Ma’ruza№12. Аsinхrоn mоtоrlаr tеzliklаrini rоstlаsh usullаri. Juft qutblаr, tоk chаstоtаsini vа sirpаnishini o’zgаrtirib аsinхrоn mоtоrlаr tеzliklаrini rоstlаsh

3. Asinxron mashinaning mexanik xarakteristikalari va asinxron motorning turg‘un ishlash shartlari
Ko‘rilayotgan asinxron mashinani ideal mashina deb hisoblab, unda­gi mexanik isroflar (qiymati kichikligidan) e’tiborga olinmasa, elektro­magnit moment M o‘qdagi moment M_o‘q teng deb hisoblagan holda, quyidagi tahlillarda «elektromagnit moment M» tushunchasi o‘rniga asosan «aylantiruvchi moment M» tushunchasi ishlatiladi.
Stator chulg‘amiga beriladigan kuchlanish U₁=U_1Nbo‘lgandagiM=f (n) yoki M=f (s) ko‘rinishdagi bog‘lanishga asinxron motorning mexanik xarakteristikasi (4-rasm) deyiladi.
Aylantiruvchi momentning sirpanishga bog‘liqligi (yoki mexanik xarakteristika)–M=f(s). Mexanik xarakteristikani qurish uchun (14,а).
M = (m₁ p U₁₂r'₂) /{(2f₁s)[(r₁+ r'₂/s)² + (x₁+ x'₂)²]}
formuladan foydalanish mumkin.
Sirpanish s ga qiymatlar berib, parametrlari ma’lum bo‘lgan asinxron motor uchun izlangan mexanik xarakteristikani qurish mumkin (4,а-rasm).
Maksimal momentga to‘g‘ri keladigan sirpanishni kritik sirpanish s_kr deyiladi. Uning qiymatini aniqlash uchun (parametrlari o‘zgarmas deb hisoblagan holda) momentdan sirpanish bo‘yicha birinchi hosila olib, uni nolga tenglaymiz (ya’ni dM/ds=0), bunda umumiy hol uchun quyidagi natijaga ega bo‘lamiz:
. (15)
Agarda c₁ 1 va qiymati ancha kichikligidan r₁ 0 deb olinsa, u holda kritik sirpanish s_kr ni aniqlash formulasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
s_kr = r₂/(x₁+x'₂) =  r₂/ x_qt , (16)
Maksimal (kritik) moment M_max ning qiymatini aniqlash uchun (16) dan s_kr ning qiymatini (14,a) ga qo‘yib hisoblanadi:
M_max(1/2) m₁pU₁₂ / {2f₁c₁[  r₁+ ] }, (17)
(15), (16) va (17)larda musbat (+) ishora motor rejimiga, manfiy (–) ishora esa generator rejimiga tegishli (4,b-rasm).

