Matematika fanidan imtihon biletlari 1-bilet

22-bilet
1. Ifodanisoddalashtiring (Упростите выражение): .
2. Tenglamalarsistemasiniyeching (Решитесистемууравнений): .
3. Tenglamaniyeching (Решитеуравнение):
4. funksiyaningkamayishoralig’idagibutunsonlaryig’indisinitoping. Найти сумму целых чисел в интервале убывания функции

5. Tomonlari 12 sm, 15 smva 18 smbo’lganuchburchakbеrilgan. Markazi katta tomonda bo’lgan va kichik tomonlarning ikkalasiga urinuvchi aylana o’tkazilgan. Aylana markazining uchburchak katta tomonidan ajratgan kеsmalarini toping.

Дантреугольниксо .сторонами 12, 15 и 18 см. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большей стороне. Найти отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

6. А(1; -1;3), В(3; -1;1), С(-1;1;3) nuqtalarberilgan. Quyidagilarni toping va vektorlar orasidagi burchakni .

Даны точки А(1; -1;3), В(3; -1;1), С(-1;1;3). Найдите угол между векторами и .

7. 
   Piramidaning asosi, yuzi 1 m² bo’lgan to’g’ri to’rtburchak . Piramidaning ikkita yon yog’i asos tekisligiga perpendikulyar, qolgan ikkita yon yog’i esa asosiga 30°li va 60°li burchak ostida og’ib turadi. Piramidaning hajmini toping.
   

Основание пирамиды – прямоугольник, площадь которого равна 1 м². Две боковые грани перпендикулярны основанию, а две другие наклонены к нему под углами 30° и 60°. Найдите объём пирамиды.

23-bilet
1. Ifodani soddalashtiring (Упроститевыражение):

2. Tenglamalar sistemasini yeching (Решите систему уравнений):

3. Ayniyatni isbotlang (Докажите тождество):

4. funksiya grafigiga abssissali nuqtada o’tkazilgan urunma tenglamasini toping. .

Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой


5. Trapеtsiyaning yuzi 594 m2, balandligi 22 m, parallеl tomonlarining ayirmasi esa 6 m. Bu parallеl tomonlar xar birining uzunligini toping.

В трапеции, площадь которой равна 594 м², высота 22 м, а разность параллельных сторон равна 6 м, найти длину каждой из параллельных сторон.

6. 
   va vektorlar orasidagi burchakni toping, agar , va bo’lsa.
   

Найдите угол между векторами , если
7. Hajmi ga teng sharga muntazam to’rtburchakli piramida ichki chizilgan. Piramidaning hajmini toping, agar uning balandligi shar radiusidan katta bo’lib, yon qirrasi ga teng bo’lsa.

В шар, объём которого , вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите объём пирамиды, если её боковое ребро равно , а высота больше радиуса шара.