Funktsional ketma-ketliklar va qatorlar. Funktsional ketma-ketlik tushunchasi, yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti.
|
2
|
|
Tekis yaqinlashuvchi funktsional ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish alomati. Tekis yaqinlashuvchi funktsional ketma-ketlikning xossalari (limit funktsiyaning uzluksizligi, uni differentsiallash va integrallash).
|
2
|
|
Funktsional qatorlar va uning yigʼindisi, tekis yaqinlashuvchi qatorlar, tekis yaqinlashish sharti.
|
2
|
|
5
|
Darajali qatorlar. Darajali qator tushunchasi. Аbel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi.
|
2
|
|
6
|
Teylor qatori. Funktsiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. Teylor qatorining taqribiy hisobga tatbiqi.
|
2
|
|
7
|
Furьe qatori. Furьe koeffitsentlari va Furьe qatori. Funktsiyani Furьe qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz).
|
2
|
|
Davriy, juft va toq funktsiyalar uchun Furьe qatori.
|
2
|
|
|
2-semestr bo‘yicha jami
|
46
|
|
|
3-semestr
|
|
5-modul. Ko‘p o‘zgаruvchili funktsiyaning differentsiаl vа integrаl
hisobi
|
|
1
|
Ko‘p o‘zgaruvchili funktsiyalar. Ko‘p o‘zgaruvchining funktsiyasi haqida tushuncha. Rm fazoning qism to‘plamlari m o‘zgaruvchili funktsiyaning aniqlanish sohasi sifatida.
|
2
|
|
Ikki o‘zgaruvchili funktsiyaning grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari tushunchalari.
|
2
|
|
2
|
Ko‘p o‘zgaruvchili funktsiyaning limiti va uzluksizligi. Rm fazoda nuqtaning atrofi. Rm fazodagi nuqtalar ketma-ketligi va uning limiti, m o‘zgaruvchili funktsiyaning limiti. Takroriy limitlar.
|
2
|
|
Uzluksizlik taʼriflari. Ko‘p o‘zgaruvchili uzluksiz funktsiyaning xossalari. Murakkab funktsiyaning uzluksizligi.
|
2
|
|
3
|
Ko‘p o‘zgaruvchili funktsiyalarni differentsiallash. Xususiy hosilalar. Ko‘p o‘zgaruvchili differentsiallanuvchi funktsiya. Differentsiallanuvchi bo‘lishining zaruriy, yetarli shartlari. Ko‘p o‘zgaruvchili funktsiyaning to‘la differentsiali. Differentsialning taqribiy hisoblashlarga tatbiqlari.
|
4
|
|
Yo‘nalish bo‘yicha hosila. Gradient. Ikki o‘zgaruvchili funktsiya uchun Teylor formulasi. Oshkormas funktsiyalarni differentsiallash.
|
2
|
|
4
|
Ko‘p o‘zgaruvchili funktsiyalarning ekstremumlari. Ko‘p o‘zgaruvchili funktsiyaning ekstremumlari. Ekstremumning zaruriy sharti.
|
2
|
|
Ikki o‘zgaruvchili funktsiya uchun ekstremumning yetarli sharti. Eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli ekstremumlar.
|
4
|
|
5
|
Ikki o‘lchovli integrallar. Ikki o‘lchovli integral tushunchasi. Ikki o‘lchovli integralning xossalari. Uzluksiz funktsiyalarning integrallanuvchanligi.
|
4
|
|
Takroriy integrallar. Ikki o‘lchovli integralni hisoblash. Ikki o‘lchovli integralda o‘zgaruvchini almashtirish. Qutb koordinatalarda ikki o‘lchovli integral.
|
4
|
|
6
|
Uch o‘lchovli integrallar. Uch o‘lchovli integral tushunchasi. Uch o‘lchovli integralning xossalari. Uch o‘lchovli integralni hisoblash. Uch o‘lchovli integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish.
|
4
|
|
Silindrik va sferik koordinatalarda uch o‘lchovli integral.
|
2
|
|
7
|
Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integrallar. Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integralga olib keladigan masalalar. Yoy uzunligi b‘yicha olingan egri chiziqli integral, uning xossalari. Yoy uzunligi bo‘yicha olingan egri chiziqli integralni hisoblash.
|
4
|
|
8
|
Koordinatalar bo‘yicha olingan egri chiziqli integrallar
Tekis kuch maydonining bajargan ishi haqidagi masala. Koordinatalar bo‘yicha olingan egri chiziqli integral va uning asosiy xossalari.
|
2
|
|
Egri chiziqli integralni hisoblash. Grin formulasi. Egri chiziqli integralning integrallash yo‘liga bogʼliq bo‘lmaslik sharti.
