Loyiha toshkent davlat yuridik universiteti a. Xudaynazarov

TAYORLANISH UCHUN SAVOLLAR: 
1.
 
Tizimlar nazariyasi fanining o‘rganish obyekti va predmeti nima? 
2.
 
Tizimli tahlil fanining o‘rganish obyekti va predmeti nima? 
3.
 
Sodda va murakkab tizimlar orasidagi farq nimalardan iborat? 
4.
 
Murakkab tizim qaqnaqa turlarini bilasiz? Misollar keltiring. 
5.
 
Funksional tizimli tahlil bosqichlari qanaqa? 
6.
 
Tizimli tahlil usullari nimalardan iborat? 
 
MUSTAQIL ISHLASH UCHUN KEYSLAR. 
Keys 1.1. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq, xavfsizlik 
xizmati  organlari  korrupsiyaga  qarshi  kurashish  tizimida  asosiy  quyi 
tizimlarini  tashkil  etishadi.  Bundan  tashqari,  korrupsiyani  oldini  olishga 
qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi tizimlardir. 
Faraz  qiling,  X  mamlakatida  o‘tgan  yilga  nisbatan  yalpi  ichki 
mahsulotning  real  xajmi  10  foizga  kamaydi.  Bunga  huquqiy  sohada  ro‘y 
berayotgan  bir  necha  salbiy  hodisalar  sabab  bo‘ldi.  Yangi  ochilgan 
korxonalarni  rasmiylashtirishda  byurokratik  to‘siqlar  va  korrupsiya 
holatlari kuzatilmoqda. X mamlakatida korrupsiya holatlari ro‘y berganda, 
fuqarolar  ko‘p  holatlarda  tegishli  organlarga  murojaat  qilishmayapti.  Sud 
va HQMO organlarida faoliyat yurituvchi huquqshunos-mutaxassislarning 
iqtisodiyot  sohalariga  oid  xodisalar  va  hisobotlarni  tahlil  qilish  qobiliyati 
etarli  darajada  emas.  Korrupsiya  bilan  bog‘liq  bo‘lgan  jinoyatlar  bilan 
shug‘ullanuvchi tergovchilarning soni kam, bilim darajasi va malakasi past 
bo‘lganligi  tufayli,  korrupsiya  bilan  bog‘liq  bo‘lgan  jinoyatlarning  fosh 
qilinishi  sust  kechmoqda.  Bundan  tashqari,  X  mamlakatida  iqtisodiy 
qonunchilik antikorrupsionlik tamoyiliga to‘liq javob bermaydi.  
Sizning fikringizcha, X mamlakatida iqtisodiy sohada ro‘y berayotgan 
korrupsiyaga  qarshi  kurashish  jarayoni  qanday  kechmoqda?  Aholining 
huquqiy  madaniyati  haqida  nima  deya  olasiz?  Iqtisodiy  sohada  ro‘y 

27 
 
berayotgan  korrupsiyaga  qarshi  kurashishda  sud  va  HQMO  organlari 
faoliyatiga qanday baho bergan bo‘lar edingiz? 
Keysda  keltirilgan  ma’lumotlar  asosida  quyidagi  ikkita  jadvalni 
to‘ldirishga harakat qilib ko‘ring:  
a) Tizimning nomi: __________________________ 
 
Tizimli 
muammo 
Tizimli 
muammoning 
sababi 
Maqsad 
Choralar 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tizimning nomi: __________________________ 
 
Tizim 
elementlari 
Tizim maqsadi 
Kirish oqimlari 
Jarayonlar 
Chiqish oqimlari 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Keys 1.2. Ma’lumki, adliya, prokuratura, ichki ishlar, soliq, xavfsizlik 
xizmati  organlari  jinoyatchilikka  qarshi  kurashish  tizimida  asosiy  quyi 
tizimlarini  tashkil  etishadi.  Bundan  tashqari,  jinoyatni  oldini  olishga 
qaratilgan qonunchilik, hamda sud organlari qolgan ikkita quyi tizimlardir. 
Faraz  qilinayotgan  N  mamlakatida  2013  yilda  100000  kishiga  nisbatan 
jinoyatlar (qotillik, o‘g‘rilik, firibgarlik va hok.) soni 5400 tani tashkil etdi. 
Ushbu  ko‘rsatkich  -  jinoyatchilikka  qarshi  kurashish  tizimi  holatini 
ifodalovchi  asosiy  ko‘rsatkichdir.  Ma’lumki,  2013  yilda  dunyo  bo‘yicha 
jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil 
etdi. N mamlakati bo‘yicha 2013 yil uchun quyidagi statistik ma’lumotlar 
mavjud: 
-
 
