Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi
Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi
Download 1.22 Mb. Pdf ko'rish
|
Fizika I Sem. 6-12
|
Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi.
Vaqt o’tishi bilan takrorlanuvchi harakat yoki fizik jarayonlar tebranishlar deb ataladi. Tabiatda va texnikada tebranma harakatlar keng tarqalgandir. Misol uchun soat mayatnigining tebranishi, o’zgaruvchan elektr toki va boshqalar. shuning uchun tebranma harakatlarning fizik tabiatiga qarab ularni mexanik, elektromagnit va boshqa tebranishlarga ajratish mumkin. Ammo tebranma harakat yoki jarayonlar turli bo’lishiga qaramay, ularning barchasi umumiy qonuniyatlar asosida yuzaga keladi. Jism yoki fizik jarayon muvozanat vaziyatiga ega bo’lishi zarur va uni shu holatidan chiqarish va avvalgi vaziyatiga qaytaruvchi kuchlar mavjud bo’lishi kerak. Agar jism dastlab olgan energiyasi hisobiga muvozanatdan chiqib, tashqi kuch bo’lmagan holatida o’z tebranishlarini ancha vaqt amalga oshirib tursa, bunday tebranishlar erkin yoki xususiy tebranishlar deb ataladi. Ular orasida eng sodda ko’rinishi garmonik tebranishlardir. Garmonik tebranishlarda tebranuvchi kattaliklar vaqt o’tishi bilan sinus yoki kosinus qonuniyatlariga bo’ysungan holda o’zgarishi kuzatiladi:
bu yerda tebranuvchi kattalik, tebranuvchi kattalikning amplitudasi (maksimal siljishi),
- doiraviy yoki tsiklik chastota,
vaqtdagi tebranishning boshlang’ich fazasi,
vaqtdagi tebranish fazasi. Garmonik tebranuvchi tizimning ayrim holatlari tebranish davri deb ataluvchi - vaqtdan so’ng takrorlanib turadi. Bu davr ichida tebranish fazasi
Bu yerdan tebranish davri quyidagiga teng bo’ladi:
Tebranish davriga teskari bo’lgan kattalik, birlik vaqt ichidagi to’la tebranishlar sonini belgilaydi va tebranishlar chastotasi deb ataladi:
Chastota birligi Gerts hisoblanadi va 1 Gerts - 1 sekund davomida 1 tsikl tebranish sodir bo’lishini ko’rsatadi. Garmonik tebranishlarga bir misol keltiramiz. nuqta radiusli aylana bo’ylab burchak tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bo’lsin (1 - rasm). Harakat boshlanishida, da nuqta M 0 holatda deb hisoblaymiz. shu nuqtaga o’tkazilgan
nuqtaning burchak tezligiga teng tezlik bilan ko’rsatgich yo’nalishida aylanadi. Agar da radius gorizontal o’q bilan
vaqt o’tgandan so’ng esa
qiymatga ega bo’ladi. nuqta aylana bo’ylab
burchak tezlik bilan harakatlanganda uning tik diametrga proektsiyasi
tebranishlar hosil qiladi.
nuqtaning tik diametr bo’yicha siljishi yoki tebranishi sinus qonuni bilan ifodalanadi:
bu yerda nuqtaning tik diametrga proektsiyasi
nuqtaning aylana markaziga nisbatan holatidir va tebranuvchi kattalik hisoblanadi. o’qqa proektsiyasi ham shunday qonun asosida tebranadi:
(9.4) – ifodada ni bilan almashtirib, ga tengligini hisobga olsak, nuqtaning tik diametrga proektsiyasi
siljish kattaligining davriy ravishda o’zgarishini kuzatamiz. Gorizontal o’q bo’yicha vaqtning o’zgarishini, vertikal o’q bo’yicha esa siljishining o’zgarishini keltirsak, siljishning o’zgarishini grafik ravishda tassavur qilish mumkin. Natijada sinusoida qonuniyatini kuzatamiz (2 - rasm). Bu yerda istalgan vertikal kesma shu vaqtdagi siljishni ko’rsatadi,
amplitudaning maksimal qiymatini, – tebranish davrini ko’rsatadi.
Garmonik tebranishlarning grafik tasvirlash usullaridan yana biri vektor diagrammalar usuli hisoblanadi (3 - rasm). 0 nuqta atrofida
o’zgarmas burchak tezlik bilan aylanayotgan, miqdor jihatdan o’zgarmas
amplitudaga teng bo’lgan vektorni tasavvur qilamiz. Istalgan vaqtdagi vektorning vertikal o’qqa proektsiyasi siljishga tengdir, gorizontal o’q bilan hosil qilgan burchagi esa tebranishning fazasini bildiradi. nuqtaning siljishini vaqt ichidagi bosib o’tgan yo’li deb hisoblasak, vaqtdagi uning tezligi quyidagiga teng bo’ladi:
Tezlanishni ham shunday aniqlaymiz:
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezlanishi siljishga proportsional bo’lib, ishorasi yo’nalishga teskaridir. (5.1), (9.5) va (9.6) ifodalar garmonik tebranishning kinematika qonunlaridir (4 - rasm). (9.6) - ifodaning ikki tarafini tebranayotgan nuqtaning massasiga ko’paytirsak, garmonik tebranish dinamika- sining qonuniga ega bo’lamiz. Vektor ko’rinishda quyidagicha ifodalanadi:
Garmonik tebranayotgan jismga qo’yilgan kuch siljishga teskari yo’nalgan bo’lib, u jismni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi, shu sababli bu kuch - qaytaruvchi kuch deb ataladi.
Kuchning siljishga bog’liqligi deformatsiya ta’siridagi elastik kuchni eslatgani uchun, uni goh paytda kvazielastik kuch deb ham ataladi. O’z navbatida kvazielastik kuchlar tortishish yoki elastik kuchlar kabi konservativ kuchlarga o’xshaydilar. shu sababli, garmonik tebranayotgan jismlarning to’la mexanik energiyasi o’zgarmasdir, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga amal qiladi
Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi:
Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo’lganida potentsial energiya nolga teng bo’ladi. U holda to’la energiya
ga teng bo’ladi. Boshqa vaqtlarda potentsial energiya shunday ifodalanadi:
Dinamikaning ikkinchi qonunidan, tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani o’rinli deb hisoblasa bo’ladi:
Bu ifoda garmonik tebranishlarning differentsial tenglamasi deb ataladi. Uning yechimi dan iboratdir.
Download 1.22 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|