Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi
Cho’zilish, siljjish, buralish va egilish deformatsiyalari. Guk qonuni
Download 1.22 Mb. Pdf ko'rish
|
Fizika I Sem. 6-12
|
Cho’zilish, siljjish, buralish va egilish deformatsiyalari. Guk qonuni.
Bir jinsli sterjenning doimiy ko’ndalang kesim yuzlariga uning o’qi bo’ylab yo’nalgan
va
(
) kuchlari qo’yilsin. Ushbu kuchlarning ta’siri ko’ndalang kesim bo’ylab tekis taqsimlansa, unda sterjenning uzunligi musbat (cho’zilishida) yoki manfiy (siqilishida) bo’lib uzayishiga ega bo’ladi (1-rasm). Bunda sterjenning ixtiyoriy tanlab olingan har bir elementi , sterjenning uzunligiga proporsional holda
ga oshadi. Shuning uchun nisbati sterjenning barcha elementi uchun o’zgarmas bo’ladi. Demak sterjenning deformatsiyalanishini tafsiflovchi kattalik sifatida uning uzunligining nisbiy uzayishini olish tabiiy:
Aniqlamadan kattalik o’lchamga birlikka ega emasligi kelib chiqadi. Uning qiymati sterjen cho’zilganda musbat, siqilganda esa manfiy bo’ladi. Tajribadan ko’rdikki ushbu moddadan yasalgan sterjen uchun elastik deformatsiyalangandagi nisbiy uzayish sterjenning birlik ko’ndalang kesim yuziga qo’yilgan kuchga proporsional ekan.
bu yerda proporsionallik koeffitsienti bo’lib, u elastiklik koeffitsienti deb ataladi. faqat sterjenning materialiga bog’liq bo’ladi. Kuchning kuch ta’sir qilayotgan yuzasi nisbatiga teng kattalik kuchlanish deb ataladi. Jism qismlarining bir-biri bilan o’zaro ta’sirlashishi natijasida kuchlanish sterjenning butun hajmi bo’ylab uzatiladi va u zo’riqish holatida bo’ladi. Agar kuchlanish yuzaga normal bo’ylab yo’nalgan bo’lsa kuchlanish normal deb ataladi. Kuch yuzaga urunma bo’ylab yo’nalsa kuchlanish tangensial deb ataladi. Bu yerda yuzaga ya’ni sterjenning ko’ndalang kesimiga ushbi kuchlar qo’yilgan. Normal kuchlanishni bilan tangensial kuchlanishni esa harflari bilan belgilaymiz. Normal kuchlanishni kiritsak
(7.2) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozamiz
Demak absolyut uzayish normal kuchlanishga proporsional ekan. (7.4) tenglamadan elastiklik koeffitsienti bir birlik kuchlanishdagi nisbiy uzayishga teng ekanligi kelib chiqadi. Moddaning elstiklik xususiyatini tafsiflash uchun elastiklik koeffitsienti bilan birga unga teskari kattalik bo’lgan kattalik Yung moduli qo’llaniladi. (7.4) tenglamadagi ni E orqali yozsak quyidagiga ega bo’lamiz:
Tenglamadan ma’lumki Yung moduli nisbiy uzayish birga teng bo’lgandagi (ya’ni ortishi dastlabki uzunligi ga teng bo’lganda) normal kuchlanishga teng ekan. (7.1) va (7.5) larni hisobga olib (7.3) ifodani quyidagi ko’rinishda yozamiz:
berilgan sterjen uchun doimiy koeffitsientdir. (7.6) ifodaga binoan elastik deformatsiyalangandagi sterjenning uzayishi sterjenga ta’sir qilayotgan kuchga proporsional ekan. Bu ifoda ushbu deformatsiya uchun Guk qonunini ifodalaydi. Guk qonuni elastiklik chegarasiga yetgungacha bajariladi. Deformatsiyalanganda sterjen uzunligining o’zgarishi sterjenning ko’ndalang o’lchamlarining mos o’zgarishi bilan sodir bo’ladi (1 – rasm). Bu o’zgarish nisbiy ko’ndalang uzayish yoki siqilishni xarakterlash uchun qabul qilingan:
va lar shubhasiz har xil belgiga ega: cho’zilganda musbat, bo’lsa manfiydir, siqliganda manfiy, bo’lsa musbatdir. Tajribadan ning ga proporsionalligini ko’ramiz.