aholining  turmush  darajasi,  ya’ni  o‘rtacha  hisobda  jon  boshiga 
to‘g‘ri  kelayotgan  yillik  yalpi  ichki  mahsulot  xajmi  3500  dollarga 
teng; 
-
 
aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 40% ni tashkil 
etdi; 
-
 
yillik o‘rtacha ishsizlik darajasi 24% ni tashkil etdi; 
-
 
fuqarolarning  huquqiy  madaniyati  darajasi,  ya’ni  huquqiy 
madaniyat indeksi 10 balldan 3 ballni tashkil etdi, 
-
 
18-25  yoshdagi  aholining  oliy  ta’lim  bilan  qamrovi  darajasi  5%  ni 
tashkil etdi; 
-
 
qonunlarning  sifati  darajasi,  ya’ni  qonunchilik  sifati  indeksi  10 
balldan 7 ballni tashkil etdi; 

28 
 
-
 
fuqarolarning  huquqlari  ximoyalanishi  darajasi,  ya’ni  huquqlar 
ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi; 
-
 
ta’limning  sifat  darajasi,  ya’ni  ta’lim  sifati  indeksi  10  balldan  4 
ballni tashkil etdi. 
Jinoyatlar soni 100000 kishiga nisbatan o‘rtacha hisobda 1500 tani tashkil 
etgan  mamlakatlardagi  iqtisodiy-ijtimoiy  hamda  huquqiy-institutsional 
holat alohida o‘rganildi va ushbu mamlakatlar uchun quyidagi 2013 yilga 
oid statistik ma’lumotlarning o‘rtacha qiymatlari olindi: 
-
 
aholining  turmush  darajasi,  ya’ni  o‘rtacha  hisobda  jon  boshiga 
to‘g‘ri  kelayotgan  yillik  yalpi  ichki  mahsulot  xajmi  10000 
dollardan yuqori; 
-
 
aholi orasidagi kam ta’minlangan oilalarning ulushi 10% ni tashkil 
etdi; 
-
 
o‘rtacha ishsizlik darajasi 8% ni tashkil etdi; 
-
 
fuqarolarning huquqiy madaniyati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil 
etdi, 
-
 
18-25 yoshdagi aholining oliy ta’lim bilan qamrovi darajasi 60% ga 
teng; 
-
 
qonunchilik sifati indeksi 10 balldan 7 ballni tashkil etdi; 
-
 
fuqarolarning  huquqlari  ximoyalanishi  darajasi,  ya’ni  huquqlar 
ximoyasi indeksi 10 balldan 5 foizni tashkil etdi; 
-
 
ta’lim sifati indeksi 10 balldan 8 ballni tashkil etdi. 
So‘ng  N  mamlakatida  jinoyatchilikka  qarshi  kurashish  tizimi 
samaradorligini  oshirish  bo‘yicha  tahlil  olib  borildi.  Bu  tahlil  Sizning 
fikringizcha  qaysi  mazmunda  edi?  Muammolar  va  ularning  sabablari 
nimalardan  iborat?  Ularni  yechish  maqsadida  qanday  chora-tadbirlarni 
taklif etish lozim? 
Mazkur keysni quyidagi tartibda bajaring: 
1. Tizimli  muammoni  va  quyi  muammolarni  aniqlang  (tizimga  oid 
qaysi muammo va quyi muammolar o‘rganilyapti?). 
2. Tizimli tahlil ob’ektini aniqlang (qanaqa tizim o‘rganilyapti?). 
3. Tahlil  predmetini  aniqlang  (tizimdagi  qanaqa  jarayon  yoki 
jarayonlar o‘rganilyapti?). 
4.Tahlil usulini aniqlang (tizimli tahlilning qaysi usuli yoki usullarini 
qo‘llash maqsadga muvofiq?).  
5. Tizimning holatini yoritib bering. 
5. Tashqi muhit va uning holatlarini aniqlang. 
6.  Keysda  keltirilgan  ma’lumotlar  asosida  quyidagi  ikkita  jadvalni 
to‘ldirishga harakat qilib ko‘ring:  

