Махмудов э. Ж., Палуанов д. Т. Г и д р а в л и к а а с о с л а р и

Рм = Р ^- Рат ^{(2 21)}
р_м босим нолдан чексизликгача узгариши мумкин.
². ^Агар Р < Ра_т .
Атмосфера ва абсолют босимлари орасидаги фарк, атмосферадан кичик булса вакуумметрик босим деб аталади:
Рв = Рат ^- Р ^{(2 22)}
У нуктадаги босимнинг атмосфера босимига етмаётганлиги- ни курсатади. Р_в босим нолдан Р_ат босимгача узгариши мумкин.

7. 
   Босим эпюраси
   

Босим эпюраси - бу бирор контур ва сирт буйлаб босимнинг таксимланиш графигининг тасвири (2.5-раем).


2.5-расм. Идишдаги суюкликнинг босим эпюраси

8. 
   Паскаль конуни
   

Паскаль конунига мувофик, ёпик идишдаги суюкликга ташки босим суюкликнинг хамма нукталарига узгаришсиз узатилади.

р	-
-
г И ri- # у —	V*
S'
С

2.6-расм. Паскаль конуни хулосасига оид схема


А,В,С (р_А , р_Б , р_с ) нукталаридаги босимлар гидростатика- нинг асосий тенгламасига мувофик куйидаги куринишда ёзилади:
pa = pf + Pg^hA;
pb = pf + PS^hB; ²²⁴⁾
pc = pf + Pg^hC.
(2.24) тенгламадан куриниб турибдики, х,ар хил нукталардаги босим х,ар хил кийматга эга, бирок хдмма нукталардаги ташки босимни ташкил этувчиси бир хил, шундай килиб Паскаль конуни исботланди.
Паскаль конуни хдмма гидравлик машиналарнинг хджмий иши асосида ётади. У техникада кенг кулланиб келинмокда. Суюклик ичига берилаётган босимга асосланиб купчилик механизмларда ишлатилади. Булар гидравлик пресслар, тормоз, кутаргичлар ва бошкалар.




Паскаль конунини техникада фойдаланишини гидрочизиклар орасида уланган иккита камерадан иборат булган гидравлик пресс ишлаши мисолида куриб чикамиз (2.7-расм).
Х,ар бир камерада поршень мавжуд. Кичкина камерада S₁ юзага эга поршень 1, S ₂ юзада эса поршень 2 уланган.


2.7-расм. Гидравлик пресснинг принципиал схемаси


Агар 1 поршенга F₁ кучни куйсак, унда поршень остидаги
F
суюкликда р₁ = — босим шаклланади. Паскаль конунига
^Si
мувофик, ушбу босим суюкликнинг хдмма нукталарига берилади, шу жумладан 2 поршень асосига ва у F₂ = p₁S₁ га тенг булган F₂ кучни шакллантиради.
S
Шундай килиб, F₂ = p₁S₁ = F₁ — булади. Демак, F₂ куч F₁
^S1
кучдан шунча баровар катта, юза эса S₂ > S₁ экан.

9. 
   Текис сиртга булган суюкликнинг босим кучи
   

Купинча амалиётда суюкликнинг кандай кучи билан идиш деворига ва шу кучни нуктага бериш масалалари тез-тез билиш талаб этилади.

а бурчак остида ётган горизонтга кия булган, ён девори текис булган идишни куриб чикамиз (2.8-расм). S юза шакли аник булган суюклик томонидан таъсир этувчи F босим кучини х,исоблаймиз. х уки суюкликнинг экрин сирти билан девор сиртига кесишувчи чизик, у укини эса девор сиртига ушбу чизик; буйича перпендикуляр йуналтирамиз.

2.8-расм. Текис сиртга суюкликнинг босим кучини аниклаш
схемаси
Ажратилган шаклни х0у текислигини унинг чизма текислиги билан бир-бирининг устига ёткизгунигача бирга айлантирамиз.
Эркин сиртдаги босимни р₀, элементар юзада жойлашган
чукурликни h; деворнинг огирлик маркази C оркали белгилаймиз.
F босим кучини аниклаш учун гидростатиканинг асосий тенгламаси (2.19) дан фойдаланамиз.
dS юзага куйилган dF элементар босим кучини ифодалаймиз:
dF = pdS = (p₀ + pgh)dS (2.25)
h = у sin а деб белгилаймиз.
F тулик босим кучини аниклаш учун олинган ифода (2.25) ни S юзанинг хдммаси буйича интеграллаймиз ва куйидаги тенгламани оламиз:

j ydS

интеграли x укига нисбатан S юзанинг статик
моменти хисобланади ва девор юзасининг y_c огирлик маркази
координатаси купайтмасига тенг, яъни J ydS = y_cS.
S
Демак,
^F = Po^S + pg ^{sin a} • y_c^S = Po^S + Pg^hc^S =
= ⁽Po + pg^hc ^)S = Pc^{S (2 27)}
Яъни, текис деворга суюкликнинг тулик босим кучи девор юзасининг ушбу юзанинг огирлик марказидаги гидростатик босим р_с купайтмасига тенг.
Энди, нуктага куйилган босим кучини, яъни босим марказини куриб чикамиз.
Эркин сиртга таъсир этаётган ташки босим р₀ юза S нинг хдмма нукталарига бир хил узатилди, унда унга тенг таъсир этувчи куч F шакл S даги огирлик марказида куйилади.
Нуктага куйилган ортикча босим кучини F_opm = pgh_cS (Д
нукта) топиш учун х укига нисбатан босим кучининг тенг таъсир этувчи моментини кучларнинг ташкил этувчи моментлар йигиндисига мувофик, механика тенгламасидан фойдаланамиз, яъни
^Fo_Pmy_d =J y^dFopm ⁽².²⁸⁾
S
F_opm ва dF_opm кийматларини куйидагича ёзамиз:
^Fopm = Pg^hc^S = Р8Ус ^{sin a} •^{S (229)}
dFopm = PghdS = pgy sin a • dS (2.30)
F_opm ва dF_opm кийматларини (2.28) тенгламага куйиб,