4-rasm. Asinxron mashinaning motor, generator va elektromagnit tormoz rejimlari uchun mexanik xarakteristikalari (a, b) - Mq f (s)
Umumiy maqsadli asinxron mashinalar uchun stator chulg‘amining aktiv qarshiligi induktiv qarshiliklar yig‘indisidan ancha kichik [r₁<< (x₁+x₂), ya’ni taxminan 1012 foizini tashkil qiladi xolos] bo‘lganligidan r₁ 0 deb hamda s₁1 ekanligini e’tiborga olgan holda M_max ni aniqlashning soddalashgan ifodasiga ega bo‘lamiz:
M_max(1/2) m₁p U₁₂ / [2f₁ (x₁ + x₂)], (18)
(17) ifodaning tahlili shuni ko‘rsatadiki, asinxron mashina generator rejimda ishlaganida uning maksimal momenti M_max. Мotor rejimdagi maksimal momenti M_max.M ga nisbatan kattaroq bo‘ladi. Bunga sabab, generator rejimda (17) ning maxrajidagi r₁ ning ishorasi minus «–» olinib kasrning maxrajidagi son motor rejimdagiga nisbatan kichikroq bo‘lganligidandir. Asinxron motorning maksimal momenti tarmoq kuchlanishi kvadratiga mutanosib ekan, ya’ni M  U₁₂. Bu esa uning kamchiligi hisoblanadi, chunki kuchlanish, masalan, 10 % ga kamaysa elektromagnit moment M=0,9²M_N=0,81M_N ga, ya’ni 19 % ga kamayadi. Asinxron motor maksimal momentining karraligi k_M=M_max/M_N stan­dart tomonidan qat’iy belgilangan bo‘ladi, ya’ni k_M 1,8. Ayrim max­sus asinxron motorlarda k_M ning qiymati 3,0 gacha yetadi. Bu koef­fitsient asinxron motorning o‘ta yuklanish qobiliyatini xarakterlaydi.
(16) va (17) formulalarning tahlilidan quyidagi muhim xulosalar qilish mumkin:
1) kritik sirpanish s_kr rotor zanjirining aktiv qarshiligi r₂ ga mutanosib ravishda o‘zgaradi;
2) maksimal moment M_max ning qiymati rotor zanjiri aktiv qarshiligi r₂ ga bog‘liq emas;
3) asinxron motorning maksimal momenti M_max va o‘ta yuklanish qobiliyati k_M asosan stator va rotor chulg‘amlari tarqoq induktiv qarshiliklari (tegishlicha x₁ va x₂)ga teskari mutanosibda bo‘ladi;
4) maksimal moment M_max har qanday sirpanishdagi moment singari U₁₂ ga mutanosibdir, ya’ni berilayotgan kuchlanish kamayganda motorning o‘ta yuklanish qobiliyati pasayadi.
M=f(s)– mexanik xarakterstikaning motor rejimda o‘zgarish xarakteri quyidagicha tushuntiriladi. Yuk momenti salt ishlash rejimidan oshirilsa, sirpanish s oshadi. Bunda aktiv-induktiv xarakterli rotor zanjiri qarshiligidan o‘tadigan tok I₂ni va uning shu zanjirdagi EYK E₂ dan orqada qoluvchi ₂ burchakni hisoblash formulalariga:
I₂ = sE₂ / (rv₂ + jsx₂) = E₂ / (r₂/s + jx₂), (19)
₂ = arctg(x₂s/ r₂) = arctg(sx₂/ r₂) = arctg(x₂/ (r₂/s) (20)
asosan rotor toki I₂ va faza siljish burchagi ₂ oshadi, cos₂ esa kamayadi.
Sirpanish osha borgan sari rotor tokining induktiv xarakteri tobora osha boradi, uning aktiv tashkil etuvchisi esa (₂ kichik paytda) oshib, so‘ngra (umumiy tokning oshishidan qat’iy nazar) kamaya boradi (5,b-rasm), chunki EYK E₂ va tok I₂ orasidagi siljish burchak ₂ oshadi .
M=f(s) bog‘lanishning o‘zgarish xarakterini asinxron motorning ishlash prinsipidan kelib chiqqan holda analitik yo‘l bilan ham isbotlash mumkin, ya’ni (9) ga asosan uning elektromagnit momenti ishchi oqim F va rotor tokining aktiv tashkil etuvchisi I₂a larning ko‘payt­ma­si­ga mutanosibdir. Bundan, F = const bo‘lganda mexanik xarakteristika­ning o‘zgarish xarakteri I₂a= f (s) grafigi bilan aniqlanar ekan.

5-rasm. Asinxron motorning mexanik xarakteristikasi o‘zgarish shaklini tushuntirishga oid chizma (a) va uning o‘qidagi yuk o‘zgarganda rotor tokining vektor diagrammasi (b)

Ishga tushirish momenti. Asinxron motorning stator chulg‘amini elektr tarmog‘iga ulab ishga tushirish paytdagi momenti M_i.t ni aniqlash uchun (14,a) formulaga sirpanish s = 1 qo‘yiladi, natijada quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:

