Matematika-informatika fakulteti matematika yo`nalishi 22. 04-guruh talabasi Turodov Zohidjon Umidjon o`g`lining “Analitik geometriya” fanidan

Yechish: bundan

2. 
   masala. Affin koordinatalar sistemasi berilgan
   

A(3,-2), B(0,3), C(-2,0) nuqtalarni yasang.
Yechish. A nuqtani yasash uchun vektorni yasaymiz.
Buning uchun 0 nuqtadan boshlab vektorga kollinear vektorni, vektorga kollinear vektorlarni yasaymiz.
Bu vektorlarning yigʻindisini yasasak vektorga ega boʻlamiz va A nuqtani topamiz.
Kesmani berilgan nisbatda boʻlish.
Bizga tekislikda ikkita turli va nuqtalar berilgan boʻlsin. kesmani nisbatda boʻluvchi nuqtaning va koordinatalarini topaylik.
Aytaylik kesma oʻqiga parallel boʻlmasin. nuqtalarning oʻqdagi proyeksiyalari mos ravishda boʻlsin. U holda

oʻrinliligidan va ekanidan quyidagiga ega boʻlamiz.

nuqta va nuqtalar orasida yotganidan va ifodalar bir xil ishorali boʻladi. Demak

Bundan ni topsak:

Xuddi shunga oʻxshash

Qisqalik uchun

u holda

Yuqoridagi belgilashlarga koʻra
(1)
Tekislikni A va B nuqtalari va haqiqiy son berilgan boʻlsin.
4-Ta’rif. Agar
shart oʻrinli boʻlsa, u holda N nuqta AB kesmani berilgan nisbatda boʻladi deyiladi.
sonni uchta A, B, N nuqtalarning oddiy nisbati deyiladi va koʻrinishda yoziladi. (6-chizma)
Agar boʻlsa, va vektorlar bir xil yoʻnalgan boʻladi, kesmada yotadi, agar boʻlsa, . va vektorlar qarama-qarshi yoʻnalgan boʻladi.
koordinatalarga ega boʻlsin.
Boʻluvchi N nuqtani koordinatalarini topaylik.
,
formuladan foydalanib quyidagini yozamiz.


Bundan:

Bu formula berilgan kesmani nisbatda boʻluvchi nuqta koordinatalarini topish formulasidir.
Agar boʻlsa, u holda N nuqta berilgan kesmani teng ikkiga boʻladi,
formula quyidagi

koʻrinishda boʻlib, uni kesma oʻrtasining koordinatalarini topish formulasi deyiladi.