Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
|
Отель Гильберта
30 Г Р А Н И Ц Ы В О З М О Ж Н О Г О 248 Несмотря на возникшее искажение (бесконечность не нечетная и не чет- ная, а ни то и ни другое), толкование Бена близко к истине. Бесконеч- ность бывает ошеломляющей. Некоторые из ее странных сторон впервые были освещены в конце XIX века в новаторской работе Георга Кантора 148 по теории множеств 149 . Кантор особенно интересовался бесконечными множествами чисел и точек, подобных множеству {1, 2, 3, 4,...} натуральных чисел и множе- ству точек на прямой. Он определил строгий способ сравнить разные бесконечные множества и обнаружил шокирующее свойство бесконеч- ностей. Оказывается, одни бесконечности больше, чем другие. В то время теория Кантора вызвала не только неприятие, но и возму- щение. Анри Пуанкаре , один из ведущих математиков того времени, на- звал ее «болезнью». Однако другой гигант той эпохи, Давид Гильберт 150 , увидел в ней долгосрочный вклад в науку и провозгласил: «Никто не может изгнать нас из рая, созданного Кантором». Моя задача — дать вам некоторое представление об этом рае. Но прежде чем начать, позвольте, следуя подходу, введенному самим Гиль- бертом, непосредственно рассмотреть множества чисел или точек. Он живо передал странности и уникальность теории Кантора на примере притчи о «Гранд-отеле», который в настоящее время называется отелем Гильберта 151 . Этот отель всегда заполнен, но в нем неизменно остается один сво- бодный номер. В отеле Гильберта не просто сотни номеров, в нем их бесчисленное множество. Всякий раз, когда прибывает новый постоялец, менеджер переселяет обитателя номера 1 в номер 2; обитателя номера 2 в номер 3 и т. д. Это освобождает номер 1 для нового постояльца и обеспечивает номерами всех остальных (правда, создавая им определенные неудоб- ства при переезде). Теперь предположим, что приехало бесконечно много новых, причем чем-то раздраженных постояльцев. Это не проблема. Невозмутимый ме- неджер перемещает обитателя номера 1 в номер 2, из номера 2 в номер 4, |
