Масаланинг қўйилиши, математик моделлаштиришнинг мақсад ва вазифалари

1.7-Теорема. ҳол учун ,
(1.37)
бўлсин.
У ҳолда
(1.38)
(1.39)
Исботи. Теоремани исботлаш учун [19,48] да келтирилган усулдан фойдаланамиз. Бунинг учун

_{деб фараз қиламиз ва} орқали _{бошланғич шартли} (1.75)-тенгламанинг ечимини белгилаймиз. _{экани маълум.
шартни қаноатлантирувчи функцияни кўриб чиқамиз}

Бундан қуйидаги келиб чиқади:

бу ерда .
Шунга ўхшаш функциянинг қуйидан баҳоси келиб чиқади. Энди _ни ва
(1.41)
ни ҳисобга олган ҳолда (1.38)-баҳолашни ҳосил қиламиз.
Иккинчи баҳолаш янада соддароқ олинади. функция учун тенгламалардан юқоридагига ўхшаш қуйидагини ҳосил қиламиз:

бу ердан

_{бўлгани учун} (1.39) келиб чиқади .
1.8-теорема. ва

N=1 ёки N=2 учун ва да бўлсин. мавжуд бўлиб,
(1.43)
_. (1.44)
учун Т, М ва А мусбат ўзгармас мавжуд бўлсин
У ҳолда _да
бўлади .
Исботи. бўлсин. У ҳолда z учун
(1.45)
_{тенгламани оламиз.}
бўлсин.
, жумладан, (1.43) ҳисобига .
(1.45) дан бевосита келиб чиқадики:
(1.46)
(бу тенгсизлик _{табиий фаразлардан келиб чиқади).}
(1.44) дан хулоса қиламизки, да , у ҳолда (1.46) биринчи баҳоланишдан қуйидаги тенгсизлик келиб чиқади:

10.