M _i.t = (p m₁ U₁₂r'₂) / [ (r₁+s₁ r'₂)² + (x₁+s₁х'₂)²]. (21)
Bundagi o‘rta qavs ichidagi qarshiliklar r_2qt+x_2qt= z_2qt ekanligini hisobga olib ishga tushirish momentining kuyidagi ifodasini olamiz:
M _i.t = (p m₁ U₁₂r'₂) / (2f₁z_2qt) = rm₁/ (2f₁) I_{2 i.t} r'₂, (22)
bunda I _i.t – sirpanish s =1 bo‘lgandagi ishga tushirish toki.
(22) dan ko‘rinishicha, motorning ishga tushirish momenti asosan ishga tushirish tokining kvadrati I²_i.t ga mutanosib bo‘lar ekan. Undan tashqari zarurat tug‘ilganda qisqa tutashgan rotorlida «olmaxon katagi» tipidagi chulg‘amni qarshiligi oshirilishi mumkin bo‘lgan maxsus konstruksiyada ishlab chiqarish, faza rotorlida esa rotor chulg‘amiga qo‘shimcha aktiv qarshilik ulash yo‘li bilan ishga tushirish momentini oshirish mumkin ekan.
Standartning talabi bo‘yicha asinxron motor nominal yukda ishga tushishi uchun quyidagi shart bajarilishi, ya’ni ishga tushirish momentining karraligi
k_i.t =M_i.t/ M_max 1 bo‘lishi kerak.
Mexanik xarakteristikani katalog qiymatlari yordamida qurish. (13) va (1) formulalarga asosan asinxron motorning elektromagnit momenti quyidagiga teng:
(23)
Motor o‘qidagi mexanik yukning o‘zgarishi bilan magnit oqim o‘zgar­maydi, shu sababli E₂ const deb hisoblash mumkin. (14) for­mu­la­dan topilgan momentdan sirpanish bo‘yicha birinchi hosila olgan­dan keyin, uni 0 ga tenglab (dMds 0), kritik sirpanish s_kr ni topish mumkin, ya’ni s_krr₂x₂. U holda maksimal moment quyidagiga teng bo‘ladi:
. (24)
(23) ni (24) ga bo‘lib ixchamlashtirishdan keyin nisbiy birliklarda hisoblashga qulay bo‘lgan quyidagi soddalashgan formulaga ega bo‘lamiz:
M / M_max 2 / (s_kr /s + s /s_kr). (25)
Bu formulani Kloss formulasi deyiladi va u ba’zan amaliyotda taxminiy hisoblar uchun qo‘llaniladi.
(25) formula bo‘yicha hisoblashda aniqlik past bo‘ladi, chunki stator chulg‘amidagi kuchlanish pasayishini hisobga olmaydi. Ammo asinxron motorning bitta rejimini tekshirishda, ya’ni sirpanishning kichik qiymatlarida (s0 dan s_kr gacha) magnit oqim juda kam o‘zgara­di va bu formula amaliyotda dastlabki tahlil uchun tezkor natijani bera­di.
Asinxron motorning turg‘un ishlash shartlari. Motor ishining turg‘unligi deb o‘qidagi mexanik yukning qisqa muddat ichida keskin oshishi va stator chulg‘amiga berilayotgan tarmoq kuchlanishi qiymatining kamayishida barqaror aylanish chastotasini tiklay olish qobiliyatiga aytiladi.
Mexanikadan ma’lumki, motor rotoriga qo‘yilgan momentlarning muvozanat tenglamasi quyidagicha yoziladi:
M = M_st – Jd / dt, (26)
bu yerda: M – motorning elektromagnit momenti; M_st=M₀+M₂ – o‘qda­gi teskari ta’sir etuvchi statik moment; Jd/dt – aylanuvchi massalar inersiyasi J va rotorning tezlanishi d / dt larga bog‘liq bo‘lgan dinamik moment.
M = M_st bo‘lganda rotor tezlanishi 0 ga teng:
d / dt = (M – M_st)/ J = 0, (27)
ya’ni rotor barqaror chastotada aylanadi. Agar M>M_st bo‘lsa, rotorning aylanish chastotasi tezlashadi, M < M_st bo‘lganda esa – sekinlashadi.
Turg‘unlik asinxron motor ishlayotgan konkret shartlardan bog‘liq bo‘ladi, xususan, motorning va u yuritayotgan ishlab chiqarish mexa­nizm­lari mexanik xarakteristikalarining o‘zgarish shakliga bog‘liq bo‘la­di.
Aylanish chastotaning oshishi bilan yuk momenti M_st kamayadigan (6,b-rasmda, 2 mexanik xarakteristika) ishlab chiqarish mexanizmini yuritayotgan asinxron motorning ishini ko‘rib chiqamiz. Bu holda M = M_st sharti A va B nuqtalarda aylanish chastotalari mos ravishda n_A va n_B bo‘lganda bajariladi. Ammo B nuqtada motor turg‘un ishlay olmaydi, chunki yuk momenti M_st ozgina o‘zgarganda aylanish chastotasi barqa­ror qiymatidan og‘ishi natijasida bu farqni oshiradigan ortiqcha sekin­lash­tiruvchi yoki tezlashtiruvchi moment  (M – M_st) vujudga keladi. Masalan, tasodifan statik moment M_st oshganda motor rotorining ayla­nish chastotasi n kamayadi. Mashina 1 mexanik xarakteristika (M_max– n₀ qismi)ning «B» nuqtasida ishlaganida elektromagnit moment M ning kamayishiga, demak, M – M_st ayirmaning oshishiga olib keladi va, natijada rotorning sekinlashishi uning to‘la to‘xtagunicha davom qiladi.
Agar statik moment M_st tasodifan kamaysa, rotorning aylanishi tezlashadi va elektromagnit moment yana oshadi. Bu jarayon mexanik xarakteristikasi (1)ning «A» nuqtasida M=M_st muvozanat hosil bo‘lguna qadar shunday davom qiladi. Bu nuqtada rejim turg‘un bo‘ladi, chunki bu holda tasodifan M_st oshsa va rotorning aylanish chastotasi n kamaysa motorning elektromagnit momenti M oshib, yuk momenti M_st ning yangi qiymatiga teng bo‘lganda yana barqaror ishlaydi, lekin bunda aylanish chastota bir oz kam bo‘ladi.

