Ma’ruza 9 Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibi pasayuvchi differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffisiyentli, bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar

Kulchasimon ko‘rinishdagi dorivor moddalarning erish qonuni
Kulchasimon ko‘rinishdagi dorivor moddaning erish tezligi dori tarkibidagi moddaning miqdoriga proporsional. Eriyotgan dorivor moddaning tarkibidagi dorivor modda massasining o‘zgarishini vaqtga bog‘liqligini aniqlash kerak. t vaqtga kelib dori miqdorining qolgan miqdori m bilan belgilaymiz. U holda
, bu yerda erish tezligi doimiysi. Tenglamadagi “–“ vaqt o‘tishi bilan dorivor ko‘rinishidagi miqdor kamayib borishini ko‘rsatadi. Tenglamani yechib, formulani hosil qilamiz. Bu formula tabletkadagi dorivor ko‘rinishdagi modda erish qonunini integral ko‘rinishda ifoda etadi. Boshlang‘ich shartlar yordamida erish tezligi doimiysini topish mumkin:
.
Vaqt o‘tishi bilan bakteriyalarning ko‘payish qonuni
B a’zi bakteriyalarning ko‘payish tezligi muayyan vaqtdagi bakteriyalar miqdoriga proporsional bo‘ladi. Bakteriyalar miqdori o‘zgarishining vaqtga bog‘liqligini aniqlash kerak. Muayyan vaqtdagi bakteriyalar miqdorini bilan belgilaymiz. U vaqtda bu yerda proporsionallik koeffisienti. Hosil qilgan tenglamani boshlang‘ich shartlar asosida yechib, quyidagi bakteriyalarni ko‘payish qonunini hosil qilamiz:
.
Bu formula qulay sharoitda vaqt o‘tishi bilan bakteriyalarning ko‘payish miqdori eksponensial qonun bo‘yicha borishini ko‘rsatadi.
Hujayralarning vaqt o‘tishi bilan ko‘payish qonuni
H ujayra sirti uning hajmiga nisbatan o‘zgarmas bo‘lib qoluvchi tayoqchasimon hujayralarda hujayra ko‘payish tezligi muayyan vaqtdagi hujayra uzunligi ga porporsional:
.
Bu yerda a – hosil bo‘lish va b– emirilish jarayonlarini xarakterlovchi kattalikdir.
Boshlang‘ich shartlar lardan foydalangan holda hosil qilgan tenglamani yechamiz:
.
Demak, tayoqchasimon hujayralarning ko‘payishi ham eksponensial qonunga bo‘ysinar ekan.