Масаланинг қўйилиши, математик моделлаштиришнинг мақсад ва вазифалари

2.6 Бир жинсли ва бир жинслимаслик, изотроп ва изотроп бўлмаган турли мухитларда табиатшунослик жараёнларининг чизиқсиз математик моделлари
Фараз қилайлик, масалан, метал пластина ёки сув билан тўлдирилган идиш. Мос соҳанинг чегарасидаги ҳарорат режими унинг ички соҳасига таъсир кўрсатади, яъни иситади, совитади ёки изоляциялайди. Бизни чегарадаги шартлар соҳанинг ички қисмига қандай таъсир кўрсатиши қизиқтиради, яъни ҳарорат функцияси T (x, y, t) ёки T (x, y, z, t) қандай қилиб фазовий ўзгарувчилар x, y, (ва z) ва t вақтга боғлиқ ўзгаради. Албатта, ҳарорат мос материал ва унинг ўтказувчанлик хоссасига боғлиқ. Мос келувчи математик модель - иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси деб номланади:

c^2·

 

^2 T x^2

+

^2 T y^2

+

^2 T z^2

 

=

T t

Тенглама уч ўлчовли ҳол учун берилган. c> 0 мусбат параметр материал хоссасини ифодалайди. Лаплас операторини ишлатиб ва вақтга боғлиқ бўлган хусусий ҳосилани мос равишда t индекси орқали белгилаб, биз иссиқлик ўтказувчанлик тенгламасини қуйидагича ёзишимиз мумкин:
c²·T = T_t.
Чегаравий шартлар
Ечимнинг ягоналиги учун биз маълум чегаравий шартларни ёки

• 
  Дирихленинг чегаравий шартлари:
  
• 
  T(x,y,z)=(x,y,z) қаралаётган  нинг чегараси  даги ҳамма (x, y, z) лар учун,
  

Агар (x,y,z)  0 бўлса, чегаравий шартларни бир жинсли деб айтамиз. Дирихле ва Нейман шартларининг аралашмаси ҳам бўлиши мумкин.