29 
 
a) Tizimning nomi: __________________________ 
 
Tizimli 
muammo 
Tizimli 
muammoning 
o‘lchovi 
Tizimli 
muammoning 
sababi 
Tizimli 
muammo 
sababining 
o‘lchovi 
Maqsad 
Maqsadning 
o‘lchovi 
Choralar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Tizimning nomi: __________________________ 
 
Tizim 
elementlari 
Tizim maqsadi 
Kirish oqimlari 
Jarayonlar 
Chiqish oqimlari 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

30 
 
2-MAVZU. ANIQLIK SHAROITIDA MURAKKAB 
TIZIMLARNING BIR MEZONLI TAHLILI 
Reja: 
2.1.  Uzluksiz va cheklovsiz optimallashtirish: bir o‘zgaruvchili 
funksiyalar 
2.2.  Uzluksiz  va  cheklovsiz  optimallashtirish:  ikki  o‘zgaruvchili 
funksiyalar 
2.3.  Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: chiziqli dasturlash usuli 
2.4.  Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: Lagranj usuli 
2.5.  Uzluksiz cheklovli optimallashtirish: Kun-Taker usuli 
 
2.1. 
UZLUKSIZ  VA  CHEKLOVSIZ  OPTIMALLASHTIRISH: 
BIR  O‘ZGARUVCHILI  FUNKSIYALAR.  Faraz  qilaylik,  maqsad 
ko‘rsatkich y faqat bir sabab ko‘rsatkich, ya’ni x dan bog‘liq, ya’ni y = f(x) 
funksiyasi  berilgan.  Sabab  ko‘rsatkichning  qiymatlari  [a, b]  intervalda 
yotsin.  
 
Rasm 2.1. Bir o‘zgaruvchili funksiyaning kritik nuqtalari 
Maqsad  ko‘rsatkich,  ya’ni  u  ning  [a, b]  intervaldagi  optimal 
qiymatini
26
 topish maqsadida quyidagi vazifalarni bajarish lozim: 
1)  maqsad  ko‘rsatkichning  sabab  ko‘rsatkich  bo‘yicha  xosilasini 
topish kerak, ya’ni u

 (x) ni topish lozim; 
2)  kritik nuqtalarni topish kerak, ya’ni  u

 (x*) = 0 bo‘lgan yoki xosila 
mavjud emas nuqtalarni;  
                                                           
26
  Optimal  qiymat  vaziyatga  ko‘ra  eng  katta  (supremum,  ya’ni  sup  y)  yoki  eng  kichik  (infinum,  ya’ni  inf  y)  bo‘lishi 
mumkin.  Masalan,  jinoyatlar  soni  maqsad  ko‘rsatkich  sifatida  ko‘rilsa,  u  holda  bu  ko‘rsatkichning  optimal  qiymati  – 
eng kichik qiymat. 

31 
 
3)  topilgan kritik nuqtalardan, ya’ni x* lardan aynan [a, b] intervaliga 
tegishlilarini ajratib olish lozim; 
4)  [a, b]  intervaliga  tegishli  kritik  nuqtalarda,  hamda  a  va b 
nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topish kerak; 
5)  [a, b]  intervaliga  tegishli  kritik  nuqtalarda,  hamda  a  va b 
nuqtalarida  topilgan  maqsad  ko‘rsatkichning  qiymatlari  orasidan  optimal 
qiymatni tanlash kerak.  
Masala.  Quyidagi  funksiyani  ko‘raylik:  y  =  x
2
  –  10x  +  9.  Sabab  ko‘rsatkich,  ya’ni  x  ning 
qiymatlari [0, 10] intervalda yotsin. Maqsad ko‘rsatkich, ya’ni y ning optimal qiymatini izlab topish 
talab qilinadi. Optimal qiymat – eng kichik qiymat deb faraz qilinsin. 
Yechim. Maqsad ko‘rsatkichning sabab ko‘rsatkich bo‘yicha xosilasini olamiz: u

 (x) = (x
2
 – 
10x  +  9)

