Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

4. Функционально-графическая линия в учебниках алгебры А.Г. Мордковича
Подробное изучение элементарных функций, их свойств и графиков начинается в этом курсе с седьмого класса, в период изучения математического языка и математических моделей. Функции здесь являются ведущей идеей курса алгебры практически во всех разделах. Таким образом, в учебниках А.Г. Мордковича приоритетной выбрана функционально-графическая линия. Это выражается в том, что построение материала при изучении функций, уравнений и т.д. практически всегда осуществляется по схеме:
Функция – уравнения – преобразования.
В учебниках для 7-8 классов не дается формального определения функции, автор ограничивается описанием, не требующим заучивания. Оно вводится в начале 9 класса, когда ученики накопят достаточный опыт в оперировании этим понятием.
Свойства функций вводятся постепенно. Начиная с 7 класса на наглядно-геометрическом уровне, даются понятия непрерывности, монотонности функции, ее наибольшего и наименьшего значений. На данном этапе обучения не вводятся строгие математические определения этих понятий для того, чтобы учащиеся сначала привыкли к ним и научились с ними работать. В 8 классе на наглядно-интуитивном уровне даются понятия выпуклости и ограниченности функции. Начиная с 9 класса, этим понятиям даются строгие определения.
Пример. Свойство монотонности функции. В 7-ом классе при изучении графика линейной функции обращается внимание учащихся на то, что этот график иногда как бы идет «в гору», а иногда как бы спускается «с горы». В первом случае линейная функция называется возрастающей, во втором – убывающей (наглядно-интуитивный уровень). Изучая в 8 классе квадратичную функцию, также опираются на наглядное представление о монотонности, но постепенно переходят на рабочий уровень, на уровень словесного описания: функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. И только в конце 8 класса, после изучения свойств числовых неравенств. Дается формальное определение монотонности функции.
Ученики постепенно учатся читать график функции. «Наличие в курсе алгебры 9 класса достаточно большого числа свойств функции позволяет сделать процесс чтения графика интересным, разнообразным, многоплановым. У ученика теперь имеется возможность составить довольно четкий «словесный портрет» функции по ее графику».
В курсе алгебры 8 класса изучаются два преобразования: параллельный перенос и осевая симметрия (относительно оси абсцисс). В учебнике для 9 класса добавляется еще одно преобразование: растяжение графика от оси абсцисс. И этот материал повторяется в § 12 учебника для 10-11 классов на основе тригонометрических функций и в § 13 изучается новое преобразование – построение графика функции по известному графику функции .
В анализируемых учебниках «любой новый класс изучаемых функций и в учебнике, и в задачнике «пропускается через сито» преобразований графиков».
Самостоятельно проанализировать последовательность изучения функций и их свойств в действующих учебниках алгебры 7-9 классов и алгебры и начал анализа 10-11 классов.
Охарактеризовать уровень строгости в обосновании свойств этих функций.