Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Общее понятие функции применимо не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам. Например, к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании мы имеем дело с функцией. Другими синонимами термина «функция» в различных разделах математики являются: соответствие, отображение, оператор, функционал и др.
В школьные программы понятие функции включено относительно недавно под влиянием идей педагога-математика Ф. Клейна (1849-1925), убежденного в ведущей роли этого понятия в математике-науке и в обучении математике. Он писал: «Понятие о функции должно играть основную, руководящую роль в курсе средней школы. Понятие должно быть выяснено учащимися очень рано и должно пронизать все преподавание алгебры и геометрии». С точки зрения Клейна, всякое научное знание не может быть усвоено школьниками без обращения к наглядности. Поэтому трактовка понятия функции с помощью геометрических образов является, по его мнению, наиболее целесообразной в школьном обучении. «Понятие функции в геометрической форме должно быть вообще душой школьного математического образования». (Элементарная математика с точки зрения высшей).
2. Место темы в школьном курсе, значение, содержание.
Понятие функции – одно из фундаментальных понятий математики, непосредственно связанных с реальной действительностью. Свойства функций используются при решении уравнений, неравенств, при составлении таблиц для вычислений и т.д. Функциональные понятия находят применение в физике, химии и др. науках. Функциональная зависимость позволяет связать воедино курсы алгебры и геометрии, т.к. геометрические преобразования – это функции заданные на множестве точек плоскости или пространства. Функциональная линия школьного курса математики является одной из ведущих, определяющих стиль изучения многих тем и разделов курсов алгебры и начал анализа.
С функциональной зависимостью учащиеся встречаются с 1 класса. Процесс формирования функции очень длительный и состоит из трех этапов.
1 этап. 1-6 классы – пропедевтика понятия функции.