Linzalar. Linzalarning xarakterlovchi kattaliklar. Linzalarda tasvir yasash Reja: Kattalashtirish. Lagranj-Gelmgols teoremasi

А₁В₁ va А₂В₂ larning o‘lchami juda kichik bo‘lganda

ya’ni

yoki (13.1)

Cindiruvchi sistema uchun n₁ va n₂ hamisha musbat bo‘ladi, shuning uchun V ning ishorasi а₂/а₁ nisbatning ishorasiga qarab aniqlanadi. Tasvir haqiqiy bo‘ladigan holga oid sxemalarda (1-rasmga qarang) a₁ va а₂ ninг ishorasi har xil bo‘ladi, ya’ni V manfiy va tasvir tunkarilgan bo‘ladi; tasvir mavhum bo‘lganda esa aksincha. Kuzgularda , ya’ni . Tasvir haqiqiy bo‘lganda va ning ishorasi bir xil bo‘ladi, ya’ni V=0 va tasvir tunkarilgan, tasvir mavhum bo‘lganda va ning ishorasi turlicha bo‘ladi, V > 0, tasvir to‘g‘ri.

Yassi kuzguda = bulib, V=1 bo‘ladi, ya’ni buyumning o‘lchamlariga teng bo‘lgan to‘g‘ri tasvir hosil bo‘ladi. Paraksial nurlar bilan ish kurgandа A₁P≈A₁S= ва PA₂≈SA₂= bo‘ladi, shuning uchun

(13.1) ga asosan

(13.2)

yoki

Bu munosabat Lagranj-Gelmgols teoremasi deyiladi. Bu munasabat paraksial nurlar sohasida to‘g‘ridir. Aperturasi kattaroq bo‘lgan dastalar bilan ish kurilganda

(13.3)

shart bajarilgan holdagina aniq tasvirlar olish mumkin (Abbening sinuslar sharti).

Markazlashtirilgan optik sistema

Bitta sferik sirtda sinish holi kamdan-kam bo‘ladi. Sindiruvchi real sistemalarning ko‘pchiligida kamida ikkita sindiruvchi sirt (linza) yoki undan ham ko‘prok sirtlar bo‘ladi. Agar barcha sferik sirtlarning markazlari bir to‘g‘ri chiziqda yotsa bunday sferik sirtlar sistemasi markazlashtirilgan sistema deb yuritiladi, markazlar yotgan to‘g‘ri chiziq esa sistemaning bosh optik o‘qi deyiladi. Xuddi shuningdek, Lagranj-Gelmgols teoremasi ham sirtlarning markazlashtirilgan sistemasi uchun o‘z kuchida qoladi, ya’ni (13.2-rasm).

Y₁n₁U₁=Y₂n₂U₂=Y₃n₃U₃=...

(13.2-rasm)

Nurning linzada sinishi. Linzaning umumiy formulasi

Markazlashtirilgan sistemaning optik ikkita sferik sirtdan iborat bo‘lgan eng oddiy holi katta ahamiyatga ega; bu ikki sirt yorug‘likni yaxshi sindiruvchi biror shaffof materialni (shishani) atrofdagi havodan chegaralab turadi. Ravshanki, bunday sistema odatdagi linzadir. Agar linzaning ikkala uchi ustmag‘ust tushadi deb hisoblash mumkin bo‘lsa, ya‘ni linzaning d qalinligi chegaralovchi sirtlarning R₁ va R₂ egrilik radiuslariga nisbatan juda kichik bo‘lsa, linza yupqa linza deyiladi.