pgy_c ^sinSy_d = JPg^sina-y²dS

(2.31)


оламиз.


Уни у_д га нисбатан ечамиз:


J у^{2 dS} ,
с


(2.32)


бу ерда I_х - х укига нисбатан S шакл юзасининг инерция моменти.
I_x = 1_ох + уС S ни х,исобга олиб, бу ерда I_ox - х укига
параллел, марказий укка нисбатан S шакл юзасининг инерция моменти,


Шундай килиб, нуктага куйилган F_opm кучи шакл юзасининг огирлик марказининг пастида жойлашган булади.
Агар босим р₀ атмосфера босими (р₀ = р_ат) га тенг булса
ва иккита томонларидан деворга таъсир килса, унда Д нукта босим маркази булади.
Агар р₀ > р_ат булса, бирок битта томондан деворга таъсир килса, унда босим маркази F₀ = p₀ S ва F_opm = pgh_cS кучлар куйилган нуктаси сингари механика коидалари буйича булади.
^анча р₀ катта булса, шунча босим маркази, э^тимол S юзанинг огирлик марказига якин булади.
Агар a = 0 (идишнинг горизонтал туби) булса, унда тубидаги босим кучи F = (p₀ + pgH)S тенг булади.


(2.33)


оламиз.

2.9-расм. Гидростатик парадоксни иллюстрация килувчи схема

Хулоса. Тубининг юзаси бир хил ва бир хил баландликдаги бир хил суюклик билан тулдирилган, шакли буйича х,ар хил булган идиш (2.9-расм) идиш шакли ва ундаги мавжуд булган суюклик микдоридан катъий назар тубдаги босим кучи бир хил булади (гидростатик парадокс).

10. 
    Туртбурчакли текис деворга таъсир этувчи гидростатик босим кучини аниклашда графоаналитик усул
    

Бунинг учун ОА куринишидаги b кенгликка эга булган шаклни кабул киламиз (2.10). Бунда атмосфера босими х,исобига пайдо буладиган гидростатик босим кучини х,исобга олмасак, факат огирлик х,исобига таъсир этувчи гидростатик босим кучини карашга тугри келади. Ихтиёрий h чукурликда
p = yh (2.34)
га тенг булади.


-—i -

1. 
   о
   

ь
rf!
¹ с-
I


2.10-расм. Тугрибурчакли вертикал текис сиртга таъсир этувчи босим кучини аниклаш схемаси

yh катталикни ОА деворга тик йуналишда куйсак, В нукта пайдо булади, буни 0 нукта билан туташтирсак, ОАВ учбурчак пайдо булади. Натижада олинган бу учбурчак гидростатик босим эпюраси дейилади. Бу эпюра гидростатик босимнинг чукурлик узгариши билан узгаришини курсатади.

Шу учбурчак юзасининг b кенгликка купайтмаси бизга F куч катталигини беради.
F = (2.35)
2

11. 
    Эгри деворга булган суюкликнинг босим кучи
    

Эгри сиртга булган суюкликнинг босим кучи хакидаги масала умумий холда учта ташкил этувчи босим кучлари йигиндисини ва учта моментларни аниклашдан иборат булади. Амалиётда хаммасидан тез-тез симметрик сиртга эга цилиндрик ёки сферик текисликлардан иборат булган ишлар мавжуд.
Ушбу холда босим кучини аниклаши координата уклари буйича босим кучларини ташкил этувчиларини, ундан кейин эса тенг таъсир этувчиларни аниклашдан иборат булади.
Чизманинг перпендикуляр текислигидан юзага келган АВ цилиндрик сиртга эга суюклик солинган идишни куриб чикамиз (2.11-расм) ва шу сиртдаги суюкликнинг босим кучини аниклаймиз.
Куриб чикилаётган сирт АВ, вертикал сиртлари СВ ва АД ва суюкликнинг эркин сирти билан чегараланган суюкликдан АВСД хажм ажратамиз. Суюкликдан ажратиб олинган хажмга таъсир этувчи кучларни курсатамиз ва вертикал ва горизонтал йуналишларда суюкликдан ажратиб олинган хажмнинг мувозанат шартларини куриб чикамиз.
Вертикал йуналишда (АВСД) суюклик хажмининг мувозанати шартини ёзамиз:
p₀S_r + G - F_B = 0 (2.36)
бу ерда S_Г - АВ сиртнинг горизонтал проекцияси юзаси; G = pgV - суюкликдан ажратиб олган огирлик кучи; V -

кучлари.

2.11-расм. Деворга булган суюкликнинг босим кучини аниклаш
схемаси


Берилган тенгламадан