Mashg`ulot turi: Ma’ruza. Ajratilgan soat

5- misol. Agar P(x) «x 2 va x N» va Q(x) «4x-l = 3 va x N» bo'lsa, u holda P(x) Q(x), P(x) Q(x) predikatlarning chinlik to'planilarini toping.
P(x) predikatning chinlik to'plami A_l = {3, 4, 5, 6, 7, ..., n, ...}, Q(x) ning chinlik to'plami esa B₁ = {1}. Predikatlar konyunksiyasining ta'rifiga asosan P(x) Q(x) ning rostlik to'plami A_l B₁ = bo'lishi kerak. Haqiqatan
ham, P(x) Q(x) «x 2 va 4x - 1 = 3, x N» bo'ladi. 4x- 1 = 3 tenglamaning yechimi x= 1 bo 'lib, x 2 shartni qanoatlantirmaydi, demak, P(x) Q(x) ning chinlik to'p­lami bo'sh to'plamdir.
Bu yerda P(x) Q(x) predikatni

sistema ko'rinishda yozib olish ham mumkin. Bu sistemani yechsak,

Bu oxirgi sistema birgalikda bo'lmagan sistema bo'lgani uchun uning yechimlari to'plami va, demak, P(x) Q(x) predikatning chinlik to'plami ham to'plamdan iboratdir.
Endi P(x) Q(x) predikatning chinlik to'plamini aniqlaylik. Ta'rifga ko'ra P(x) Q(x) = «x 2 yoki 4x- 1 = 3, x N» bo'lib, uning chinlik to'plami A_l B_l = {1, 2, 3, ..., n, ...} = N dan iboratdir.


IX-asosiy savollar bayoni.
Kvantorlar. A to'plamda P(x) bir joyli predikat berilgan bo'lsin. Ma'lumki bu P(x) predikat o'zgaruvchi obyekt x ning qandaydir xossasini ifodalaydi. Buni «x obyekt P(x) xossaga ega» deb belgilaylik. Yuqorida biz predikatdan mulohaza hosil qilishning o'rniga qo'yish usulini (bu usul retraksiya usuli ham deb yuritiladi) ko'rib o'tgan edik. Unga asosan, berilgan P(x) predikatdagi o'zgaruvchi x ning o'rniga aniqlanish sohasi A to'plamdan olingan aniq x = a obyektni qo'ysak, P(a) chin yoki yolg'on qiymat qabul qiluvchi mulohaza hosil bo'lar edi. Endi predikatdan mulohaza hosil qilishning yana bir usuli bilan tanishib chiqamiz.
Avvalo, A to'plamda berilgan P(x) predikat uchun ushbu gapni qaraylik:
«A to'plamdagi barcha x lar P(x) xossaga ega». (4)
Bu tasdiq chin yoki yolg'on qiymat qabul qiluvchi mulohazadir, chunki u endi x ga bog'liq emas. (4) ko'rinishdagi fikr
xP(x) (5)
ko'rinishda belgilanadi, bunda umumiylik kvantori deb ataladi. Agar x ning biror A to'plamdagi qiymatlari uchun P(x) ning o'rinli ekanligini ko'rsatib yozish kerak bo'lsa, (5) ning o'rniga ( x A)P(x) yozuv ishlatiladi.