Mat-analiz pdf

Agar x da f(x) , g(x) ning x dagi limiti ( ) ko’rinishidagi 
aniqmaslikni ifodalaydi. Ba’zi hollarda, x a da nisbatning 
limitini topishga qaraganda nisbatning limitini topish yengil 
bo’ladi. 
2.1-teorema( Lopitalning birinchi qoidasi).f(x) va g(x) 
funksiyalar (a,b) da aniqlangan, uzluksiz bo’lib, ular 
quyidagi shartlarni qanoatlantirsin: 
2) (a,b) da chekli f g´(x) xosilalar mavjud va , g’(x) ; 
3) =A (A-chekli yoki cheksiz) bo’lsin. 
2.1-eslatma. 2.1-teoremaning 3) sharti bajarilmaganda ham, 
mavjud bo’lishi mumkin. Masalan, bo’lsin. Bu 
funksiyalar uchun 2.1-teoremaning shartlarini tekshiramiz: 
2.2-eslatma. 2.1-teoremada f xosilalarning nuqtada 
uzluksizligi talab qilinsa, u holda shartida (2.1) formulani 
quyidagicha yozish mumkin: 
2.3-eslatma. 2.1-teorema yoki bo’lgan xol uchun ham o’rinli, 
differensiallanuvchi bo’lib, quyidagi shartlarni 
qanoatlantirsin: 
U holda, mavjud bo’lsa, ham mavjud bo’ladi . 
2.4-eslatma. Agar va funksiyalar 2.1-teoremaning barcha 
shartlarini qanoatlantirsa, Lopital qoidasini takroriy 
qo’llash mumkin. 
 
3. 
Teylor - Makloren formulalari va ularning qollanilishi. 
y = f (x) funksiya x = a nuqtaning biror atrofida aniqlangan 
va shu atrofda f 
(x), f 
(x), …, f (n)(x), f (n+1)(x) 

---

hosilalarga ega bolsa, u holda atrofga tegishli har bir x 
uchun Teylor formulasi 
, 
tengligi orinli boladi, bu yerda - Teylor formulasining 
Lagranj shaklidagi qoldiq hadi deb yuritiladi. 
Agar x = a + Δx almashtirish kiritsak, Teylor formulasi