Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Уровень обязательной подготовки учащихся 10-11 классов по данной теме определяется требованиями:

1. 
   определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя в случае необходимости вычислительную технику;
   
2. 
   знать основные свойства числовых функций (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, периодичность) и их графическую интерпретацию;
   
3. 
   изображать графики основных элементарных функций; описывать свойства этих функций, опираясь на график; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений;
   
4. 
   понимать геометрический и механический смысл производной, находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; применять производные для исследования функций на монотонность и экстремумы в несложных ситуациях, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;
   
5. 
   понимать смысл первообразной; находить в простейших случаях первообразные функций; применять первообразную для нахождения площадей криволинейных трапеций.
   

Фрагмент конспекта урока «Ведение понятия функция»
Необходимо дать понятия: переменные, постоянные величины, функций, аргумент, зависимые и независимые переменные, область определения, множество значений.
Вступительный рассказ: В природе, в производстве, в быту мы имеем дело с различными величинами: длина, площадь, объем, время, температура, вес, скорость, стоимость и т.д. Величины могут быть переменными, т.е. менять свои значения и оставаться неизменными (постоянными). Одна и та же величина в одной ситуации может быть постоянной, а в другой переменной. Величины могут быть связаны друг с другом, т.е. изменение одной величины влечет за собой изменение другой. Например, масса зависит от объема и т.д. Сегодня мы рассмотрим зависимость между переменными, которая называется функциональной зависимостью.
Задача 1. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Записать формулу для вычисления пройденного пути S за время t.
Назвать величины, рассматриваемые в задаче. Какие из них постоянные, какие переменные? Отчего зависти значение переменных?
Найти значение S.

t	1	2	3	4	5
S

Сколько значений переменной S соответствует каждому значению переменной t?
Задача 2. Дан квадрат со стороной а. записать формулу для вычисления площади квадрата S, перечислить величины в этой задаче, назвать переменные и постоянные величины, зависимые и независимые переменные, заполнить таблицу.

а	1	2	2,5	4/7
S

Сколько значений переменной S соответствует каждому значению переменной а?
Что общего между этими задачами?
1. Рассматривается зависимость между двумя переменными.
2. Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой.
Задача 3. Таблица с графиком функции. Найти по графику значение у, зная х. заполнить таблицу.
Вывод: Каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой.
Задача 4. Зная модуль найти само число.

	3	0	5
а		0

Какие здесь величины? Какие из них зависимые и какие независимые?
Вывод: Каждому значению независимой переменной соответствует одно или два значения зависимой.
В первых трех задачах каждому значению независимой переменной соответствовало единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость называют функциональной или функцией.
Зависимая переменная называется функцией, а независимая аргументом. Чаще всего независимую переменную обозначают за х, а зависимую за у.
Определение. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
Обозначение: , х – аргумент, у – функция.
С понятием функция связано еще два важных понятия: область определения и множество значений.
Итак, мы познакомились с новыми понятиями.
Закрепление. Будет ли данная зависимость функцией.
После введения понятия функции последующих уроках рассматриваются способы задания. Ученики должны очень хорошо понимать, что задать функцию, значит, указать правило, по которому каждому значению аргумента можно найти соответствующее значение функции. это правило можно угадать: аналитически, графически, таблицей, описанием. Проиллюстрировать каждый способ.
При работе с графиками необходимо подчеркнуть, что всякая прямая, параллельная оси ОУ пересекает график функции не более чем в одной точке.
Является ли данная линия графиком какой-нибудь функции?