  =2x-10.  Uni  nolga  tenglashtiramiz  va  kritik  nuqtalarni  topamiz:  2x*-10=0,  x*=5. 
Topilgan  kritik  nuqta,  ya’ni  x*=5  aynan  [0, 10]  intervaliga  tegishli.  Kritik  nuqtada,  ya’ni  x*=5 
nuqtasida, hamda x=0 va x=10 nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topamiz: 
y (0)= 0
2
 – 10*0 + 9=9 
y (5)= 5
2
 – 10*5 + 9=-16 
y (10)= 10
2
 – 10*10 + 9=9 
Maqsad ko‘rsatkichning eng kichik qiymati -16 ga teng, ya’ni inf y = -16. 
Bu masalani qiynalmasdan Maple 15 kompyuter dasturida echsa ham bo‘ladi. Buning uchun 
with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi: 
 
Masala.  Quyidagi  funksiyani  ko‘raylik:  y  =  –  x
2
  –  10x  +  9.  Sabab  ko‘rsatkich,  ya’ni  x  ning 
qiymatlari  [0, 10]  intervalda  yotsin.  Optimal  qiymat  –  eng  katta  qiymat  deb  faraz  qilinsin.  Ushbu 
dasturda maqsad ko‘rsatkichning eng katta qiymatni izlab topsa bo‘ladi: 
 
Masala. Yana o‘sha funksiyani ko‘raylik: y = – x
2
 – 10x + 9, ammo sabab ko‘rsatkich, ya’ni x 
ning  qiymatlari  [6, 10]  intervalda  yotsin.  Optimal  qiymat  –  eng  katta  qiymat  deb  faraz  qilinsin. 
Maqsad ko‘rsatkichning eng katta qiymatini izlab topamiz: 
 
Agar  maqsad  ko‘rsatkichning  ikkala  sabab  ko‘rsatkichdan  bog‘liqligini  grafik  orqali 
ko‘radigan  bo‘lsak,  Maple  15  dasturidan  foydalansa  bo‘ladi.    Masalan,  x  ning  qiymatlari  [0, 10] 
intervalda  yotadi deb  faraz qilgan holda, y = –  x
2
 – 10x + 9 bog‘liqlikning tegishli grafigini plot() 
buyrug‘i yordamida quramiz: 

32 
 
 
Endi  x  ning  qiymatlari  [6, 10]  intervalda  yotadi  deb  faraz  qilgan  holda,  y  =  –  x
2
  –  10x  +  9 
bog‘liqlikning tegishli grafigini plot() buyrug‘i yordamida quramiz: 
 
2.2. 
UZLUKSIZ  VA  CHEKLOVSIZ  OPTIMALLASHTIRISH: 
IKKI  O‘ZGARUVCHILI  FUNKSIYALAR.  Faraz  qilaylik,  maqsad 
ko‘rsatkich   ikkita sabab ko‘rsatkichdan, ya’ni   va   dan bog‘liq, ya’ni 
 funksiyasi berilgan:   ning qiymatlari 
 intervalda yotsin, 
  ning  qiymatlari 
  intervalda  yotsin  va 
 
soxaning  har  bir  nuqtasida  funksiya  birinchi  va  ikkinchi  hususiy  hosilaga 
ega bo‘lsin;   ning 
 sohasidagi optimal qiymatini 
topish maqsadida quyidagi vazifalar bajarilishi lozim: 
1) maqsad  ko‘rsatkichning  sabab  ko‘rsatkichlari  bo‘yicha  hususiy 
xosilalarini, ya’ni 
 va 
 ni topish; 

33 
 
2) statsionar  nuqtalarni,  ya’ni 
  ni  topish  va  buning  uchun 
quyidagi tizimlar tenglamasini yechish
27
: 
 ; 
3) ikkinchi hususiy hosilalarni topish: 
; 
4)  statsionar  nuqtalarning,  ya’ni 
  ning  qiymatlarini  ikkinchi 
hususiy hosilalarga qo‘yib chiqish va chiqqan natijani tegishli lotin xarflar 
bilan belgilash: 
, 
, 
; 
5) Gesse matritsasini qurish va uning aniqlovchisini topish:  
, bu erda:  
i) agar 
 bo‘lsa, u holda 
 – optimum nuqtasi: agar 
  
bo‘lsa, 
  –  maksimum  nuqtasi,  agar 
  bo‘lsa, 
  – 
minimum nuqtasi,  
 
ii) agar 
  bo‘lsa, u holda 
 nuqtasida optimum bo‘lmagan 
egar nuqtasi mavjud. Agar 
 bo‘lsa, optimum nuqtasini mazkur usulda 
aniqlab bo‘lmaydi (ya’ni boshqa usulni qo‘llash kerak).
28
 
