Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Этапы работы с теоремой.

1. 
   Нулевой этап – выполнение логико-математического анализа.
   
2. 
   Первый этап – подготовительный, который подразумевает: актуализацию знаний, мотивацию необходимости изучения факта, подведение к теоретическому факту.
   
3. 
   Второй этап – основной – включает:
   

- формулировку теоремы;
- работу с формулировкой: перевод из категоричной формы в импликативную, если это необходимо, переформулирование, выделение условия и заключения;
- мотивацию необходимости доказательства;
- анализ условия и заключения, поиск способа доказательства, составление схемы доказательства или образца доказательства;
- работу с доказательством: выделение основной идеи, общей структуры и шагов доказательства, выдвижение аргументов и демонстрация доказательства;
- подведение итогов (основные идеи и теоретические факты, положенные в основу доказательства).

4. 
   Третий этап – закрепление, т.е. непосредственное применение теоремы «в лоб» (используется в качестве аргументов преимущественно только изучаемая теорема, и доказательство имеет 1-2 шага).
   

В дальнейшем, при вторичном закреплении при решении задач используются кроме изученной теоремы теоретические факты из других тем.


5. Методика введения новых математических понятий. В методике преподавания математики выделяются два метода введения понятий: конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный (термины введены русским методистом К.Ф. Лебединцевым).
Схема применения конкретно-индуктивного метода.
1. Рассматриваются и анализируются примеры (анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение,…).
2. Выясняются общие признаки понятия, которые его характеризуют.
3. Формулируется определение.
4. Определение закрепляется путем приведения примеров и контрпримеров.
5. Дальнейшее усвоение понятия и его определения проходит в процессе их применения:
а) распознавание понятия.
б) конструирование (нарисовать).
в) применение данного определения к решению задач.
Например, понятие параллелограмма.
Пример. Введение понятия – вертикальные углы.
Задания: 1. нарисуйте угол
2. постройте лучи и , противоположные данным.
3. какую фигуру образуют лучи и .
4. углы и называются вертикальными.
5. попробуйте дать определение вертикальных углов.
6. нет ли на рисунке еще вертикальных углов.
7. назовите вертикальные углы.
8. как нарисовать два вертикальных угла.
Схема применения абстрактно-дедуктивного метода.

1. 
   Формулируется определение понятия.
   
2. 
   Приводятся примеры и контрпримеры.
   
3. 
   Закрепляется понятие путем выполнения различных упражнений.
   

Например, введение квадратного уравнения, понятия декартовых координат и т.п.
При формировании понятий целесообразно применять рекомендации психолого-педагогических наук, например, теорию поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина.
1 этап. Разъясняют цель вводимого понятия, дают ориентировку.
2 этап. Учащиеся формулируют определение исходя из рисунка.
3 этап. Учащиеся формулируют определение, пользуясь громкой (внешней) речью без опоры на рисунок.
4 этап. Определение проговаривается в форме внешней речи про себя.
5 этап. Определение проговаривается в форме внутренней речи.
При изучении понятий надо варьировать несущественные признаки (принципы варьирования) – это разнообразное расположение на доске рисунков и чертежей, например, треугольника, его высоты, перпендикуляра к прямой и т.д. (не только горизонтальное расположение прямой, основания треугольника и т.п.)
Усвоению определений помогает анализ логической структуры определения. С этой целью составляются алгоритмы распознавания понятий, математические диктанты и тесты.
Задания. 1. Математические утверждения и теоремы, их виды, работа с теоремами. Обоснования и доказательства.
2. Задачи в обучении математике.
3. Формы обучения математике. Урок, типы уроков. Организация урока.
Темербекова стр. 142-148 план и вопросы к практическим занятиям.