Matematika fanidan to’garak ish rejasi

2-masala. Biror vazifaga ko'rsatilgan l0 ta nomzoddan 3 kishi saylanishi kerak. Saylovdagi turli nomzodlik guruhi qancha bo'lishi mumkin?
Yechish. ta.
3-masala. 52 hillik qartadan iborat dastadan 4 tasini necha hil usulda olish mumkin?
Yechish. .
Gruppalashning ushbu hossasini osongina isbotlash mumkin: (1)
Gruppalashning hossalari:
1-hossa.
Isbot. (1) formulada n o'rniga m-n ni qo'yib hisoblaymiz:
misol
2- hossa.


Mustaqil ish uchun misollar:
1. ni hisoblang.
2. ni hisoblang.
3. tenglamani yeching.
Ko’rsatma: h∙(h-1)∙(h-2)∙(h-3) – (h+1)∙h∙(h-1)=5/4∙h∙(h-1)∙(h-2); buni h∙(h-1) ga qisqartirsak, h = 6 yechim chiqadi.

3. 
   Beshta har hil bayroqchadan ihtiyoriy sonda va ihtiyoriy tartibda ko'tarib nechta signal berish mumkin? J:325ta.
   

23-Mavzu: Ehtimollik nazariyasi elementlari
Boshlang'ich tushunchalar.
Biz geometriya kursida asosiy tushunchalar sifatida nuqta, kesma, tekislik olinishini bilamiz. Ular ta'riflanmay qabul qilinadi. Qolgan tushunchalar shu boshlang'ich tushunchalar yordamida ta'riflanadi, so'ng hossalari o'rganiladi. Shu kabi ehtimollik nazarivasida elementar hodisa, hodisa va ehtimollik — boshlang'ich tushunchalardir.
Buyum biror shart qo'yilib bir marta tekshirilganda uning yo yaroqli, yoki yaroq-siz chiqishi, boshqa tur hodisaning ro’y bermasligi ayon bo'lsin. E₁ - «buyum ya-roqli chiqdi», E₂ — «buyum yaroqsiz chiqdi» belgilashlarini kiritaylik. E₁ va E₂ — nazoratda aniqlangan, umuman, shu kabi tajribada ro'y beradigan ikki eng sodda, ya'ni elementar hodisa, chunki shu tajriba natijasida ulardan ham soddaroq hodisa ro'y bermaydi, natija E_t va E₂ elementar hodisalar to'pla-midan iborat. Elementar hodisani nuqta, ularning to'plamini sinov kemasi deb ham ataydilar. Sinov kemasini to'la-to'kis aniqlay olish juda muhim, aks holda hisoblashlarda hatoliklarga yo'l qo'yilishi mumkin. Shunday qilib, hodisa — elementar hodisalarning biror shart asosida tuzilgan to'plami. Agar bu to'plam bir yoki bir necha(faqat hammasi emas) elementar hodisadan iborat bo'lsa, u tasodifiy hodisa, elementar hodisalarning hammasidan iborat bo'lsa, u mugarrar hodisa (chunki bu holda elementar hodisalardan kamida bittasi ro'y bergan b’oladi), birorta ham elementar hodisaga ega bo'lmasa, u ishonchsiz, mumkin bo'lmagan, ro'y bermaydigan hodisa deyiladi. Tasodifiy hodisalarni A, B, C, ..., X, ..., muqarrar hodisani U, mumkin bo'lmagan hodisani Z harfi bilan belgilaymiz. Tajriba natijasida har bir hodisaning ro'y berish imkoni qolgan hodisalarniki bilan bir hil va bunday hodisalar soni chekli bo’lgan holni klassik shema notni bilan ataydilar. Bu holda har bir taso-difiy hodisaning ro'y berishini sonli baholash mumkin. Bu son shu tasodifiy hodisaning ro'y berish ehtimolligi deyiladi. Uni P harfi bilan belgilaymiz.
1 - m i s o l. Simmetrik, ya'ni zichligi tekis taqsimlangan kubchaning yoqlari 1 dan 6 gacha raqamlar bilan ketma-ket belgilangan bo'lsin. Kubcha bir marta tashlanganda E₁— «1» raqami bilan tushdi», ..., E₆ — «6» raqami bilan tushdi», jami n = 6 elementar hodisadan faqat biri tasodifan ro'y beradi. n = 6 — klassik shema nuqtalari (elementar hodisalar) soni. Nuqtalarning U= {E₁ ..., E₆} chekli to'plamiga ega boiamiz.