Масаланинг қўйилиши, математик моделлаштиришнинг мақсад ва вазифалари

Чегаравий шартлар
Ечимнинг ягоналиги учун биз маълум чегаравий шартларни ёки

• 
  Дирихленинг чегаравий шартлари:
  

T(x,y,z)=(x,y,z) қаралаётган  нинг чегараси  даги ҳамма (x, y, z) лар учун,

• 
  Неймана чегаравий шартлари:
  

T n

(x,y,z) = (x,y,z)

(x, y, z)  .

каби бошланғич ва чегаравий шартларни аниқлашимиз керак.

Агар (x,y,z)  0 бўлса, чегаравий шартларни бир жинсли деб айтамиз. Дирихле ва Нейман шартларининг аралашмаси ҳам бўлиши мумкин.
Стационар ва ностационар, эллиптик ва параболик масалаларнинг классификацияси (2.6 дан олинади)

7. 
   Чизиқсиз математик моделларда кескинлашиш режимари ва уларни қўлланилиши
   

2.9. Физика, биология,химия, кимё, кимёвий кинетика ва биологик популяцияда чизиқсиз математик моделлар
Математик усуллар олдиндан физикада унинг энг қадимий бўлими механикада қўлланилади. Шуни таъкидлаш керакки, физика ҳар доим математикани янги масалалар билан таъминлаган ва у ўз ўрнида математика фанида янги йўналишларни ривожланишига туртки бўлган. Кўп машҳур физиклар яхши математиклар ҳам бўлганлар, уларнинг ишлари физикада ҳам, математик адабиётларда ҳам ҳурмат билан айтиб ўтилган. Уларнинг ҳаракатлари билан математик моделлаштириш усуллари ривожланган, физика механика муаммоларини ечишда қўлланилган.
. Математик моделлаштиришнинг классик соҳаси бу физика. Яқингача микродунё физикасида ҳисоблаш эксперименти қўлланилмаган, чунки жуда кичик параметри қўлланилган. Лекин ҳозир физика назариётчилари шу хулосага келишдики микродунёдаги жараёнлар чизиқсиз ва шунинг учун сонли усуллардан фойдаланиши керак, бунинг учун хаттоки махсус копьютерлар яратиляпти. Ҳисоблаш эксперментлари орқали математик моделларни анализ қилиш йилдан-йилга ривожланиб бормоқда. Уни 1982 йилда физика бўйича Нобель мукофотини К.Вильсон сонли текширишни талаб қиладиган элементар заррага ва критик ходисалар назариясининг фундаментал моделлари иши бўйича олган.
Ҳозирги кунда шундай ҳолат юз беради. Замонавий амалий математиканинг тезлик билан ривожланишининг сабаби замонавий илм ва техникада пайдо бўладиган қийин саволларига ҳар доим жавобан қидириш.
Ҳисоблаш экспериментини қўллаш. Замонавий илм фан ва техникада экспермент усули математик моделлаштириш ёрдамда масалаларнинг ечилиши зарур ва мумкин бўлган соҳалар кўпаймоқда.
Қуйидагиларга назар ташлаймиз.

2. 
   Энергетик муаммо: том ва термоядер реакторларни математик моделлаштириш натижасида содир бўладиган физик жараёнларни башорат қилиш.
   

Ҳисоблаш эксперменти табиий эксперимент билан текшириш тезлиги билан циклига алмаштирилади.
Космик техника: Учиш мосламаларини ҳисоблаш автоматик лойихалаштириш тизимлари.
Табиий эксперимент маълумотларни қайта ишлаш, масалан радиолакацион маълумотлар, спутникдан тасвири, плазма диагностикаси.
Бу ерда масалалар, ўлчов аппаратура сифатини ошириш асосий муаммо ҳисобланади. Ҳозирги ўрта сифатли ўлчов мосламасига ЭХМни бирлаштириб, юқори сифатли ўлчовли мослама берадиган натижаларни алоҳида алгортми ёрдамида ҳам олиш умкин. Шундай қилиб ўлчов мосламаси билан компьютернинг бирикиши янги имкониятлар беради.
Технологик жараён: Ҳисоблаш техникани яратиш элементи база соўасдаги муаоларни ечиш учун крисстал ва пленкаларни олиш, иссиқлик режимини моделлаштириш, лазер плазма жараёни берилган хусусиятлар ёрдамида материални яратиш технологияси.
Экологик муаммо: Башорат қилиш ва экологик тизимни бошқариш масаласини математик моделлаштириш асосида ечилади, чунки бу тизимлар ягона нусхада мавжуд.
Гео ва астрофизик ҳодисалар: Иқлимни моделаштириш, об-ҳавони олдиндан билиш, ер қимирлашлари ва цунами, юлдузларни ривожлантиришни моделлаштриш ҳар хил коинот ривожланишининг фундаентал муамолар тушунилади.
Кимё: Кимёвий таъсирларни ҳисоблаш конструкцияларини аниқлаш, кимёвий технологялар учун акро ва микродаражада хмик жараёнларни текшириш.
Биология: Бу илм-фанда фундаментал муаммоларни ўрганиш биотехнологиянинг янги методларини ишлаб чиқилганлиги учун математик моделга алоҳида қизиқиш берилишини таъкидлаб ўтиш жоиз.