6-rasm. Ba'zi bir ishlab chiqarish mexanizmlarining mexanik xarakteristikalari (a):
1 - yuk ko‘tarish mexanizmlari (kran, lift); 2 - ventilyatorlar, markazdan qochirma nasoslar; 3 - betonyorgichlar, sharli tegirmonlar; 4 - tortish
Shundayqilib, asinxronmotormexanikxarakteristikaningS – M_maxqismidaishlaganidaichkio‘z-o‘zinirostlashxossasigaegabo‘lib, uningaylantiruvchimomentiM=M_stqonunibo‘yichaavtomatikrostlanadi (bundayrostlashstatikrostlashsistemagaxos).
Asinxron motorning turg‘un ishlash shartlari quyidagilardan iborat:
1. Agar rotorning aylanish chastotasi n ning oshishida statik moment M_st, momentning aylantiruvchi momenti M ga nisbatan sekin kamaysa, motorning ishi turg‘un bo‘ladi. Bu shart quyidagi tengsizlik ko‘rinishida ifodalanadi:
dM / dn < dM_st / dn . (28)
Bu shart M_st=f(n) xarakteristikasi kamayuvchi bo‘lgan barcha mexanizmlar uchun bajariladi, demak, sirpanish 0 < s < s_kr oraliqda o‘zgarganda asinxron motor turg‘un ishlaydi. Lekin, shuni ta’kidlash lozimki, rotor chulg‘amidagi isroflar sirpanishga mutanosib bo‘ladi, shu tufayli asinxron motorning iqtisod nuqtai nazaridan normal ishi sirpanishning kam qiy-matlarida bo‘lishligidir.
2. Amaliy jihatdan (28) shart zaruriy hisoblanib, lekin yetarli emas. Asinxron motorni ekspluatatsiya qilish jarayonida qisqa muddatli yuk momentining o‘zgarishi faqat kichik bo‘lmasdan, uning ish rejimida keskin o‘zgaradigan katta qiymatli yuk momenti ham sodir bo‘lib turadi. Bunday holda motorning sirpanishi skr dan kam bo‘lib, lekin unga yaqin sirpanishda ishlayotganda tasodifan katta yuk qo‘yilsa, unda M_st> M_em bo‘lib uning to‘xtashiga olib keladi. Shuning uchun asinxron momentning maksimal momentini ayrim hollarda barbod qiluvchi (to‘ntaruvchi) moment deyiladi.
Katta ortiqcha yuklanishlarda motor ishining turg‘unligini nominal momentni M_N< M_max qilib tanlash bilan ta’minlanadi. Maksimal momentning karraligi yoki o‘ta yuklanish bilan ishlash qobiliyati k_M = M_max/ M_N standart tomonidan belgilanadi. Umumiy maqsadli asinxron motorlar uchun k_M = 1,72,5 oraliqda bo‘ladi.

2. 
   Asinxron motorlarning turg‘un ishlashini ta’minlash uchun elektr ta’minotining sifati katta ahamiyatga egadir. Asinxron motorning aylan­tiruvchi momenti unga berilayotgan kuchlanishning kvadratiga bog‘liq bo‘ladi. Shuning uchun, hatto kuchlanishning ozgina kamayishi ham maksimal momentga ta’sir qiladi, kuchlanish nisbatan ko‘proq kamay­ganda (masalan, U₁ = 0,7U_N bo‘lganda) esa motorning nominal yuk bilan ishlashi mumkin bo‘lmay qoladi, chunki bu holda aylan­tiruv­chi moment M  U₁² = 0,49, ya’ni elektromagnit moment taxminan 2 mar­ta kamayadi va motor nominal yukda ishlashi mumkin bo‘lmay qoladi.