Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

Ma’ruza  № 12 

TAQSIMOT QO NUNLARI  

 

 

Reja: 

1. 

Ideal gaz molekulalarining tezlik va issiqlik harakati energiyasi bo’yicha taqsimoti. 

2. 

Maksvell taqsimot qonunining Shtern tajribasida tasdiqlanishi. 

3. 

Barometrik formula. Boltsman taqsimoti. 

4. 

Molekulalarning o’rtacha to’qnashish soni va o’rtacha erkin yugurish yo’li. 

5. 

Energiyaning erkinlik darajasi bo’yicha taqsimoti. 

 

 

Ideal gaz molekulyarining tezlik va issiqlik harakati energiyasi bo’yicha taqsimoti. 

 

Molekulyar  -  kinetik  nazariyaning  asosiy  tenglamasini  keltirib  chiqarishda  molekulalar  har  xil 

tezliklarga  ega  bo’ladi,  deb  hisoblagan  edik.  Ko’p  marotaba  to’qnashishlar  natijasida,  har  bir 

molekulaning tezligi  yo’nalishi va moduli bo’yicha o’zgarib turadi.  Ammo, molekulalarning betartib 

harakati  hisobiga  harakat  yo’nalishlari  bir  xil  ehtimollikka  ega  bo’ladilar,  boshqacha  qilib  aytganda, 

har bir yo’nalishda bir xil miqdorda molekulalar harakatlanadi, deb hisoblash mumkin. 

Molekulyar – kinetik nazariyaga asosan, to’qnashishlarda molekula tezligi o’zgarishiga qaramay, 

gazdagi 

 

 

  massali  molekulalarning  o’rtacha  kvadrat  tezligi, 

           bo’lganda,  muvozanat 

holatda o’zgarmas qoladi va quyidagiga teng bo’ladi: 

 

   

  

    

   

 

 

 

 

Bu esa, muvozanat holatda bo’lgan gazda molekulalarning tezlikka bog’liq qandaydir taqsimoti 

o’rnatilishini  tushuntiradi.  Bu  taqsimotni  aniq  statistik  qonunga  bo’ysunishi  Maksvell  tomonidan 

nazariy isbotlandi. 

Maksvell  bu  taqsimotni  nazariy  keltirib  chiqarishda,  gaz  bir  xil  temperaturada,  betartib  issiqlik 

harakati holatida bo’lgan ko’p miqdordagi 

  ta bir xil molekulalardan iborat bo’ladi, deb faraz qildi. 

Maksvell qonuni molekulalarning tezlik bo’yicha taqsimot funktsiyasi deb ataladigan qandaydir 

     funktsiya bilan ifodalanadi. 

Agar  molekulalarning  tezliklari  diapazonini 

    ga  teng  kichik  bo’lakchalarga  bo’lsak,  har  bir 

tezliklar  intervaliga,  shu  tezliklarga  ega  bo’lgan  molekulalarning  qandaydir 

       miqdori  to’g’ri 

keladi. 

Demak, 

      funktsiya  tezliklari     dan          gacha  intervalda  yotadigan  molekulalarning 

nisbiy sonini belgilaydi 

        yoki                                          

Maksvell,  ehtimollik  nazariyasi  usulini  qo’llab, 

      funktsiyani  -  ideal  gaz  molekulalarining 

tezligi bo’yicha taqsimot qonunini keltirib chiqardi. 

 

          

 

 

    

 

   

  

 

  

 

 

 

 

 

   

                                             

 

Bu ifodadan ko’rinib turibdiki, taqsimot funktsiyasining aniq ko’rinishi gazning turi (

 

 

) va 

  – 

holat parametriga bog’liq ekan. 

Taqsimot  funktsiyasi 

   tezlik  koordinatasiga  nisbatan  simmetrik  emas  (1  -  rasm). 

Molekulalarning, 

    tezlik  intervaliga  to’g’ri  kelgan,            nisbiy  miqdori  funktsiyaning     

bo’lagiga to’g’ri kelgan 

   yuzasi bilan aniqlanadi. 

---

Taqsimot funktsiyasi egri chizig’i ostidagi yuza 1 ga teng deb hisoblanadi. 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

Ideal gaz molekulalarining tezlik bo’yicha taqsimot funktsiyasi maksimal qiymatga ega bo’lgan 

tezlik, ehtimolligi eng katta bo’lgan tezlikni belgilaydi. 

Ehtimolligi  katta  bo’lgan  tezlikni  hisoblash  uchun  (12.1)  ifodani 

     tezlik  bo’yicha 

differentsiallab, uni nolga tenglashtirish kerak, ya’ni funktsiyaning ekstremumini topish kerak: 

 

 

  

  

 

  

  

 

 

 

   

      

 

   

 

 

 

 

   

 

 

  

 

 

 

   

    

 

 

 

   Bu funkitsyaning hosilasi        da nolga teng bo’ladi. Bu ham funktsiyaning ekstremumi, 

ammo tezlikni nolga teng qiymati mantiqqa ega bo’lmagani uchun uni e’tiborga olmaymiz. 

 

                                                       

 

 

 

 

   

                

   

   

   

 

 

 

ya’ni 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

   

 

                                                                  

 

Bu ifodadan ko’rinib turibdiki, temperatura oshganda taqsimot funktsiyasi maksimumi o’ngga siljiydi, 

ammo bu holda egri chiziq ostidagi yuza miqdori o’zgarmaydi (2 - rasm). 

Molekulalarning o’rtacha tezligi 

      quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 

 

      

 

 

        

 

 

           

 

 

 

 

Bu ifodaga 

     funktsiyani qo’yish va integrallash natijasida quyidagiga ega bo’lamiz: 

---

        

   

  

 

                                                                        

 

Umuman gaz holatini belgilovchi tezliklar quyidagilardan iborat: 

1. Ehtimolligi eng katta tezlik, 

 

   

 

 

   

 

 

 

2. O’rtacha tezlik, 

        

   

  

 

       

   

 

3. O’rtacha kvadratik tezlik, 

   

  

    

   

 

 

       

   

 

 

Molekulalarning tezliklari bo’yicha taqsimotidan foydalanib ularning kinetik energiyasi bo’yicha 

taqsimotini hisoblab ko’ramiz: 

 

               

 

 

    

 

   

  

 

  

 

 

 

 

 

   

                                                     

 

funktsiyaning o’zgaruvchisi deb 

   

 

 

 

 

 

 ni olsak 

 

     

  

 

 

              

 

  

    

    

 

       

  

  

    

 

 

 

  

 

 

  

 

 

  

             

 

bu  yerda 

        ilgarilanma  harakat  kinetik  energiyasi     dan          gacha  bo’lgan  intervaldagi 

molekulalar sonidir. 

Shunday  qilib,  issiqlik  harakati  energiyasi  bo’yicha  molekulalarning  taqsimot  funktsiyasi 

quyidagicha bo’ladi. 

 

      

 

  

    

 

 

 

  

 

 

  

 

 

  

                                                           

 

---

Ideal gazning o’rtacha kinetik energiyasi 

      quyidagiga teng: