Jismni sovush qonuni
Agar havo temperaturasi (harorati) 200 S bo‘lsa va 20 min davomida 1000 S dan 600 S gacha sovusa, qancha vaqtdan so‘ng jism harorati 300 S ga tushadi?
Yechish: Jismni sovush tezligi Nyuton qonuniga ko‘ra jism harorati va havo harorati orasidagi farqqa to‘g‘ri proporsional bo‘ladi. Jismning temperaturasini T desak, jism haroratining o‘zgarish tezligi bo‘lgani uchun . Bu differensial tenglamadir.
Yechimi: , t=0 bo‘lganda T=1000 bo‘lib t=20 min, bo‘lsa T=600 S=80, bo‘lsa, , .
2T=300 desak, yoki bundan t=60 minutdan so‘ng jism harorati 1000 dan 300 ga tushadi.
Mushaklarni qisqarish qonuni
Mushaklarni qisqarish tezligi x0–x ga mutanosib bo‘lsa, mushaklarni vaqt davomida qisqarish qonuniyati topilsin. Organizmda mushaklarni qisqarishi t momentdagi holatini x=x(t) deb olamiz. x0 - mushaklarni to‘la qisqarishi t=0 da mushaklarni qisqarishi x=0 bo‘lsin. V – o‘zgarmas bo‘lib, organizmga tushadigan yukka bog‘liq.
Yechish: differensial tenglamani yechib topiladi.
Radiy miqdorining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishini ifodalovchi qonun
R adiyning emirilishi shunday boradiki, emirilish tezligi radiyning boshlang‘ich miqdoriga proporsional bo‘ladi. Agar yildan keyin mavjud radiy miqdorining yarmi qolishi ma’lum bo‘lsa, radiy miqdorining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishini ifodalovchi qonunni toping.
Yechish. Aytaylik, – radiy miqdori va vaqt (yillarda) bo‘lsin. ning ga bog‘lanishi ni topish kerak. Tenglamani darhol masala shartiga asosan tuzamiz, unga asosan o‘zgarish tezligi vaqt bo‘yicha hosiladan iboratdir:
Bu yerda – proporsionallik koeffitsienti. Uni quyidagi ko‘rinishda qayta yozamiz: va differensiallar tengligidan funksiyalarning o‘zlari o‘zgarmasga farq qiladi degan hulosaga kelamiz:
.
Tenglikda bitta ixtiyoriy o‘zgarmas bor. Uni topish uchun boshlang‘ich momentda da radiy miqdori deb faraz qilamiz. Bu qiymatni tenglikga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz: .
Shunday qilib, ; bundan radiy miqdorining vaqt o‘tishi x0 bilan o‘zgarishini ifodalovchi qonunni hosil qilamiz:
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
