Matematik tahlil

1

2.2.1 - Misol. x_n =

n

qat'iy kamayuvchi ketma-ketlikdir.

2.1.1 - Tasdiqda har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangan bo'lishini
ko'rdik. Buning teskarisi o'rinli emasligiga esa chegaralangan va uzoqlashuvchi

−
x_n = ( 1)ⁿ⁺¹ ketma-ketlik misolida ishonch hosil qilgan edik.
Bu misolning o'ziga xosligi shundan iboratki, uning hadlari nol atrofida goh o'sib va goh kamayib o'zgarmas amplituda bilan tebranadi. Boshqacha aytganda, bu ketma-ketlik monoton emas. Ma'lum bo'lishicha, agar ketma-ketlik monoton bo'lsa, uning yaqinlashishi uchun chegaralangan bo'lishi zarur va yetarli ekan.

2. 
   Shu munosabat bilan yuqoridan yoki quyidan chegaralangan ketma-ketlik tushunchasini kiritamiz.
   

Ta'rif. Agar shunday B soni mavjud bo'lsaki, barcha n nomerlar uchun
x_n ≤ B (2.2.5)

{ }
shart bajarilsa, x_n ketma-ketlikka yuqoridan chegaralangan deyiladi.
Xuddi shu singari quyidan chegaralangan ketma-ketlik aniqlanadi.
Ta'rif. Agar shunday A soni mavjud bo'lsaki, barcha n nomerlar uchun
x_n ≥ A (2.2.6)

{ }
shart bajarilsa, x_n ketma-ketlikka quyidan chegaralangan deyiladi.

{ }
Har qanday monoton ketma-ketlik hech bo'lmaganda bir tarafdan chegaralangan bo'ladi. Haqiqatan ham, agar x_n ketma-ketlik o'suvchi bo'lsa, ixtiyoriy n nomer uchun