6) 
  sohasiga  tegishli  statsionar  nuqtalarda,  hamda 
 va  (
 nuqtalarida maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topish; 
7) 
  sohasiga  tegishli  statsionar  nuqtalarda,  hamda  shu 
sohaning  barcha  chegaraviy  nuqtalarida  topilgan  maqsad  ko‘rsatkichning 
qiymatlari orasidan optimal qiymatni tanlash. 
M a s a l a . Quyidagi funksiyani ko‘raylik: 
. Sabab ko‘rsatkich, x ning 
qiymatlari 
  intervalda  yotsin,  u  ning  qiymatlari 
  intervalda  yotsin.  Maqsad 
ko‘rsatkich,   ning optimal qiymatini izlab topish talab qilinadi. Optimal qiymat – eng katta qiymat 
deb faraz qilinsin. 
Y e c h i m . Birinchi va ikkinchi hususiy hosilalarni olamiz: 
; 
; 
;    
; 
. 
Birinchi hususiy hosilalarni nolga tenglashtiramiz va quyidagi tenglamalar tizimini quramiz: 
 
 
Uni echib, statsionar nuqtalarni topamiz: 
 
Statsionar nuqtalarni ikkinchi hususiy hosilalarga qo‘yamiz va qiymatlarini aniqlaymiz:  
,  
,  
, 
, 
,  
, 
Endi Gesse matritsasini qurib, uning aniqlovchisini topamiz: 
                                                           
27
 Bu tenglamalar tizimi “ekstremum mavjudligi uchun kerakli shartlar” deb ataladi. 
28
 Bu shart “ekstremum mavjudligi uchun etarli shartlar” deb ataladi. 

34 
 
 
 
 
 
M
1
    nuqtasida  optimum  yo‘q,  chunki 
, 
  nuqtasida  esa  –  bor.  Demak,  funksiya 
maksimumga  ega,  chunki 
  va 
.  Maksimal  qiymat: 
. 
Endi  aniqlanish  sohasining 
, 
, 
, 
  chegaraviy 
nuqtalarida ham maqsad ko‘rsatkichning qiymatini topamiz:  
. 
. 
. 
. 
Eng  katta  qiymat: 
.  Demak,  sabab  ko‘rsatkichlar  qiymatlari  yechimlar 
sohasi,  ya’ni 
  ning  chegarasida  turganda  maqsad  ko‘rsatkich  optimal 
qiymatga ega bo‘ladi. 
Bu  masalani  qiynalmasdan  Maple  15  kompyuter  dasturida  echsa  bo‘ladi.  Buning  uchun 
with(Optimization) paketi chaqirilib, NLPSolve() buyrug‘idan foydalaniladi: 
 
Agar  shu  masalada  maqsad  ko‘rsatkichning  eng  kichik  qiymati  izlansa,  Maple  15  quyidagi 
natijani beradi: 
 
Agar  maqsad  ko‘rsatkichning  ikkala  sabab  ko‘rsatkichdan  bog‘liqligini  grafik  orqali 
ko‘radigan bo‘lsak, Maple 15 dasturida plot3d() buyrug‘ini beramiz va tegishli grafikni quramiz: 
 
 
2.3. 
UZLUKSIZ 
CHEKLOVLI 
OPTIMALLASHTIRISH: 
CHIZIQLI DASTURLASH USULI. Mashhur rus olimi, Nobel mukofoti 

35 
 
laureati,  L.  Kantorovich
29
,  chiziqli  dasturlash  usulining  yaratuvchisi 
sifatida  e’tirof  etiladi.  Standart  ko‘rinishdagi  chiziqli  dasturlash  masalasi 
quyidagicha bo‘ladi: 
 
Quyidagi cheklovlar ostida: 
 
 
 