bu yerda faqat materialning xossasiga bog’liq bo’lgan koeffitsientdir. ko’ndalang siqish koeffitsienti yoki Puasson koeffitsienti deb ataladi. Havo puflab to’ldirilgan rezinali kamerani suvga cho’ktiraylik. Suv kameraning barcha tomonidan siqadi, natijada kameraning hajmi kamayadi. Jismning butun hajmi bo’ylab siquvchi kuch ta’sirida jism hajmining kichiklashishiga har taraflama siqish deformatsiyasi deb ataladi. Kameraga havo puflab shishirganda har tomonlama cho’zilish deformatsiyasi vujudga keladi. Jismning butun hajmi bo’ylab cho’zuvchi kuch ta’sirida uning
hajmining kattalashishiga har tomonlama uzayish deformatsiyasi deb ataladi. Agar sterjenning bitta uchini devorga qoqib, ikkinchi erkin uchiga sterjenga perpendikulyar bo’lgan
unda sterjen egiladi (2, a – rasm). Ikkita tayanchda yotgan sterjenning o’rtasiga sterjenga perpendikulyar yo’nalishda
bukiladi. Sterjenning o’qiga perpendikulyar yo’nalgan kuch ta’sirida sterjenning egilishiga ko’ndalang egilish deformatsiyasi deb ataladi (2, b – rasm). va nuqtalar orasidagi oraliq egilish strelkasi deb ataladi. To’g’ri burchakli parallelepiped shakliga ega bir jinsli jismni olaylik va uning qarama-qarshi qirralariga ushbu qirralariga parallel bo’lgan
(
) kuchlarni qo’yamiz (3-rasm). Agar kuchlarning ta’siri mos qirraning butun yuzi bo’ylab tekis taqsimlansa, unda ushbu qirraga parallel istalgan kesimda tangensial kuchlanish vujudga keladi:
Kuchlanish ta’sirida jism
shunday deformatsiyalanadiki, tepadagi qirrasi
pastgisiga nisbatan bazi bir a oraliqqa siljiydi. Agar jismni elementar gorizontal qatlamlarga ajratsak, unda har bir qatlam o’ziga parallel qo’shni qatlamga nisbatan siljiydi. Shu sababdan deformatsiyaning bunday turi siljish deb ataladi. Siljish deformatsiyada istalgan to’g’ri bazibir burchakka burilgan dastlabki gorizontal qatlamga perpendikulyar. Shunday qilid, ikkita ixtiyoriy olingan qatlam siljishining bu qatlamlar orasidagi oraliqqa nisbati istalgan ikkita qatlamlar uchun bir xil bo’ladi. Bu nisbat tabiiy siljish deformatsiyasining xususiyati sifatida olinadi:
kattaligi nisbiy siljish deb ataladi. burchagi kichik bo’lsa uni deb hisoblash mumkin. Demak, nisbiy siljish siljish burchagiga teng bo’lar ekan. Tajribadan m’alumki nisbiy siljish tangensial kuchlanishga proporsionaldir:
koeffitsienti faqat materialning xossalariga bog’liq bo’lib siljish moduli deb ataladi. U shunday tangensial kuchlanishga tenki, unda siljish burchagi 45 0 ( ) ga teng bo’ladi, agarda shunday katta deformatsiyalarda elastiklik chagarasiga etmasa. Endi dumaloq sternenning buralishini kuzataylik. Agar dumaloq sterjenning bitta uchini qo’zg’almas qilib mustahkamlab, ikkinchi uchiga sterjen o’qi bo’ylab yo’nalishga ega aylantiruvchi moment ni qo’ysak (4 – rasm), unda sterjen shunday deformatsiyalanadiki uning paski uchining asosi tepadagisiga nisbatan bazi bir burchakka buriladi. Buragandagi vujudga keladigan deformatsiyani siljish deformatsiyasidan iborat ekanligini ko’rish qiyin emas. Haqiqatdan ham, agarda sterjenni fikran o’zining o’qiga perpendikulyar elementar qatlamlarda ajratsak, unda buralishda har bir qatlamning qo’shni qatlamga nisbatan siljishini ko’ramiz. Albatta ushbu siljish bir jinsli emas: ya’ni qatlam sohasi o’ziga teng va qo’shni qatlamga nisbatan ko’piroq siljiydi agarda u sterjen o’qidan uzoqroqda joylashsa. Mos hisoblashlar bajarib va tajribaga binoan sterjenning burilish burchagininq quyidagi ifoda bilan aniqlanishini ko’rishimiz mumkin:
be yerda va lar mos ravishda sterjenning uzunligi va radiusidir. siljish moduli, aylanish momenti. Ushbu sterjen uchun oldidagi ko’paytmani doimiy deb harfi bilan belgilasak, (7.12) ifoda quyidagi ko’rinishni oladi:
Oxirgi ifoda sterjenni buragandagi Guk qonunini anglatadi. Sterjenning uzunligi o’zgarmaganda ushbu materialning proporsionallik koeffitsienti k sterjenning qalingligiga juda bog’liq bo’lar ekan.
Download 1.22 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|