Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Лекция 9. Особенности изучения геометрического материала.
План.

1. 
   Основные задачи обучения геометрическому материалу в школе.
   
2. 
   Цели обучения геометрическому материалу в 1-6 классах.
   
3. 
   Методические особенности организации обучения геометрическому материалу в 1-6 классах.
   

1. 
   Объективные особенности геометрических представлений.
   

Окружающий ребенка мир наполнен образами геометрических фигур и отношений. Изначально геометрия формировалась как наука о непосредственно наблюдаемом пространстве, поэтому первой научной концепцией геометрии была евклидова геометрия, окружающая мир, доступный непосредственному опыту в ограниченном пространстве. И при этом геометрия из математических дисциплин вызывает наибольшие трудности у школьников. Обычно причины такого положения связывают с содержанием курса геометрии средней школы, методикой его обучения. Но трудности усвоения закладываются еще в начальной школе, имеют предметный и психологический характер, связанный со спецификой геометрического материала.
Требуется осознание и учителями, и учащимися особенностей геометрического пространства, изучаемого в школе (одной из моделей евклидовой геометрии). Непонимание отличия геометрического пространства от реального является основной причиной трудностей изучения. Каковы эти особенности?
Геометрические фигуры являются идеальными объектами. Среди реальных предметов подобных предметов нет. Но усвоение геометрического материала предполагает связь его с реальными объектами. Ведь понимание обеспечивается связью научных знаний с имеющимся у ребенка личностным опытом. Изучение геометрических объектов предполагает предъявление реальных предметов в качестве материальных моделей этих объектов. В процессе обучения модели часто предъявляются произвольно. На их основе ребенок создает образы и представления, на которые опирается, работая с понятием. В результате неудачного выбора учащиеся относят к существенным свойствам фигуры те, которыми обладает предмет, но не сама геометрическая фигура. Например, пятиклассники часто путают квадрат и куб. Это, прежде всего, вызвано с тем, что по традиционной программе учащиеся в начальной школе работают в плоскости, что уже опасно (отсутствует возможность сравнения плоских и объемных фигур). Предъявляемые им в качестве квадрата рисунки, дощечки, картонки определенной формы имеют толщину, и у ребенка не формируется представление о таком существенном свойстве квадрата. как быть плоской фигурой.
Одними из первых геометрических фигур, с которыми знакомятся учащиеся в школе, являются отрезок и точка. Их изучение требует развитого умения абстрагировать, что в начале знакомства с геометрическим материалом ведет к трудностям в усвоении. Детям не скажешь, что точка в геометрии – неопределяемое понятие, им необходимо объяснить, показать, чем геометрическая точка отличается от уже знакомых им точек в рисовании, в русском языке, предъявить модель точки. В некоторых учебниках математики для начальной школы и для 5-6 классов точка описывается как острие карандаша. И учителя, и ученики ориентируются в этом случае на точку как на что-то маленькое. Но рассматривая такую точку под микроскопом или с позиции сидящего на ней «микроба», вряд ли можно не заметить ее размеров. И как следствие можно наблюдать ситуации, когда ученик утверждает, что его точка меньше, так как у него карандаш отточен острее, хотя понятие «больше», «меньше» неприемлемо к объекту, не имеющему размеров. Или при выполнении практического задания, подводящего к выводу о том, что через две точки можно провести только одну прямую, учащиеся получают в качестве ответа несколько прямых. Такой подход не обеспечивает понимание учащимися специфики геометрических объектов, не отражает связи реального и геометрического пространств.
Выбор материальной модели геометрического объекта зависит от контекста ситуации, в которой эта модель предъявляется. Этот контекст выделяет в предмете существенные свойства изучаемого геометрического объекта.
На основе выбранных моделей учащиеся создают образы фигур, которые в дальнейшем включаются в процесс оперирования. Но оперирование геометрическими объектами отличается от оперирования в реальном пространстве. Если, например, попробовать осознать («прорефлексировать») образ треугольной пирамиды, который возникает у человека в голове при задании «представить треугольную пирамиду», то его нельзя материализовать как плоское изображение. Он, скорее, «увидит» пирамиду как бы одновременно со всех сторон, т.е. выйдет в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчета.
Постоянное изображение горизонтально расположенных линий и поверхностей приводит к формированию представлений учащихся о положении фигуры как ее существенном свойстве. Младшие школьники часто прямыми называют только горизонтально или вертикально расположенные прямые линии. Ученики старших классов часто не могут на доске показать решенную дома стереометрическую задачу, потому что учитель заранее нарисовал чертеж к этой задаче, но в другом положении, чем у ученика. А какие мучения вызывает проведение перпендикуляра к прямой. Кажется, учащиеся поняли, какие прямые перпендикулярны, но как только взяли в руки угольник, так перпендикуляр к наклонной прямой оказался расположенным горизонтально или вертикально. Это результат стандартных изображений в учебниках, собственной практической деятельности и жизненного опыта, где превалирует горизонтальность и вертикальность. Поэтому желательно на уроках геометрии избегать изображения линии горизонтально и вертикально. Кроме того, вряд ли правомерно говорить о вертикальных и горизонтальных линиях, проведенных в тетради, лежащей на горизонтальной поверхности стола. Рассматривая горизонтальность и вертикальность поверхностей предметов, надо иметь в виду, что их расположение зависит от положения, в котором находится предмет. А при использовании этих понятий необходимо договориться с учащимися, что, работая в тетради, надо считать ее расположенной, как классная доска.