Masalalarni ehmda yechish bosqichlari va algoritmlar nazariyasi

2. Matematik model tushunchasi

Elektron hisoblash mashinalari bilan bevosita ishlashdan oldin qanday ishlarni bajarish kerakligini ko‘rib chiqaylik. Istalgan xayotiy, matematik yoki fizik va hokazo masala shartlarini ifoda qilish dastlabki ma’lumotlar va fikrlarni tasvirlashdan boshlanadi va ular qathiy ta’riflangan matematik yoki fizik va hokazo tushunchalar tilida bayon qilinadi. So‘ngra masalani yechishning maqsadi, yahni masalani yechish natijasida ayni nimani yoki nimalarni aniqlash zarurligi ko‘rsatiladi. Masalani o‘rganish uning matematik modelini tuzishdan boshlanadi, yahni uning o‘ziga xos asosiy xususiyatlari ajratiladi va ular o‘rtasidagi matematik munosabat o‘rnatiladi. Boshqacha qilib aytganda, dastlab o‘rganilayotgan fizik xodisaning moxiyati, belgilari, ishlatiladigan ko‘rsatkichlar so‘zlar yordamida batafsil ifoda etiladi, so‘ngra fizik qonunlar asosida kerakli matematik tenglamalar keltirilib chiqariladi. Bu tenglamalar o‘rganilayotgan fizik jarayon yoki xodisalarning matematik modeli deb ataladi. Matematik modelni xaqiqiy ob’ektga moslik darajasi amaliyotda tajriba orqali tekshiriladi. Odatda, matematik model qaralayotgan ob’ektning xususiyatlarini aynan, to‘la o‘zida mujassam qilmaydi. U xar xil faraz va cheklanishlar asosida tuzilgani uchun taqribiylik xarakteriga ega, tabiiyki uning asosida olinayotgan natijalar xam taqribiy bo‘ladi. Shuning uchun, tajriba qilib ko‘rish orqali yaratilgan modelni baxolash va lozim bo‘lgan xolda uni aniqlashtirish imkoniyati yaratiladi.

Matematik modelning aniqligi, uning korrekt qo‘yilganligi, olinadigan natijalarning ishonchlilik va turg‘unlik darajasini baxolash masalasi modellashtirishning asosiy masalalaridan biridir.

Matematik modellarni shartli ravishda quyidagi turlarga ajratish mumkin.

3. Statsionar modellar va nostatsionar modellar

Bu modellarda qaralayotgan jarayon vaqt bo‘yicha turg‘unlashgan deb qaraladi, yahni matematik modelni ifodalovchi tenglamalarda vaqtni ifodalovchi ko‘rsatkichi qatnashmaydi. Modelda qatnashuvchi ko‘rsatkichlar, parametrlarning bir qismi yoki barchasi faqat fazoviy o‘lchovlarga bog‘liq bo‘ladi. Bunday modellarga misol qilib inshoot devoridan o‘tuvchi statsionar issiqlik oqimi tenglamasi, qurilish to‘sinlarining statsionar egilishi va buralishi tenglamalarini keltirish mumkin. Statsionar modellar algebraik tenglamalar, oddiy differentsial tenglamalar yoki ularning sistemasi kabi ifodalanadi.

Bu modellarda jarayon ko‘rsatkichlari vaqtga bog‘liq deb qaraladi. Umumiy xolda esa, bu ko‘rsatkichlar fazoviy o‘lchovlarga xam bog‘liq bo‘lishi mumkin. Bunday modellarga qurilish inshootlarida nostatsionar issiqlik oqimi tenglamalari, tebranish jarayonlarining tenglamalari, diffuziya tenglamalarini misol qilib ko‘rsatish mumkin. Nostatsionar jarayon o‘zi va xosilalari vaqtga bog‘liq funktsiya qatnashgan differentsial tenglama yoki shunday tenglamalar sistemasi, xususiy xosilali differentsial tenglamalar yordamida yoziladi.