Bu 
erda 
 
maqsad 
funksiyasini,
, 
 
ekzogen 
ko‘rsatkichlarni,
 
masalaning  muqobil  yechimini  anglatadi.  Muqobil  yechim  deganda 
yuqoridagi  cheklovlarni  qondiradigan  har  qanday  yechim  tushuniladi. 
Muqobil  yechimlar  to‘plami  esa  muqobil  yechimlar  sohasi  deb 
nomlanadi.  
Bunday  masalalar  simpleks  usulida  echiladi.  Lekin  biz  bu  usulni  bu 
erda  ko‘rsatib  o‘tirmaymiz.  Aksincha, 
  holat  uchun  berilgan 
masalalarni  grafik  usuli  yordamida  yechishni  ko‘rsatamiz.  Grafik  usulida 
yechish  bizga  bunday  masalalar  qanday  echilishi  to‘g‘risida  intuitiv 
tasavvur  beradi  va  bunday  masalalarning  mohiyatini  tushunishga  yordam 
beradi. 
 holati uchun berilgan masalalarni esa kompyuter yordamida 
echamiz. 
Chegaraviy 
shartlar 
koeffitsientlarining 
turg‘unlik  tahlili. 
Grafikda  ko‘rsatilgan  OABCDE  ko‘pburchagi  –  muqobil  yechimlar 
to‘plamini  ifodalaydi.  Tanqis  resurs  (bog‘lovchi  cheklov)  lar  optimal 
yechimni, ya’ni S nuqtasini belgilashadi.  
                                                           
29
  Kantorovich  L.V.  A  New  Method  of  Solving  Some  Classes  of  Extremal  Problems  //  Доклады  Академии  Наук 
CCCP, Vol. 28, 1940. P. 211-214. 

36 
 
 
Rasm 2.2. Muqobil yechimlar to‘plami 
Agar  bog‘lovchi  cheklov  (2)  ni  F  nuqtasigacha  siljitsak,  yangi 
OABCFE   ko‘pburchagi  (keyingi  rasmga  qarang)  va  F  nuqtasida  yangi 
optimal  yechim  hosil  bo‘ladi.  Natijada  bog‘lovchi  cheklov  (2)  ortiqcha 
bo‘lib  qoladi.  Yangi  yechim  oldingisidan  yaxshiroq,  chunki  maqsad 
funksiyasi yangi qiymati oldingisidan yuqori. 
Demak,  optimal  yechimni  yaxshilash  maqsadida  defitsit  resurs 
miqdorini uning ortiqcha bo‘lib qolguncha qadar o‘zgartirish kerak. 
Tanqis bo‘lmagan resurs (bog‘lanmagan cheklov) miqdorini, ya’ni (3) 
ni optimal yechimni beruvchi S nuqtasigacha siljitamiz. 
Bu tanqis bo‘lmagan resurs (3) miqdorini kamayishiga va uning tanqis 
bo‘lib qolishiga olib keladi. Oldingi holatda bu resursning muayan miqdori 
ortib  qolgan  edi. Optimal  yechim  S  nuqtasida  saqlanib  qoladi.  OGCDE 
to‘rtburchagi  muqobil  yechimlar  sohasiga  aylanadi.  Demak,  tanqis 
bo‘lmagan  resursning  miqdorini  optimal  yechim  o‘zgarmaguncha  qadar 
kamaytirsa bo‘ladi. 
 
Rasm 2.3. Chegaraviy shartlar koeffitsientlarining turg‘unlik tahlili 

37 
 
Tanqis resursning qaysi birini birinchi navbatda oshirish kerak degan 
savolga  javob  topish  uchun  resursning  me’yoriy  qadrini  (ikkilamchi, 
yashirin narxini) bilish lozim. Uning formulasi quyidagicha: 
 
Maqsad  funksiyasi  koeffitsientlarining  turg‘unlik  taxlili.  Maqsad 
funksiyasi  koeffitsientlarining  turg‘unlik  taxlili  maqsad  funksiyasi 
chizig‘ini  optimal  nuqta  bo‘ylab  aylantirish  orqali  amalga  oshiriladi. 
Masalan,  maqsad  funksiyasi  koeffitsienti, 
,  oshsa,  maqsad  funksiyasi 
chizig‘i optimal nuqta bo‘ylab soat o‘qi yurishi tomoniga qarab aylanadi. 
Aksincha,  maqsad  funksiyasi  koeffitsienti, 
,  oshsa,  maqsad  funksiyasi 
chizig‘i optimal nuqta bo‘ylab soat o‘qi yurishining qarshi tomoniga qarab 
aylanadi.  
 
