Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

uzluksizlik tenglamasi 

deb ataladi. 

 

Bernulli tenglamasi. 

 

---

Suyuqliklar  harakatini  kuzatganda,  ko’p  hollarda  suyuqlikning  bir  qismining  boshqasiga  nisbatan 

siljishini,  ishqalanish  kuchining  vujudga  kelishi  bilan  bog’liq  emas  deb  hisoblaymiz.  Agarda 

suyuqlikda ichki ishqalanish mavjud bo’lmasa, bunday suyuqlikka ideal suyuqlik deb ataymiz. 

Muqarrar,  ideal  suyuqlik  oquvchi  trubacha  kichkina  kesimni  ajratib  olaylik  (6-rasm). 

Trubachaning devorlari bilan cheklangan va 

 

 

, 

 

 

 kesimli yuzalarga perpendikulyar bo’lgan suyuqlik 

hajmlarini  qarab  chiqaylik. 

    vaqtdan  keyin  ushbu  hajmli  suyuqlik    

 

  masofani  o’tib 

 

 

  kesimli 

yuzadan 

 

 

 

  kesimli  yuzaga  va 

 

 

  kesimli  yuzadan 

 

 

 

  kesimli  yuzaga  siljiydi.  Oqim  uzluksiz 

bo’lganligi  boyis  ajratilgan  hajmlar  bir  xil 

kattaliklarga ega bo’ladi: 

  

 

    

 

    . 

suyuqlikning  har  bir  qismining  energiyasi 

Yerning tortish kuchi maydonida uning kinetik 

va  potensiyal  energiyalari  yig’indisidan  iborat 

bo’ladi.  Zarrachalarning  muqarrar  oqishi 

tufayli, 

    vaqtdan  keyin  ajratilmagan 

hajmning  tashqarisida  joylashgan  har  bir 

nuqtadagi  (masalan,  0  nuqtada)  tezlik  (kinetik 

energiya  ham)  vaqtning  dastlabki  onidagi 

ushbu  nuqtadagi  zarrachalarning  tezligiga  teng 

bo’ladi.  shuning  uchun  barcha  kuzatoyatgan 

hajmlarning 

energiyasining 

ortishini 

  , 

ajratilgan  hajmlar 

  

 

  va 

  

 

  energiyalarining 

ayirmasi  ko’rinishida  hisoblash  mumkin. 

Trubachaning  kesimini  va 

    qismini  shunday 

kichkina  qilib  olaylikki,  ajratilgan  hajmlardagi 

tezlikning 

 ,  bosimning     va  balandlikning    

qiymatlari bir xil bo’lsin, ya’ni o’zgarmasin. Bunda energiyaning o’sishi quyidagicha yoziladi. 

 

      

    

 

 

 

       

 

     

    

 

 

 

       

 

                                      

 

    suyuqlik  zichligi.  Ideal  suyuqlikda  ishqalanish  kuchi  bo’lmaganligi  sababli,  (8.3)  energiyaning 

o’sishini  ajratilgan  hajmlarning  ustidan  bosimning  bajargan  ishiga  tenglash  mumkin.  Oqayotgan 

suyuqlikning  har  bir  nuqtasidagi  yon  tomoniga  (trubachaning  yon  devoriga)  perpendikulyar  bo’lgan 

bosim kuchi ish bajarmaydi. Faqat 

 

 

 va 

 

 

 kesimlarga ta’sir etayotgan bosim kuchlari ish bajaradi. Bu 

ish quyidagiga teng. 

 

     

 

 

 

  

 

   

 

 

 

  

 

    

 

   

 

                                               

 

(8.3) va (8.4) ifodalarni tenglab, 

   ga qisqartirib va indekslari bir xil bo’lgan hadlarni qo’shib, 

 

  

 

 

 

     

 

   

 

 

  

 

 

 

     

 

   

 

                                                

 

ega bo’lamiz. Bu erda kesa kesimlar 

 

 

  va 

 

 

  ixtiyoriy  ravishda  olindi.  shuning  uchun  trubachaning 

istalgan  kesimida 

  

 

 

 

           qiymatining  o’zgarmasligini  ko’rishimiz  mumkin.  Xulosaga 

binoan (8.5) tenglama faqat ko’ndalang yuzasi s nolga intilganda to’g’ri bo’ladi. 

Olingan  natijani  quyidagicha  ifodalash  mumkin.  Istalgan  chiziq  bo’ylab  ideal  suyuqlikning 

muqarrar oqishida quyidagi tenglik bajariladi. 

 

  

 

 

                                                                             

---

Ushbu tenglamaga Bernulli tenglamasi deymiz. Ushbu tenglama faqat ideal suyuqliklar uchun o’rinli 

bo’lmasdan ba’lki ichki ishqalanishi uncha katta bo’lmagan real suyuqliklar uchun ham o’rinlidir. 

Bernulli  tenglamasidan  kelib  chiqadigan  bazi  holatlarni  ko’rib  chiqaylik.  Mayli  suyuqlik 

shunday  oqsinki,  uning  tezligi  barcha  nuqtalarda  bir  xil  qiymatlarga  ega  bo’lsin.  Unda  (8.5) 

tenglamaga binoan chiziqning ixtiyoriy ikkita nuqtasi uchun 

 

 

 

   

 

      

 

   

 

  

 

tenglik bajariladi. 

Agarda gorizontal joylashgan holda oqsa, unda (4.3) quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi 

 

  

 

 

 

   

 

 

  

 

 

 

   

  

 

 

Demak qaysi yerida oqish tezligi katta bo’lsa, o’sha joyda bosim kichik bo’lar ekan. 

Teshigi  uncha  katta  bo’lmagan  silindr  shaklidagi 

idishdan  suvning  oqishi  holatiga  Bernulli  tenglamasini 

qo’llanaylik. Yuzi ochiq idish devorining bir tomonida 

o’zining  kichkina  maydoniga  ega  suv  oqadigan  nayni 

belgilaylik (7- rasm). U orqali suv oqadi. Ushbu yuzada 

suvning  oqish  tezligini  va  uning  sathini  bir  xil  deb 

hisoblash  mumkin.  Natijada  unga  (8.3)  tenglamani 

qo’llanamiz. 

Idishning  ochiq  tarafi  yuzidagi  bosim  ham,  suv 

oqadigan  naycha  yuzidagi  bosim  ham  bir  biriga  teng 

bo’lib  ular  atmosfera  bosimiga  teng.  Bundan  tashqari 

yuzi  ochiq  tarafidagi  suvning  pastga  siljish  tezligini 

nolga  teng  deb  hisoblaymiz.  Yuqoridagilarni  hisobga 

olgan holda (8.3) tenglamani quyidagicha yozamiz. 

 

   

 

 

  

 

 

     

  

 

 

Bu  erda 

    kichik  yuzaga  ega  naydan  suvning  oqish  tezligi.     ga  qisqartirib  va       

 

   

 

 

(naychadan idishning ochiq yuzigacha bo’lgan masofa) kiritib, quyidagiga ega bo’lamiz. 

 

 

 

 

                                bundan                                                                              

 

Bu formula Torrichelli formulasi deb ataladi. 

Demak yuzi ochiq bo’lgan idishdagi 

  balandlikda joylashgan naydagi suvning oqish tezligi,   

balandlikdan tashlangan jismning tezligi bilan mos ekan. Ushbu natijalar suyuqlikni ideal deb hisoblab 

olindi.  Real  suyuqliklarda  oqish  tezlik  kichik  bo’ladi.  suyuqlikning  yopishqoqligi  katta  bo’lsa  uning 

oqish tezligi yanada kichik bo’ladi.