L. B. Okun Elementar bóleksheler
Arnawlı salıstırmalıq teoriyası (AST)
Download 2.39 Mb. Pdf ko'rish
|
okunlat
|
Arnawlı salıstırmalıq teoriyası (AST) — barlıq fizikalıq processlerdiń keńisliklik-waqıtlıq
qásiyetleriniń fundamentallıq fizikalıq teoriyası. Arnawlı salıstırmalıq teoriyasınıń tiykarında eki princip jatadı. Birinshi principke sáykes jabıq fizikalıq sistemanıń ishinde ótkerilgen hesh bir fizikalıq tájiriybe bul sistemanıń tınıshlıqta turǵanlıǵın yamasa tuwrı sızıqlı teń ólshewli qozǵalıp baratırǵanlıǵın (sheksiz qashıqlıqtaǵı juldızlar sistemasına salıstırǵanda). Bul principti Galiley-Eynshteyn principi, al sáykes esaplaw sistemaların inerciyalıq dep ataydı. Ekinshi principke sáykes fizikalıq obъektler menen tásirlesiwlerdiń tarqalıwınıń shekli tezligi bar (dúnyalıq 𝑐 konstantası, 𝑐 tezligi menen fotonlar ("jaqtılıq") hám basqa da massaǵa iye emes 131 bóleksheler vakuumda qozǵaladı). Solay etip, hár qıylı inerciallıq esaplaw sistemalarındaǵı barlıq fizikalıq qubılıslar, solardıń ishindegi jaqtılıqtıń tarqalıwı (usıǵan sáykes tábiyattıń barlıq nızamları) pútkilley birdey bolıp kórinedi. Tábiyattıń nızamlarınıń usınday invariantlıǵın Lorenclik invariantlıǵı dep ataladı. Tábiyattıń nızamlarınıń Lorenclik invariantlıǵınıń eki waqıyanıń (dúnyalıq noqattıń) arasındaǵı keńisliklik qashıqlıqlar menen waqıtlıq aralıqlardıń bir esaplaw sistemasınan ekinshi esaplaw sistemasına ótkende ǵana orınlanatuǵınlıǵın tekserip kóriw qıyın emes. Atap aytqanda, bir koordinatalar sistemasındaǵı bir waqıtta júzege keletuǵın hám keńislikte bir birinen qashıqlatılǵan eki waqıya basqa esaplaw sistemasında bir waqıtta júzege kelmeydi. Solay etip, Nyuton meхanikasında orın alatuǵın bir waqıtlıq túsinigi óziniń mánisin joǵaltadı. Burınǵı inerciallıq sistemaǵa salıstırǵanda 𝒗 tezligi menen qozǵalatuǵın jańa inerciallıq 𝑎 hám 𝑏 eki waqıyasınıń keńisliklik hám waqıtlıq koordinatalarınıń (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) arasındaǵı ayırmanıń (𝑥 = 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑏 , 𝑦 = 𝑦 𝑎 − 𝑦 𝑏 , 𝑧 = 𝑧 𝑎 − 𝑧 𝑏 , 𝑡 = 𝑡 𝑎 − 𝑡 𝑏 ) túrlendiriwleri Lorenc túrlendiriwleri dep ataladı hám mınaday túrge iye boladı (𝒗 tezligi 𝑥 kósheriniń baǵıtında bolǵan jaǵday ushın) 𝑥 ′ = 𝑥 − 𝑣𝑡 √1 − 𝑣 2 /𝑐 2 , 𝑦 ′ = 𝑦, 𝑧 ′ = 𝑧, 𝑡 ′ = 𝑡 − 𝑣𝑥/𝑐 2 √1 − 𝑣 2 /𝑐 2 . Bul túrlendiriwlerdiń 𝑐 2 𝑡 2 − 𝑥 2 − 𝑦 2 − 𝑧 2 intervalın ózgerissiz (invariant) qaldıratuǵınlıǵın ańsat tekserip kóriwge boladı. 