Rasm 2.4. Maqsad funksiyasi koeffitsientlarining turg‘unlik taxlili 
Masala  (yuridik  personalni  tanlash  masalasi).  Ikki  turdagi  yurist  kadrlaridan  iborat 
personalni tanlashda uch xil mijozga berilgan minimal talab e’tiborga olinadi.  
Mijozlar turi 
1 oyda yuristga murojaat qilgan 
mijozlar soni 
Eng kamida zarur 
bo’lgan mijozlar 
miqdori 
Xo‘jalik huquqi 
bo‘yicha yurist 
Mehnat huquqi 
bo‘yicha yurist 
Yuridik shaxslar 
3 
1 
9 
Nodavlat notijorat 
tashkilotlar 
1 
2 
8 
Jismoniy shaxslar 
1 
6 
12 
Oylik ish haqi, mln. 
so‘m 
4 
6 
 
Personalning  birligiga  nisbatan  to‘g‘ri  keladigan  mijozlar  miqdori  jadvalda  keltirilgan.  Har 
birlik    yuristning  ish  haqi  4  va  6  mln.  so‘m.  Shunday  personal  tanlash  kerakki,  mehnat  haqi 
harajatlari minimal bo‘lib, har bir kasb egasi mijozlarga hizmat ko‘rsatishda talabga javob bersin. 
Yechim  (grafik  usuli  yordamida).  Xo‘jalik  huquqi  bo‘yicha  yuristlarga  bir  oylik  talabni 
, 

38 
 
mehnat huquqi bo‘yicha yuristlarga oylik talabni  esa 
 lotin harflari bilan belgilaylik. Shunda bir 
oyda  yuristlarga  to‘langan  ish  haqi,  mln.  so‘mda,  quyidagicha  bo‘ladi:
.  Bu 
modelning  maqsad  funksiyasi.  Endi  yuqoridagi  jadvalga  e’tibor  bergan  holda  masalaning  chiziqli 
dasturlash modelini tuzamiz: 
 
Quyidagi cheklovlar ostida: 
 
Barcha  cheklovlardagi  tengsizliklarni  o‘zgartirib,  ya’ni 
  ni 
  orqali  ifodalab  chiqamiz: 
, 
, 
.  Endi  bu  tengsizliklarni  tenglik  (funksiyalar) 
deb faraz qilib, grafiklarini chizib chiqamiz
30
: 
 
Har  bir  chiziq  tekislikni  ikki  qismga  bo‘ladi:  chap  va  o‘ng  qismlarga.  Cheklovlarga  ko‘ra 
bizni faqat o‘ng qismlar qizziqtiradi. Demak, barcha chiziqlarning o‘ng tomonini shtrixlab chiqamiz 
va  eng  ko‘p  shtrix  hosil  bo‘lgan  sohani,  ya’ni  muqobil  yechimlar  sohasini  qalin  chiziqli  chegara 
bilan ajratib olamiz. Optimal yechim aynan shu sohada yotadi. Endi maqsad funksiyasi qiymatinini 
boshida  nolga  teng  deb  faraz  qilamiz,  ya’ni 
2
1
6
4
0
x
x


.  Bu  holatdan, 
  ayniyatini 
keltirib  chiqaramiz  va  uning  grafigini  ham  chizamiz.  To‘g‘ri,
,  kichik  qiymat,  lekin  bu 
qiymatga  erishib  bo‘lmaydi,  chunki 
  va 
  qiymatlari  muqobil  yechimlar  sohasida 
yotmaydi.  Shuning  uchun, 
  grafigini  yuqori-o‘ng  tomonga  parallel  holda  siljitamiz. 
Ohir-oqibatda, 
 va 
 optimal nuqtalar ekanligini aniqlab olamiz. Demak, advokaturaga 
xo‘jalik huquqi bo‘yicha ikkita yurist va mehnat huquqi bo‘yicha uchta yurist ishga olinsa, oylik ish 
haqi harajatlari minimallashadi.