Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

5. Методическая схема изучения функций.
В 7-9 классах изучение функций ведется по схеме:
1. Рассматриваются конкретные ситуации или подводящие задачи, приводящие к данной функции. На этом этапе учащиеся должны убедиться в целесообразности изучения данной функции, исходя из соображений практики или дальнейшего развития теории.
2. Формулируется определение данной функции, дается запись функции формулой, проводится исследование входящих в эту формулу параметров. На этом этапе изучения учащиеся получают четкое представление о данной функции, о ее характеристических свойствах, выделяющих данную функцию из множества других.
3. Ознакомление учащихся с графиком данной функции. На этом этапе они учатся изображать изучаемую функцию графически (составляется таблица значений функции и строится «по точкам» ее график), отличать по графику данную функцию от других, заданных графиком функции, устанавливать влияние параметров на характер графического изображения функции.
4. Функция исследуется на основные свойства: область определения и значения, возрастание и убывание, промежутки знакопостоянства, нули, экстремумы, четность или нечетность (или отсутствие этих свойств), периодичность, ограниченность, непрерывность. Сначала свойства функций устанавливаются по ее графику, т.е. на основе наглядных соображений, и лишь немногие устанавливаются аналитически – перечень свойств, подлежащих рассмотрению, увеличивается постепенно, по мере овладения соответствующим теоретическим материалом.
5. Использование изученных свойств функций при решении задач, в частности уравнений и неравенств. Этот этап является этапом закрепления основных понятий и теоретических положений, связанных с изучаемой функцией, а также этапом формирования соответствующих умений и навыков.
Особенность этой схемы состоит в том, что при исследовании функции больше опираются на наглядно-геометрический подход, аналитическое исследование функции носит ограниченный характер.
С возрастанием роли аналитического исследования функции в 10-11 классах сема изучения изменяется:
1. Рассматривается подводящая задача.
2. Формулируется определение функции.
3. Проводится аналитическое исследование свойств функции.
4. Построение (на основе данных аналитического исследования) графика функции.
5. Рассмотрение задач и упражнений на применение изучаемых свойств функции.