтирилган

таққослама ечимга эгами.
Ечиш: - туб сон, 261 – эса мураккаб сон , демак - Лежандр символи экан.
Яъни:

Демак , таққослама ечимга эга эмас.