Mamirov Xusanning Kvaternionlar halqasi va uning tatbiqlari

3. =2-i+j+2k kvaternionga teskari kvaternionni aniqlang:
4.  va  kvaternionlar uchun
1)
2) ²-²=(-)(+)
ayniyatlar o’rinli emasligini asoslang.
5
1)
2) =?
6.( tenglamani yeching
(7-12) Hisoblang
7.
8. (
9.
10. (
11.
12.


XULOSA

Ushbu kurs ishida halqalar nazariyalar, kvaternion sonlar haqida o’qib o’rgangan ma’lumotlar bayon etildi. Halqalar, xususan kvaternion halqalar nazariyalarni o’rganish natijasida halqa tushunchasi algebra va sonlar nazariyasi fanining asosiy tushunchalaridan biri ekanini yana bir bor anglab yetdim. Sonlar to`plamlarning halqa bo`lish uchun kerakli shartlar bilan yana bir bor tanishib chiqdim va 2-kurs algebra va sonlar nazariyasi fanidan olgan bilimlarimni takrorkab chiqdim. Kvaternionlar halqasi mavzusini chuqurroq o`rganib chiqib, olgan bilimlarni misollar yechish yordamida mustahkamladim.ushbu kurs ishini yozish mobaynida avval menga ma`lum bo`lmagan bir qancha kitoblar bilan tanishib chiqdim va u kitoblardagi eng kerakli ma`lumotlarni bayon etdim.

Ushbu kurs ishi kirish, 4 bo`lim, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro`yxatidan iborat.
1-bo`limda halqa haqida umumiy ma`lumotlar bayon etilib, to`plamning halqa bo`lish shartlari hamda halqaning sodda xossalari atroflicha yoritilgan va misollar ko`rsatilgan.
2- bo`limda halqaning harakteristikasiga oid ma`lumotlar keltirildi.
3-bo`limda kvaternionlar son tushunchasi, uning ustidagi amallar va ularning xossalari keltirib o`tildi
4-Mavhum birliklarning ifodalanishi, Frobenius teoremasi, kvaternionlarning geometrik ifodalanishi, Kvaternion sonlar halqasida algebraning asosiy teoremasi
Bu kurs ishini yozish davomida shuni angladimki, matematikada har bir qoida, teorema, tasdiqning o’z isboti bor. Sonlar to`plamining barchasi bir xil xossalarga ega emas, ularning har biri ham halqa tashkil qilaolmaydi, shu sababdan ham ularni turli sinflarga ajratgan holda o`rganish maqsadga muvofiq hisobladi. Bu kurs ishida biz uchun bir qarashda oddiy tuyulgan, hayotimizda tez-tez foydalanadigan, sonlar to`plamlarinig ajoyib xossalarining bayon etilishi bugungi kunda talabalarni fanga bo`lgan qiziqishlarini oshirishga ham birmuncha ko`maklashadi. Yoshlar intellektual faolligini oshirish ta`lim tizimining eng muhim vazifalaridan biri hisoblanadi. Sonly to`plamlar, xususan faktor halqalar nazariyalarini o’rganish bu jarayonni amalga oshirish uchun ham juda samaralidir.Chunki ular bunday mavzulardan so’ng birinchidan, hukmlardan to’g’ri xulosa qilishni o’rganadilar, ikkinchidan esa har bir tasdiqning ilmiy asosini borligini anglab, hayotiy muammolarda ham uning asosini toppish orqali yechimga erishishga harakat qiladila