Ma’ruza 9 Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Tartibi pasayuvchi differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffisiyentli, bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalar

5. Differensial tenglamalarni farmatsevtik masalalarga tadbiqi
Hozirgi vaqtda fanning turli sohalarida fundamental fanlarning jumladan, oliy matematika fanining usullaridan keng foydalanish va matematik tushunchalarni o‘rganishga ehtiyoj ortib borayotgani, hozirgi zamon fan taraqqiyotining tabiiy taqazosi deb qarash lozim.
Matematik analizning muhim qismini tashkil etuvchi differensial tenglamalar fizika, kimyo, farmatsevtika, biologiya, tibbiyot va ko‘pgina fan tarmoqlarida qo‘yilgan masalalarni yechishda yuqori o‘rin egallaydi. Uning yordamida berilgan jarayon va hodisani tavsiflovchi o‘zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog‘lanishni o‘rnatish mumkin.
Matematik analiz yordamida har qanday masalani yechish uch bosqichga bo‘linadi:

1. 
   masala shartlarini matematik tilga ko‘chirish;
   
2. 
   masalani yechish;
   
3. 
   natijani baholash.
   

Ishning birinchi qismining asosi differensial tenglama tuzishdan iborat bo‘lib, buning uchun ko‘proq malaka kerak bo‘ladi. Chunki differensial tenglama tuzish uchun umumiy usullar yo‘q va bu sohadagi bilimlar aniq misollarni o‘rganish natijasida egallanadi. Quyida bir necha masalalarni differensial tenglamalar yordamida yechilishini ko‘rib chiqamiz:


Erkin tushish tezlanishi
Yuqoridan tashlangan m massali jismni erkin tushishidagi v-tezligini o‘zgartirish qonuniyatini ifodalovchi tenglamani tuzing (Bunda jismga havo qarshiligi hisobga olinmaydi). Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra
(1)
Bu yerda og‘irlik tortilish kuchi. Bu tenglama differensial tenglamadir, chunki noma’lum funksiya v bo‘lsa uni hosilasi qatnashadi. Tenglamani qanoatlantiradigan (2) (S-ixtiyoriy o‘zgarmas son) ni tenglamaga qo‘ysak, qanoatlantirishiga ishonch hosil qilamiz. Demak, (1) tenglamani yechimi (2) funksiyadan iborat. Yechimda, ya’ni (2) da S qatnashadi. Chunki differensial tenglamada hosila qatnashgani uchun, noma’lum funksiyani topishda, integrallash amali bajariladi. Shuning uchun S qatnashgan funksiya kelib chiqadi. Bunday (2) yechimni differensial tenglamaning umumiy yechimi deb ataladi. Agar biror shart berilsa, yechimga tatbiq qilib S ni aniqlansa, hosil bo‘lgan yechim hususiy yechim deyiladi.
Shuning uchun differensial tenglamani yechganimizda birinchi navbatda umumiy yechim aniqlanadi, so‘ngra berilgan shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechim topiladi.

• 
  Yuqoridagi masalada bo‘lsin deb shart qo‘ysak (odatda bunday shartni boshlang‘ich shart yoki Koshi sharti deyiladi). kelib chiqadi. Umumiy yechimdagi S ni o‘rniga qo‘ysak (2) yechim (3) xususiy yechim ko‘rinishiga keladi.