𝑥 0 , 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 (𝑐𝑡, 𝑥, 𝑦, 𝑧) koordinataların Minkovskiy keńisligindegi tórt ólshemli vektordıń koordinataları dep qarawǵa boladı. Lorenc túrlendiriwleri bul keńisliktegi psevdoaylanıwlarǵa juwap beredi. Bólekshelerdiń (yamasa bóleksheler sistemasınıń) energiyası 𝐸 menen impulsi 𝒑𝑐 da tórt ólshemli vektordı payda etedi. Usınıń menen birge bólekshelerdiń massası 𝑚 invariant bolıp tabıladı: 𝑚 2 𝑐 4 = 𝐸 2 − 𝒑 2 𝑐 2 . Keńisliklik aylandırıwlardıń generatorları menen bir qatarda keńisliklik koordinatalıq kósherler boyındaǵı úsh lorenclik túrlendiriwlerdiń generatorları algebranı hám onıń menen baylanıslı bolǵan Lorenc gruppasın payda etedi. Lorenc gruppasınıń 𝑆𝐿(2, 𝐶) gruppasınıń bir mánisli kórinisi (biraq óz-ara bir mánisli emes) ekenligin kórsetiwge boladı. Eger Lorenc Gruppasınıń generatorlarına tórt keńisliklik-waqıtlıq jıljıwlardıń generatorların qosatuǵın bolsaq, onda Puankareniń algebrası menen gruppasın alamız. Lorenc vektorlarınıń eki tipi bar: kontravariantlıq 𝑥 𝜇 = 𝑥 0 , 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 hám kovariantlıq 𝑥 𝜇 = 𝑥 0 , 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 . Olar 𝑥 𝜇 = 𝜂 𝜇𝜈 𝑥 𝜈 . Bul teńlikte 𝜂 𝜇𝜈 arqalı metrlik tenzor belgilengen, al qaytalanatuǵın indeksler (olar únsiz indeksler dep ataladı) boyınsha summalaw názerde tutıladı. Metrlik tenzorda tek diagonallıq qurawshılar nolge teń emes 𝜂 00 = −𝜂 11 − 𝜂 22 − 𝜂 33 = 1. Geyde bunı 𝜂 𝜇𝜈 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(1, −1, −1, −1) túrinde belgileydi. Eki 𝑢 𝜇 hám 𝑣 𝜇 vektorınıń skalyar kóbeymesi metrlik tenzordıń járdeminde payda etiledi: 𝑢𝑣 = 𝑢 𝜇 𝑣 𝜇 = 𝑢 𝜇 𝑣 𝜈 = 𝑢 𝜇 𝑣 𝜈 𝜂 𝜇𝜈 = 𝑢 𝜇 𝑣 𝜈 𝜂 𝜇𝜈 = = 𝑢 0 𝑣 0 − 𝑢 1 𝑣 1 − 𝑢 2 𝑣 2 − 𝑢 3 𝑣 3 = 𝑢 0 𝑣 0 − 𝒖𝒗. Bul kitapta bizler Feynman qabıl etken tártip boyınsha júrip, kovariantlıq hám kontrvariantlıq indekslerdiń arasındaǵı ayırmaǵa itibar bermeymiz hám, sonlıqtan, tórt ólshemli vektorlardıń skalyar kóbeymesin bılayınsha jazamız: 𝑢 𝜇 𝑣 𝜇 = 𝑢 0 𝑣 0 − 𝑢 1 𝑣 1 − 𝑢 2 𝑣 2 − 𝑢 3 𝑣 3 . (salıstırmalıq teoriyası haqqındaǵı paragrafqa qarańız, bul paragrafta mınaday eskertiw islengen: Bul jerde de, keyin de, birdey bolǵan indekslerdiń jubı ("únsiz" indeks dep atalatuǵın) summalawdı ańǵartadı. Tórt ólshemli indeksler bolǵan jaǵdayda keńisliklik qurawshılardıń kóbeytiwshileriniń aldına qosımsha minus belgisin qoyıw menen júzege keltiriledi. Sonlıqtan tórt ólshemli 𝑎 𝜇 hám 𝑏 𝜇 vektorlarınıń kóbeymesi mınaǵan teń: 𝑎𝑏 = 𝑎 𝜇 𝑏 𝜇 = 𝑎 0 𝑏 0 − 𝑎 1 𝑏 1 − 𝑎 2 𝑏 2 − 𝑎 3 𝑏 3 . Waqıtlıq hám keńisliklik qosılıwshılardıń belgileriniń hár qıylı bolıwı Minkovskiy keńisliginiń |
