Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball

О Т Е Л Ь Г И Л Ь Б Е Р Т А
251
Пассажиры
Ав
то
бу
сы
1
1
2
2
3
3
4.......
4
.......
Однако новый менеджер все взял под контроль. Вместо движения 
вдоль первой строки (обслуживая только первый автобус) он двигался 
из угла по зигзагообразной схеме, как показано ниже.
Пассажиры
Ав
то
бу
сы
1
1
2
2
3
3
4.......
4
.......

---

Г Р А Н И Ц Ы В О З М О Ж Н О Г О
252
Он начинает с первой пассажирки автобуса с номером 1 и дает ей первую 
пустую комнату. Второй и третий свободные номера займут второй пас-
сажир из первого автобуса и первый пассажир из второго автобуса. Оба 
находятся на второй диагонали от угла диаграммы. Заселив их, менед-
жер переходит к третьей диагонали и раздает набор ключей от номеров 
первому пассажиру из третьего автобуса, второму пассажиру из второго 
автобуса и третьему пассажиру из первого автобуса.
Надеюсь, тактика менеджера — двигаться от одной диагонали у дру-
гой — достаточно очевидна. Нетрудно догадаться, что очередь до любо-
го конкретного человека дойдет за конечное число шагов.
Итак, в отеле Гильберта действительно всегда есть свободные места.
Доказательство, которое я только что представил, — известный аргу-
мент из теории бесконечных множеств. Кантор использовал его, чтобы 
доказать, что положительных дробей ровно столько (соотношений p/q, 
где p и q — положительные целые числа), сколько и натуральных чисел 
(1, 2, 3, 4, ...). Это гораздо более сильное утверждение, чем то, что оба 
множества бесконечны. Оно говорит о том, что они бесконечны точно 
в той степени, в какой между ними может быть установлено взаимно-
однозначное соответствие.
Вы можете рассматривать это соответствие как систему напарни-
ков, в которой каждое натуральное число состоит в паре с некоей по-
ложительной дробью, и наоборот. Кажется, что наличие такой системы 
противоречит здравому смыслу. Это своего рода софистика, приведшая 
Пуанкаре в ужас. Ибо она предполагает, что мы могли бы сделать исчер-
пывающий перечень всех положительных дробей, хотя самой маленькой 
дроби не существует!
И все же есть такой список. Мы его уже нашли. Дробь p/q, в кото-
рой пассажиру p соответствует автобус q, а представленное выше дока-
зательство показывает, что каждая из этих дробей может составить пару 
с определенным натуральным числом 1, 2, 3, …, представляющим собой 
номер комнаты пассажира в отеле Гильберта.

---