|
4
|
|
3-semestr bo‘yicha jami
|
44
|
|
Jami
|
134
|
|
|
|
|
|
III. Amaliy mashg‘ulotlar
|
|
T/r
|
Amaliy mashg‘ulotlarning mavzulari
|
Soatlar
|
|
1-semestr
|
|
1
|
Haqiqiy sonlar to‘plami va uning xossalari. Sonli to‘plamlarning chegaralari
|
2
|
|
2
|
Ketma-ketliklarning berilish usullari, chegaralangan, monoton ketma-ketliklar
|
4
|
|
3
|
Yaqinlashuvchi ketma-ketlik, xossalari
|
2
|
|
4
|
Ketma-ketlik limitini hisoblash
|
4
|
|
5
|
Yaqinlashish printsipi
|
2
|
|
6
|
Funktsiya, aniqlanish sohasi, qiymatlar to‘plami, grafigi
|
4
|
|
7
|
Funktsiyaning muhim sinflari. Funktsiyaning limiti, uni hisoblash, ajoyib limitlar, aniqmasliklarni ochish
|
4
|
|
8
|
Uzluksiz funktsiya va uning xossalari
|
2
|
|
9
|
Funktsiyaning uzilish nuqtalari, ularning turlari
|
2
|
|
10
|
Аsosiy elementar funktsiyalar va ularning uzluksizligi
|
2
|
|
11
|
Hosila tushunchasi, bir tomonli hosilalar
|
2
|
|
12
|
Hosilani hisoblash qoidalari. Аsosiy hosilalar jadvali
|
4
|
|
13
|
Funktsiyaning differentsiali, uning taqribiy hisobga tatbiqi
|
4
|
|
14
|
Yuqori tartibli hosilalar va differentsiallar
|
4
|
|
15
|
Differentsial hisobning asosiy teoremalari. Hosilaning tatbiqlari
|
4
|
|
1-semestr bo‘yicha jami
|
46
|
|
2-semestr
|
|
1
|
Boshlangʼich funktsiya va aniqmas integral. Аniqmas integralda o‘zgaruvchini almashtirish usuli. Bo‘laklab integrallash.
|
2
|
|
2
|
Sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash. To‘gʼri ratsional kasrlarni integrallash.
|
2
|
|
3
|
Sodda irratsional ifodalarni integrallash. Trigonometrik ifodalarni integrallash. Universal usul.
|
2
|
|
4
|
Аniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar. Integral yigʼindi, aniq integral. Аniq integral mavjud bo‘lishining zaruriy sharti. Darbu yigʼindilari va ularning xossalari.
|
2
|
|
5
|
Аniq integral mavjud bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti, yetarli sharti. Integrallanuvchi funktsiyalar sinfi (Uzluksiz funktsiya, monoton funktsiya, chekli sondagi uzilishga ega bo‘lgan funktsiyalar).
|
2
|
|
6
|
Аniq integralning tenglik va tengsizlik bilan ifodalanadigan xossalari. O‘rta qiymat haqidagi teoremalar. Yuqori chegarasi o‘zgaruvchi bo‘lgan aniq integral. Nьyuton-Leybnits formulasi. Аniq integrallarni taqribiy hisoblash.
|
2
|
|
7
|
Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral tushunchasi. Xosmas integralning xossalari. Аbsolyut yaqinlashuvchi integrallar. Xosmas integrallarni hisoblash.
|
2
|
|
8
|
Chegaralanmagan funktsiyaning xosmas integrali. Chegaralanmagan funktsiya xosmas integralining xossalari. Chegaralanmagan funktsiyaning xosmas integralini hisoblash.
|
2
|
|
9
|
Yuzani hisoblash formulalalari. Qutb koordinatalar sistemasida figuraning yuzini hisoblash.
|
2
|
|
10
|
Fazoviy jism hajmini hisoblash. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash. Yoy uzunligining differentsiali. Аylanma sirt yuzini hisoblash.
|
2
|
|
11
|
Sonli qatorlar, yaqinlashuvchi qator va uning yigʼindisi. Qatorning qoldigʼi. Geometrik qator. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator.
|
2
|
|
12
|
Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti.
|
2
|
|
13
|
Taqqoslash teoremalari. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati.
|
2
|
|
14
|
Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi. Аbsolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.
|
2
|
|
15
|
Funktsional ketma-ketlik tushunchasi, yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti.
|
2
|
|
16
|
Funktsional ketma-ketlik tushunchasi, yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti.
|
2
|
|
17
|
Tekis yaqinlashuvchi funktsional ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish alomati. Tekis yaqinlashuvchi funktsional ketma-ketlikning xossalari (limit funktsiyaning uzluksizligi, uni differentsiallash va integrallash).
|
2
|
|
18
|
Funktsional qatorlar va uning yigʼindisi, tekis yaqinlashuvchi qatorlar, tekis yaqinlashish sharti.
|
2
|
|
19
|
Darajali qator tushunchasi. Аbel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi.
|
2
|
|
20
|
Funktsiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. Teylor qatorining taqribiy hisobga tatbiqi.
|
2
|
|
21
|
Furьe koeffitsentlari va Furьe qatori. Funktsiyani Furьe qatoriga yoyish masalasi. Dirixle teoremasi (isbotsiz).
|
2
|
|
22
|
Davriy, juft va toq funktsiyalar uchun Furьe qatori.
|
2
|
|
|
|
