Matematika fanidan to’garak ish rejasi

Ayniyatlarni isbotlang .
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9)cos2x·cos3x-sin2x∙sin3x=cos5x 10) 11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) ctgx-tgx=2ctg2x 22)
23) 24)
25) 26)


19-Mavzu: Teskari trigonometrik funksiyalar.
y = arcsinx funksiyaning xossalari va grafigi
Ta’rif. y = arcsin x funksiya deb, sinusi x ga teng bo'lgan va kesmada (oraliqda) o'zgaradigan y o’zgaruvchi miqdorga aytiladi.
Ta'rifga ko'ra, bo'lsa, sin(arcsinx)=x. y = arcsin x funksiyaning grafigini hosil qilish uchun y=sinx ( ) funksiya grafigini I va III choraklar bissektrisasiga nisbatan simmetrik almashtirish yetarli.



y = arcsin x funksiya quyidagi xossalarga ega:
1. y = arcsin x funksiya [-1; l] kesmada aniqlangan.
2. y = arcsin x funksiyaning bosh qiymati kesmada o'zgaradi.
3. v=arcsinx funksiya [-1; l] kesmada monoton o'sadi.
4. y = arcsin x funksiya toqlunksiy^ya'm: arcsin(-x) == - arcsin x.
Ta'rifdan kelib chiqadiki: agar sin ά = a bo’lsa, arcsin a = ά, bunda
1. Hisoblang:
1) агcsin0; 2)агсsin1; 3)агсsin ;
4) агсsin ; 5) агсsin( ); 6) агсsin(- )
2. 1) агсsin 1 - агсsin(-1); 2) агсsin + агсsin( - ); 3)аrcsin +аrcsin ;
y = arccosx firnksiyaning xossalari va grafigi
Ta'rif. y =arccosx funksiya deb, kosinusi x ga teng bo'lib, [0,π] kesmada o'zgaradigan y o'zgaruvchi miqdorga aytiladi.Ta'rifga ko'ra: agar x ≤1 bo'lsa, cos(arccosx) = x.
y = arccos x ning grafigini yasash uchun y= cos x (0 < x < π) funksiya grafigini I va III choraklar bissektrisasiga nisbatan simmetrik almashtirish kerak .

y = arccos x funksiya quyidagi xossalarga ega:
1. y = arccos x funksiya [-1; l] kesmada aniqlangan.
2. y = arccos x funksiyaning bosh qiymati [0; π] kesmada o'zgaradi.
3. y = arccos x funksiya [-1; l] kesmada monoton kamayadi.
4. y = arccos x funksiya toq ham emas, juft ham emas.
Ta'rifdan kelib chiqadiki: agar cos ά = a bo'lsa, arccos a = ά, bunda 0 ≤ ά ≤ π;-1≤ a ≤ 1
Hisoblang :
1) агссоsО; 2) агссоs1; 3) агссоs( ); 4) агссоs(1/2);
5) агссоs( ); 6) агссоs(- ) 7) 2агссоs0 + 3агссоs1; 8) 3агссоs(-1) - 2агссоs0; 9) 12 агссоs - 3 агссоs(-1/2);